理论力学动量定理

1、第十一章 动量定理,11-1 动量与冲量 11-2 动量定理 11-3 质心运动定理 小结 思考题,Ch.11. 动量定理,基本内容 ：,动量定理-描述质点和质点系总体运动变化与作用力间的关系，用以求解质点系动力学问题,基本要求：,理解动量、冲量、质点系质心的概念,会计算质点、质点系、刚体作各种运动时的动量和力的冲量,能熟练运用动量定理、质心运动定理及其守恒定律求解动力学问题,Ch.11. 动量定理,11-1 动量与冲量,1. 动量-物体某瞬时机械运动的一种度量,质点的动量,质点系的动量,质心 (质量中心)-反映质点系质量分布的点,动量单位(SI)：kgm/s,或者,Ch.11. 动量定理,2

2、. 冲量-力在某时间间隔内作用效应的一种度量,常力的冲量：,变力的冲量：,元冲量：,冲量单位(SI)：Ns,质点系的动量等于质心速度与其全部质量的乘积。,Ch.11. 动量定理,11-2 动量定理,1. 质点的动量定理,2. 质点系的动量定理,微分形式：,积分形式：,第k个质点：,外力,内力,质点系内力之和,Ch.11. 动量定理,动量定理的微分形式：,或者,动量定理的积分形式：,或者,Ch.11. 动量定理,3. 质点系动量守恒定律,4. 解题过程,Ch.11. 动量定理,例11-1 电动机的外壳固定在水平基础上，定子和机壳的质量为m1，转子质量为m2，如图所示。设定子的质心位于转轴的中心O

3、1，但由于制造误差，转子的质心O2到O1的距离为e。已知转子匀速转动，角速度为。求基础的水平及铅直约束力。,解：研究电动机外壳与转子组成质点系,动约束力,动约束力,静约束力,Ch.11. 动量定理,例11-2 图113表示水流流经变截面弯管的示意图。设流体是不可压缩的，流动是稳定的。求管壁的附加动约束力。,解：定常流动流体的动约束力计算,基本假设： 1）理想流体-不存在内摩擦的流体 2）不可压缩-密度与所受压力间的依从关系可略去 3）定常流动-流体的速度场与时间无关（欧拉法）,dt时间间隔,约束力,重力,Ch.11. 动量定理,动量定理,附加动约束力,等截面直角形弯管实例：,Ch.11. 动量

4、定理,例11-3 物块A可沿光滑水平面自由滑动，其质量为mA；小球B的质量为mB，以细杆与物块铰接，如图所示。设杆长为l，质量不计，初始时系统静止，并有初始摆角0；释放后，细杆近似以=0cost 规律摆动（ 为已知常数），求物块A的最大速度。,解：取物块和小球为研究对象,Ch.11. 动量定理,11-3 质心运动定理,1. 质量中心,质心 (质量中心)-反映质点系质量分布的点,或者,特例：在重力场中，质心与重心重合。,Ch.11. 动量定理,例11-4 图示的曲柄滑块机构中，设曲柄OA受力偶作用以匀角速度转动，滑块B沿x轴滑动。若OA=AB=l，OA及AB皆为均质杆，质量皆为m1，滑块B的质量

5、为m2。求此系统的质心运动方程、轨迹以及此系统的动量。,解：设t=0时杆OA水平，则有 =t,质心运动方程,Ch.11. 动量定理,质心运动轨迹,动量的方向沿质心轨迹的切线方向，可用其方向余弦表示。,动量投影,动量大小,Ch.11. 动量定理,2. 质心运动定理,质心运动定理,直角坐标上的投影式：,自然轴上的投影式：,质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和（即等于外力的主矢）。这种规律称为质心运动定理。,Ch.11. 动量定理,两点说明：,1）质点系质心的运动，可以看成为一个质点的运动，设想此质点集中了整个质点系的质量及其所受的外力。,2）质点系内力不影响质心的运动，只有外

6、力才能改变质心的运动。,Ch.11. 动量定理,例11-5 均质曲柄AB长为r，质量为m1，假设受力偶作用以不变的角速度转动，并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D，如图所示。滑槽、连杆、活塞总质量为m2，质心在点C。在活塞上作用一恒力F。不计摩擦及滑块B的质量，求作用在曲柄轴A处的最大水平约束力Fx。,解：研究整个机构，注意力偶不影响质心运动。,Ch.11. 动量定理,3. 质心运动守恒定律,Ch.11. 动量定理,例11-6 如图所示，设例111中的电动机没用螺栓固定，各处摩擦不计，初始时电动机静止，求转子以匀角速度转动时电动机外壳的运动。,解：研究电动机外壳与转子组成质点系，已知 =t,Ch

7、.11. 动量定理,例11-7. 已知A、B的质量分别为 mA、mB，且mA=3mB，各处摩擦不计。初始时系统静止，求三棱柱A运动的加速度及地面对三棱柱的约束力。,解：由,得,Ch.11. 动量定理,也即,再研究物块B,得,从而可得,由,Ch.11. 动量定理,例11-8. 质量为m的滑块，可以在水平光滑槽中运动，具有刚度系数为k的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。杆AB长度为l，质量忽略不计，A端与滑块A铰接，B端装有质量 m1，在铅直平面内可绕A点旋转。设在力偶M作用下转动角速度为常数，求滑块A的运动微分方程。,解：以弹簧原长处和铅垂处为 x 和 的起始位置，由题意可得,得,代入,Ch.1

8、1. 动量定理,例11-9 已知：水的体积流量为qV m3/s，密度为 kg/m3；水冲击叶片的速度为v1 m/s，方向沿水平向左；水流出叶片的速度为v2 m/s,与水平线成角。求图示水柱对涡轮固定叶片作用力的水平分力。,解：设附加水平动约束力如图，有,因此，水柱对涡轮固定叶片作用力的水平分力为,Ch.11. 动量定理,1. 动量定理,小 结,质点系动量守恒定律：,质点的动量定理：,质点系的动量：,质点系的动量定理：,Ch.11. 动量定理,2. 质心运动定理： maC =F(e),质点系的质心,质心运动守恒定律：,或者,Ch.11. 动量定理,思 考 题,思11-1 求图1111所示各均质物

9、体的动量。设各物体质量皆为m 。,瞬心法,Ch.11. 动量定理,Ch.11. 动量定理,思11-2 在光滑的水平面上放置一静止的均质圆盘，当它受一力偶作用时，盘心将如何运动？盘心运动情况与力偶作用位置有关吗？如果圆盘面内受一大小和方向都不变的力作用，盘心将如何运动？盘心运动情况与此力的作用点有关吗？,解答：由质心运动定理 maC =F(e) 可知，在力偶作用下盘心不动，盘心运动情况与力偶作用位置无关；在力的作用下盘心加速运动，盘心加速度方向与力的方向相同，加速度大小等于力的大小除以圆盘质量，盘心的运动情况与此力的作用点无关。,思11-3 两物块A和B，质量分别为mA和mB，初始静止。如A沿斜面下滑的相对速度为vr，如图1112所示。设B向左的速度为v，根据动量守恒定律，有 mA vr cos = mB v ，对吗？,解答：不对。动量定理中使用的是绝对速度 mA( vr cos -v)= mB v,Ch.11. 动量定理,思11-4 两均质直杆AC和CB，长度相同，质量分别为m1和m2。两杆在点C由铰链连接，初始时维持在铅垂面内不动，如图1113所示。设地