多元线性回归预测法.ppt

1、1,回归预测法,2,多元线性回归预测法,概念： 客观事物的变化往往是受多种因素的影响，即使其中一个因素起主导作用，其他因素的作用也不可忽视。 我们把包括两个或两个以上自变量的回归成为多元回归。,3,多元线性回归方程：总体回归方程： 0常数项，1 , ,n称为总体偏回归系数。,多元线性回归预测法,4,多元线性回归预测法,偏回归系数表示假设在其他所有自变量不变的情况下，某一个自变量变化引起因变量Y变化的比率 例如：饮料销售量= 0+ 1气温+ 2比分差 模型的假设条件前5项同一元线性回归模型，第六项为 模型的自变量之间不存在共线性关系 。,5,拟合优度检验,拟合优度系数（可决系数） 含义：在总离差

2、平方和中，由解释变量X做出解释的部分所占的比例。 标准误差 自由度发生了变化，k为自变量的个数,6,拟合优度检验,调整的R的平方 是为了消除变量个数及样本容量的影响 相关系数 在多元线性回归中，不提供有用的价值,7,回归系数的显著性检验,t参数检验 步骤如下： 1、对总体参数提出假设： 2、以原假设构造t统计量，并有观察数据计算其值,8,回归系数的显著性检验,t参数检验 3、给定显著性水平 ，查自由度为n-k-1的t分布表，得临界值 ， 若 ，则拒绝原假设，表示xi与y之间的线性相关显著，变量x对y的影响不容忽视； 若 ，则接受原假设，表示xi和y之间的线性相关不显著。,9,回归总体线性的显著

3、性检验,F检验 利用F统计量进行总体线性显著性检验的步骤如下： 1、提出关于总体参数的假设 2、根据样本观察值计算并列出方差分析表 3、计算F统计量,10,回归总体线性的显著性检验,F检验 4、检验 在给定的显著水平 下，按自由度查F分布 表，得临界值,11,多元线性回归预测法,6、回归总体线性的显著性检验（F检验） 如果 ，拒绝原假设，表明回归总体是显著线性的； 如果 ,接受原假设，表明回归总体不存在线性关系，或解释变量X对Y没有显著线性作用。,12,预测,区间预测,13,自相关和多重共线性问题,自相关检验 可用D-W统计量进行检验 计算公式不变,14,自相关和多重共线性问题,多重共线性检验

4、 计算两个自变量之间的相关系数 小于0.75时，模型是安全的。,15,自变量的选择,方程中混有不必要的影响因素，这将导致预测精度的降低。 因素选择的方法有两种 1、经验选择法。通过常识以及对预测的深入了解，舍弃某些影响不大及关系不密切的影响因素。 2、模型选择法。当根据经验无法决定是否要保留该自变量时，可以在建模时根据每个自变量对因变量的贡献大小决定是否选择该自变量。,16,案例分析,某乡镇企业19871996年的利润和两种主要产品产量如下表，1997年两种产品的计划产量分别为12吨和15吨，试预测1997年该厂的利润。,17,非线性回归预测法,配曲线问题 确定变量间函数的类型 可根据理论或过去积累的经验予以确定。 或通过做散点图的方法确定 确定相关函数中的未知参数 通过变量变换，把非线性函数关系转化为线性关系,18,非线性回归预测法,常见的函数图形 一元对数回归,19,非线性回归预测法,非线性回归预