第3讲 和差倍半角公式

1、第3讲 和、差、倍、半角公式,回顾感知领悟,1. 公式回顾：,二倍角公式,2. 公式的变形式有哪些？,注意： (1)认识倍角的相对性；,(2)公式的适应范围.,1.诱导公式 +k360(kZ)，-，180，360-的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号. n90(nZ)诱导公式满足十字诀“奇变偶不变，符号看象限”,2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式,3.二倍角的正弦、余弦、正切公式,.半角的正弦、余弦、正切公式,.三倍角公式,特别指出：公式的逆用，降次公式、升幂公式,变形：1.降幂公式： 2.升幂公式：,4.辅助角公式：,2.若是锐角， ，则cos的值等于(

2、) (A) (B) (C) (D),1.已知x(-/2，0)，cosx=4/5，则tan2x=( ) (A)7/24 (B)-7/24 (C)24/7 (D)-24/7,D,A,3.已知 ，则 取值范围是( ) (A)(2k+，2k+3/2) kZ (B)(2k+3/2，2k+2) kZ (C)2k+，2k+3/2 kZ (D)2k+3/2，2k+2 kZ,C,自测,4.已知tanAtanB=tanA+tanB+1,则cos(A+B)的值是( ) (A) (B) (C) (D),C,5设 是方程 的两个不相等的实根，则+等于( ) (A) (B) (C) (D),B,例题精析,例1.化简：,变

3、式练习：1.已知tan/2=2，则tan=_， tan(+/4)=_ 2.求值：（1+tan10)(1+tan20) （1+tan440)(1+tan450) 3.求值：tan200+tan400+ tan200tan400,小结：公式的正用与逆用.,1.公式的直接应用与逆用,例2.设cos(-)= -4/5，cos(+)=12/13， -(/2，)，+(3/2，2)， 求cos2、cos2的值.,2.角的变换,变式练习：,小结：角的变换：角的分解与角的组合.如： =(+ )- ， =2 (/2) (/4)+x=(/2)-(/4 -x),方法总结： 1.明了公式化的推导及公式成立的条件：只有两

4、端有意义时，公式才成立； 2.公式的正用与逆用； 3.角的变换：拆角、配角；,作业：一.导与练P49第5、6、7、8、9题,二、1.在ABC中，若sinA=3/5，cosB=5/13，求cosC,2.已知 ，求cotx的值.,例1.求值：,【小结】关健在于1+3tan10，通过“切化弦”及“辅助角公式”使其得到化简 一般地， 而 又可以化为一个角的一个三角函数. 形如1cos、1sin的式子的化简应熟练掌握.,第2课时,自测题：导与练P48第1、2、3、4题,化简：,【小结】求角，先求其某一个三角函数值，再根据三角函数的值及角的范围得出角。,例2.已知(0,/2), (/2,), 求-的值.,

5、小结：三角变换的一般方法：,1.角的变换：角的分解与组合 2.项的分拆： 3.化弦（切）法：减少函数种类，化异名为同名；齐次式化切处理； 4.常数代换：特殊值的三角代换、1的代换。 5.降幂与升幂： 6.合一形式:,作业：一.必修4 P157 A组第2、4题，B组第1、2、3题,二.1.在横线上填上原命题的一个条件：已知均为锐角，sin-sin=-0.5，_则cos(-)=59/72,3.ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若acosB-bcosA=0，3tanA+tanC=0试求A、B、C.,相等?若存在，求x的值；若不存在，请说明 理由.,1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号,误解分析,2.如何巧妙地灵活地运用两角和与差、倍角、半角公式，是三角变换的关