必修2课件3.1.1直线的倾斜角与斜率ppt课件

1、3.1.1 直线的倾斜角与斜率,1,笛卡儿1596年3月31日生于法国土伦省莱耳市的一个贵族之家，1650年2月11日卒于斯德哥尔摩。 笛卡儿生平 笛卡儿的父亲是布列塔尼地方议会的议员，同时也是地方法院的法官,笛卡儿在豪华的生活中无忧无虑地度过了童年。他幼年体弱多病，母亲病故后就一直由一位保姆照看。他对周围的事物充满了好奇，父亲见他颇有哲学家的气质，亲昵地称他为“小哲学家”。 父亲希望笛卡儿将来能够成为一名神学家，于是在笛卡儿八岁时，便将他送入拉弗莱什的耶稣会学校，接受古典教育。校方为照顾他的孱弱的身体，特许他可以不必受校规的约束，早晨不必到学校上课，可以在床上读书 。因此，他从小养成了喜欢安

2、静，善于思考的习惯。,2,解析几何的诞生 在笛卡儿所处的时代，代数还是一门比较新的科学，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。1637年，笛卡儿发表了几何学，它确定了笛卡儿在数学史上的地位。 文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学，也接受了东方传入的代数学。利学技术的发展，使得用数学方法描述运动成为人们关心的中心问题。笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，表示要去“寻求另外一种包含这两门科学的好处，而没有它们的缺点的方法”。 在几何学卷一中，他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的距离，用坐标来描述空间上的点。他进而创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通

3、过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。,3,笛卡儿把几何问题化成代数问题，提出了几何问题的统一作图法。为此，他引入了单位线段，以及线段的加、减、乘、除、开方等概念，从而把线段与数量联系起来，通过线段之间的关系，“找出两种方式表达同一个量，这将构成一个方程”，然后根据 的解所表示的线段间的关系作图。 在卷二中，笛卡儿用这种新方法解决帕普斯问题时，在平面上以一条直线为基线，为它规定一个起点，又选定与之相交的另一条直线，它们分别相当于x轴、原点、y轴，构成一个斜坐标系。那么该平面上任一点的位置都可以用(x,y)惟一地确定。帕普斯问题就化成了一个含两个未知数的二次不定方程。笛卡儿指出，方程的次数

4、与坐标系的选择无关，因此可以根据方程的次数将曲 分类。,4,在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？,问题引入,为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来,问题,5,对于平面直角坐标系内的一条直线 l ，它的位置由哪些条件确定？,问题引入,问题,6,我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？,问题引入,问题,7,过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？,问题,l,l,问题引入,8

5、,容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？,问题,l,l,问题引入,9,当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角（angle of inclination） ,x,y,O,l,当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 .,直线的倾斜角 的取值范围为：,直线的倾斜角,10,直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？,平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，,倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，,已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角也不能确定一条直线的位置 但是，直线上的一个点和这条直线的倾

6、斜角可以唯一确定一条直线,直线的倾斜角,11,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是： 直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺一不可,确定直线的要素,12,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题,问题引入,13,问题,例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）,问题引入,14,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.,倾斜角是 的直线有斜率吗？,倾斜角是 的直线的斜率不存在,直线的斜率,如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”,15,如：倾斜角 时，直线的斜率,当 为锐角时，,如：倾斜角为 时，由,即这

7、条直线的斜率为,直线的斜率,倾斜角不是90的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度,16,已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？,两点的斜率公式,问题,给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 x2，如何计算直线P1 P2的斜率k,17,当 为锐角时，,在直角 中,设直线P1 P2的倾斜角为（ 90 ），当直线P1 P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作 x 轴的平行线，过点P2作 y 轴的平行线，两线相交于点 Q，于是点Q的坐标为（ x2，y1 ）,两点的斜率公式,18,当 为钝角时，,在直角 中,

8、两点的斜率公式,19,同样，当 的方向向上时，也有,两点的斜率公式,20,1已知直线上两点 ，运用上述公式计算直线 斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？,无关,两点的斜率公式,思考,2当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？,不适用,21,当直线 与 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？,经过两点 的直线的斜率公式为：,两点的斜率公式,思考,成立,22,例1 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,解：直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角,典型例题,23,例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线 及 ,