智能控制-第2章-模糊控制论-理论基础.ppt

1、第2章 模糊控制论理论基础,智能控制基础,2/102,目录,2.1 引言,2.2 模糊集合论基础,2.4 模糊控制系统的组成,2.5 模糊控制系统的设计,2.6 模糊PID控制器,2.7 模糊控制器的应用,2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,3/102,模糊控制的发展历史,1965年，L.A.Zadeh 提出模糊集理论； 1972年，L.A.Zadeh 提出模糊控制原理； 1974年，E.H.Mamdani应用于蒸汽机和锅炉控制中； 80年代：污水处理、汽车、交通管理 模糊芯片、模糊控制的硬件系统； 90年代：家电、机器人、地铁； 21世纪：更为广泛的应用。,4/102,模糊控制的特点,无需

2、知道被控对象的数学模型 与人类思维的特点一致 模糊性 经验性 构造容易 鲁棒性好,5/102,主要内容,模糊控制的理论基础 模糊集合论基础 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 模糊控制系统 模糊控制系统的组成 模糊控制系统的设计 模糊PID控制器 模糊控制器的应用,6/102,目录,2.1 引言,2.2 模糊集合论基础,2.4 模糊控制系统的组成,2.5 模糊控制系统的设计,2.6 模糊PID控制器,2.7 模糊控制器的应用,2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,7/102,2.2 模糊集合论基础,2.2.1 模糊集概念,2.2.2 模糊集合运算,2.2.3 模糊集合运算的基本性质,2.2.4 隶属

3、度函数的建立,2.2.5 模糊关系,8/102,经典集合,内涵和外延都必须是明确的,经典集合论,表示方法,特点,列举法 定义法 归纳法 特征函数法,9/102,表示方法,列举法：U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10,归纳法：U=ui+1=ui+1，i=1,2,9，u1=1,特征函数法,定义法：U=u|u为自然数且u5,表示方法,10/102,特征函数法,用特征函数值表示元素属于集合的程度,11/102,隶属度函数,将特征函数值扩展为上取值的隶属度F （Degree of Membership），描述思维和语言的模糊性。,12/102,模糊集合(Fuzzy Sets),（查德表示法 ）,

4、（连续域）,13/102,支集(Support),模糊集合F的支集S是一个普通集合，它是由论域U中满足F(u)0的所有u组成的，即,14/102,模糊单点(Singleton),如果模糊集合F的子集在论域U上只包含一个点u0,且F(u0)=1,则F就称为模糊单点。即,15/102,2.2 模糊集合论基础,2.2.1 模糊集概念,2.2.2 模糊集合运算,2.2.3 模糊集合运算的基本性质,2.2.4 隶属度函数的建立,2.2.5 模糊关系,16/102,2.2.2 模糊集合的运算,考察具有公共论域U的模糊集合A、B之间的各种运算关系，包括以下内容：,17/102,相等、包含 空集、全集,18/

5、102,交、并、补,如果模糊集合C具有以下性质：,19/102,举例,已知模糊子集 求,20/102,求解,21/102,其它运算,22/102,2.2 模糊集合论基础,2.2.1 模糊集概念,2.2.2 模糊集合运算,2.2.3 模糊集合运算的基本性质,2.2.4 隶属度函数的建立,2.2.5 模糊关系,23/102,模糊集合运算的基本性质1,24/102,模糊集合运算的基本性质2,25/102,与经典集合性质的比较,基本性质完全相同 模糊集运算不满足互补律,26/102,2.2 模糊集合论基础,2.2.1 模糊集概念,2.2.2 模糊集合运算,2.2.3 模糊集合运算的基本性质,2.2.4

6、 隶属度函数的建立,2.2.5 模糊关系,27/102,隶属度函数的建立,28/102,隶属度函数的设计原则1,必须是凸模糊集合（呈单峰形） 通常是对称和平衡的 要遵从语意顺序、避免不恰当的重叠,29/102,隶属度函数的设计原则2,考虑重叠指数（一般取重叠率为0.20.6、或鲁棒重叠性0.3-0.7）,30/102,举例,31/102,设计方法,模糊统计法 例证法 专家经验法 二元对比排序法,32/102,隶属度函数的常见形状1,Z函数,33/102,隶属度函数的常见形状2,S函数,34/102,隶属度函数的常见形状3,函数,35/102,2.2 模糊集合论基础,2.2.1 模糊集概念,2.

