等差数列求和公式课件

1、等差数列的 前n项和,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见上图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共耗费了多少宝石吗？,高斯答：1+2+3+4+97+98+99+100=,1+100=101,10150=5050,2+ 99=101,3+ 97=101,50+ 51=101,5050,1+2+3+4+97+98+99+100=？,情景,高斯（1777-1855）， 德国

2、数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。,实际上高斯解决了求等差数列 1,2,3,4，n, 前100项的和的问题,定义 一般的，我们称 a1+a2+a3+an 为数列an的前n项和，用Sn 表示，即 Sn =a1+a2+a3+an,如何求等差数列 1,2,3,4，n, 前n项的和？,sn = 1 + 2 + 3 + +(n-1 )+ n sn = n +（ n-1 ）+（n-2）+ + 2 + 1 2 sn =（n+ 1）+ （n+ 1） +（n+ 1） =n(n+1),思考：这种方法能否推广到求一般等差数列前n项求和呢？,+), 倒序相

3、加法,求等差数列 1,2,3,n,前n项的和？,由 S n = a 1 + a 2 + a 3 + + a n 1 + a n,S n = a n + a n 1 + a n 2 + + a 2 + a 1,2S n = ( a 1 + a n ) + ( a 2 + a n 1 ) + ( a n + a 1 ),=n ( a 1 + a n ),倒序相加法,故等差数列的前 n 项求和公式：,探究发现,等差数列前n项和公式, 类比梯形面积公式记忆,练习 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列 的前n项和,根据条件,选择公式,1、等差数列中a1 =4，d=2， an=32， 求 数列的前项和S

4、n 2、等差数列5，4，3，2，则前多少项的和 为 -30；,270,例1,15,巩固与提高,3. 在等差数列an中，已知a6+a9+a12+a15=34，S20= ,1. 在等差数列an中，a2+a9=30，求S10= ,2. 在等差数列an中，已知a7=20，S13 = ,150,260,170,反思总结：,当已知条件不足以求出a1和d时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求a1+an的值.,例2： 2000年11月14日教育部下发了关于小学 “校校通”工程的通知.某市据此提出了实施 “校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的 时间，在全市中小学建成不同标准的校园网

5、. 据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费 为500万元. 为了保证工程的顺利实施，计划 每年投入的资金都比上一年增加50万元. 那么 从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工 程的总投入是多少？,学以致用,总结：实际问题，建立数学模型，利用数学的观点 解决问题，然后再回归问题实际,例3,公式应用,已知等差数列an前10项的和是310， 前20项的和是1220.由这些条件能确 定这个等差数列的前n项和的公式吗？,列方程组，解方程,例 4,已知数列 的前 项和为 (1)求数列 的通项公式; (2)这个数列是等差数列吗？如果是，它 的首相与公差分别是什么？,Sn=n2+9n,反思：已知Sn如何求通项公式an,等差数列前n项和公式的推导：,倒序相加法,类比思想、方程思想、 数学建模思想，整体思想,数学思想:,等差数列前n项和公式的应用：,学习小结,课本46页 习题2.3：1、2、