折叠问题在数学中的应用.ppt

1、,将这一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开，你认为得到的图形是下列哪个？,请你猜一猜,透过现象看本质:,折叠,轴对称,实质,轴对称性质：,A,D,E,F,1.图形折叠前后的对应边相等、对应角相等。,2. 对称点连线被对称轴垂直平分。,梳理知识，提炼方法,中考数学专题复习,折叠中的数学问题,亚林一中 吕洪娟,教学目标：,1、知识目标： 使学生进一步巩固掌握折叠图形的性质，会利用折叠图形的性质进行有关的计算和证明。,2、能力目标： 提升学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力 及 综合运用数学知识解决问题的能力。,3、情感态度与价值观要求： 鼓励

2、学生积极参与数学学习活动，感受数学的严谨性。 教学重点：会利用折叠图形的性质进行有关的计算和证明。 教学难点：综合利用所学数学知识进行有关的计算和证明。,探究,长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的 点F处，已知AB=8，BC=10，求CE的长。,（1）你能表示出图形中的每条线段吗？ （2）你还有其它方法吗？,合作交流：,长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的 点F处，已知AB=8，BC=10，求CE的长。,分析：先标等量，再构造方程。 折叠问题中构造方程的方法：,（2）找相似三角形，利用 相似比得方程。,（1）把条件集中到一Rt中， 利用勾股定理得方程。,归纳方法,4,8-x,8

3、-x,x,10,10,6,8,若长方形ABCD沿AC折叠，使点D落在点F处，已知AB=8，BC=10，你会求CE的长吗？ACE是什么三角形呢？,变式训练,角平分线和平行线结合在一起时,会出现等腰三角形,1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8，BC=6,你能求出CE的长吗？,考考你,2、如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，若AB=4，BC=8，则（1）求AE的长 （2）求EH的长 ,解：（1）设，RtABE中， 4+（8-X）=X X=5 即AE=5,x,x,8-x,4,考考你,2、如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、

4、C重合，若AB=4，BC=8，则（2）求EH的长,5,考考你,3、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上,若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，则 （1） ADC是什么三角形，说明理由 （2）求 ADC的面积 （3 ）求点B1的坐标。,y,x,4,B,8,巩固提升,解（1）四边形OABC是矩形， OABC， 1=3， 由折叠的性质可得：1=2 2=3， AD=CD， ADC是等腰三角形,3、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上,若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，则（1） ADC是什

5、么三角形，说明理由,3,2,1,巩固提升,3、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上,若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，则（2）求 ADC的面积,4,x,x,8-x,3、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上,若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，则（3）求点B1的坐标。,B,C,A,D,B1,E,5,3,4,本节课你学到了哪些知识？,谈收获,（2）根据相似比得方程。,（1）根据勾股定理得方程。,3、数学方法：构造方程：,折叠问题,1、实质：轴对称,2、性质： 图形折叠前后的对应边相等、对应角相等。 对称点连线被对称轴垂直平分。