7、2.2 模糊集合运算,2.2.3 模糊集合运算的基本性质,2.2.4 隶属度函数的建立,2.2.5 模糊关系,36/102,模糊关系,普通关系：表示元素之间是否关联。 模糊关系 ：表示两个论模糊集合之间的关联程度，用其直积空间的隶属度函数表示。 定义：所谓A，B两集合的直积 中的一个模糊关系R，是指以AB为论域的一个模糊子集，序偶(a,b)的隶属度为R(a,b)。,37/102,多元关系,二元关系 多元关系：考察n个集合的直积 A1A2. An ， 其隶属度函数为： R(a1,a2,.,an),38/102,模糊集合表示法 举例 考查两个整数间的“大得多”的关系。设论域 U=1，5，7，9，2

8、0。,模糊关系的表示方法1,39/102,模糊关系的表示方法2,模糊矩阵表示法 （适用于二元关系） 其中,40/102,笛卡尔积算子（算子）,A1，A2，. ，An的笛卡尔积是在积空间U1U2.Un中的一个模糊集，其隶属度函数为： 直积（极小算子）用 min 表示 代数积 ：用 AP 表示,41/102,例2-9,考虑如下模糊条件语句 如果 C 是慢的，则 A 是快的。 其中 C ，A分别属于两个不同的论域U，V。其隶属度函数分别为： A=快= 0/0 + 0/20 + 0.3/40 + 0.7/60 + 1/80 + 1/100； C=慢= 1/0 + 0.7/20 + 0.3/40 + 0

9、/60 + 0/80 + 0/100。 求 它们的直积和代数积。,42/102,直积,43/102,代数积,44/102,模糊关系的合成,背景： 已知：IF A THEN B，IF B THEN C 求： IF A THEN C 定义：如果R和S分别为笛卡尔空间UV和VW上的模糊关系，则R和S的合成是定义在笛卡尔空间UVW上的模糊关系，并记为 RoS。其隶属度函数的计算方法有两种。,45/102,模糊关系的合成的隶属度函数计算,上确界（Sup） 算子 下确界（Inf） 算子：,46/102,例2-10,已知某家中子女与父母的长像相似关系R： 父母与祖父母的相似关系S： 求：家中孙子、孙女与祖父

10、、祖母的相似程度。,47/102,解,48/102,合成算子Sup-min的特性1,分配率,49/102,合成算子Sup-min的特性2,50/102,目录,2.1 引言,2.2 模糊集合论基础,2.4 模糊控制系统的组成,2.5 模糊控制系统的设计,2.6 模糊PID控制器,2.7 模糊控制器的应用,2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,51/102,模糊逻辑,模糊逻辑是研究含有模糊概念或带有模糊性的陈述句的逻辑。 是不确定性推理的主要方法之一 。 是经典数理逻辑的推广。,52/102,2.3.1 二值逻辑,2.3.2 模糊逻辑的基本运算,2.3.3 模糊语言逻辑,2.3.4 模糊逻辑推理,

11、2.3.5 模糊关系方程的解,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,53/102,二值逻辑,命题P中的元素可以赋予一个二元真值T(P)。在二元逻辑中，T(P)或者为1（真）或者为0（假）。设U是所有命题构成的论域，则T就是从这些命题（集合）中的元素u到二元值（0，1）的一个映射： T: uU (0,1),54/102,命题联结词,55/102,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.1 二值逻辑,2.3.2 模糊逻辑的基本运算,2.3.3 模糊语言逻辑,2.3.4 模糊逻辑推理,2.3.5 模糊关系方程的解,56/102,模糊命题,模糊命题是普通命题的推广。 模糊命题的真值不是绝对的“真”或

