专题24等比数列课件高二数学同步精品课堂提升必修五

1、2.4 等比数列,一、创设情境,情境一： 如下图是某种细胞分裂的模型：,细胞分裂个数可以组成下面的数列：,16,8,4,1,2,如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对折，再对折，再对折依次对折50次，你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥？,情境二：折纸,对折一次,对折二次,对折三次,对折四次,.,对折 次,对折纸的 次数,纸的 层数,.,.,情境三:庄子天下篇中写到： “一尺之棰，日取其半，万世不竭”。,设木棰长度为1,木棰长度,第一天取半,第二天取半,第三天取半,第四天取半,.,.,.,第 天取半,二、合作探究,分析1：等差数列定义是从数列相邻两项之间减法的关系归纳得来的，那么上

2、述数列相邻两项之间有什么关系呢？,探究一：类比等差数列定义，观察上述数列 相邻两项之间有何共同关系?请用符号表示。,二、合作探究,等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起 ，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数 列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用 字母 表示。即：,共同特征：,.,（2）等比数列定义 是否可以写成,二、合作探究,（3）等比数列定义的作用是什么？,思考： （1）公比 ，为什么？公比 是什么数列 ？ 公比 是什么数列？,.,二、合作探究,探究二：类比等差数列通项的推导过程， 等比数列的通项公式是什么？,分析2：通项公式的形式:把 表示为基本量 ；方法:从定义

3、出发，通过观察法、累加法消去中间项 得到；那么等比数列也能用类似的方法吗？,法一：观察法,法一：累加法,+）,等差数列,二、合作探究,类比,共n 1 项,）,等比数列,二、合作探究,类比,累乘法,共n 1 项,通项公式,法二：观察法,等差数列,类比,二、合作探究,等比数列,二、合作探究,类比,观察法,法二：累加法,等比数列的通项公式：,二、合作探究,如何从方程角度理解 ？,二、合作探究,探究三：探究等比数列的方程特征。,a1、q、n、an中 知三求一,例1求下列各等比数列的通项公式：,分析：求通项公式，就是把 表示为基本量 ，代入 解决,二、合作探究,例1求下列各等比数列的通项公式：,二、合作

4、探究,变式：在等比数列 中，,则,例2.已知数列 的通项公式 ， 求证： 是等比数列。,二、合作探究,（1）在右图的直角坐标系中，画出通项公式为 的数列的图像和函数 的图像，你发现什么？,思考：,探究四：探究等比数列的函数特征。,图像,例2.已知数列 的通项公式 ， 求证： 是等比数列。,二、合作探究,（2）在直角坐标系中，画出通项公式为 的数列的图像和函数 的图像，你发现什么？,思考：,探究四：探究等比数列的函数特征。,图像,二、合作探究,拓展：已知数列 的通项公式 ， （1）求证： 是等比数列。 （2）如何从函数角度理解 ？,小结,(1)1，2，4，8，16，32,思考：判断下列等比数列的

5、单调性？,(3) 5，5，5，5，5，5，,当 时，该数列为递增数列,当 时，该数列为递减数列,当 时，该数列为非零常数列,小结,(4) -2，-4，-8，-16，-32，,(6) 1，-1，1，-1，1，,思考：判断下列等比数列的单调性？,当 时，该数列为递减数列,当 时，该数列为递增数列,当 时，该数列为摆动数列,思考：你能通过对公比 的不同取值的讨论， 对等比数列进行分类吗？,当 时，该数列为递增数列,当 时，该数列为递增数列,当 时，该数列为递减数列,当 时，该数列为递减数列,当 时，该数列为非零常数列,当 时，该数列为摆动数列,二、合作探究,1.探究思路：,三、课堂小结,定义,通项公式,公式应用,公式探究,2.探究方法： 类比思想、特殊到一般思想、函数与方程思想,从第2项起,每一项与