12、“假”，而是反映其以多大程度隶属于“真”。 所以真值的运算也就是隶属度函数的运算。,57/102,基本运算1,58/102,各元素分别相减部分作为限界差。,基本运算2,59/102,各元素分别相加，比1小的部分作为限界和。,各元素分别相减部分作为限界差。,基本运算3,60/102,PP=P， PP=P,PQ=QP， PQ=QP,P(QR)=(PQ)R, P(QR)=(PQ)R,P(PQ)=P， P(PQ)=P,P(QR)=(PQ)(PR), P(QR)=(PQ)(PR),基本定律1,61/102,互补律在模糊逻辑中不成立,基本定律2,62/102,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.1

13、 二值逻辑,2.3.2 模糊逻辑的基本运算,2.3.3 模糊语言逻辑,2.3.4 模糊逻辑推理,2.3.5 模糊关系方程的解,63/102,模糊语言逻辑,模糊语言逻辑是由模糊语言构成的一种模拟人思维的逻辑。 针对自然语言的模糊性； 涉及概念： 语言值 语言变量 语言算子,64/102,语言值,语言中与数值有直接联系的词，如长、短、大、小等，可以再加上语言算子（如很、非常、较、偏等）而派生出来的词组 。可以用模糊数来表示。 所谓模糊数，指至少有一个元素u的隶属度值为1 的模糊子集。 举例： 个子高 =0.2/150+0.4/160+0.6/170+0.8/180+1/190 +1/200,65/

14、102,语言变量,用一个五元素的集合（X，T(X)，U，G，M）来表征 。,66/102,语言算子,语气算子 模糊化算子 判定化算子,67/102,语气算子,表示语言中对某一个单词或词组的确定性程度。 包括强化算子和淡化算子 强化算子，如“很”、“非常”等 淡化算子，如“较”、“稍微”等 H(A)=A （A为语言值）,68/102,如“大概”、“近似于”、“大约”等。把原来的概念模糊化。 记模糊化算子为F。则模糊化变换可表示为F(A)，并且它们的隶属度函数关系满足： 其中，R(x,c)是表示模糊程度的一个相似变换函数，通常可取正态分布曲线，即：,模糊化算子,69/102,判定化算子,肯定化处理

15、，例如“倾向于”、“大半是”等。 记判定化算子为P，则判定化变换可表示为P(A)，并且它们的隶属度函数关系满足： 当取=1/2时，P1/2可用来表示“倾向于”。,70/102,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.1 二值逻辑,2.3.2 模糊逻辑的基本运算,2.3.3 模糊语言逻辑,2.3.4 模糊逻辑推理,2.3.5 模糊关系方程的解,71/102,模糊逻辑推理,不确定性推理方法的一种 方法还在发展之中，比较典型的有扎德（Zadeh）方法、玛达尼（Mamdani）方法、鲍德温（Baldwin）方法、耶格（Yager）方法、楚卡莫托（Tsukamoto）方法。 最常用的是玛达尼极大极小

16、推理法。,72/102,常见种类,近似推理（常识性推理） 广义肯定式推理 广义否定式推理 模糊条件推理 多输入推理 多输入多规则推理,73/102,1. 近似推理：广义肯定式推理,前提1： 如果 x 是 A，则 y 是 B 前提2： 如果 x 是 A， 结论： y是 隶属度函数的计算,74/102,模糊关系矩阵R的计算,采用Mamdani推理法 模糊蕴含最小运算法 模糊蕴含积运算法,75/102,广义否定式推理,前提1： 如果 x 是 A，则 y 是 B 前提2： 如果 y 是 B， 结论： x 是 隶属度函数的计算 其中： （Zadeh推理法）,76/102,例 2-14,考虑如下逻辑条件语

17、句： 如果 “转角误差远远大于15”，那么 “快速减少方向角” ；其隶属度函数定义为： A=转角误差远远大于15 =0/15+0.2/17.5+0.5/20+0.8/22.5+1/25 B=快速减少方向角 =1/-20+0.8/-15+0.4/-10+0.1/-5+0/0。 求： 当A=转角误差大约在20时，方向角应该怎样变化？,77/102,步骤1,定义 A=转角误差大约在20的隶属度函数 = 0.1/15+0.6/17.5+1/20+0.6/22.5+0.1/25 则问题化为 已知 A(x)=0,0.2,0.5,0.8,1, B(y)=1,0.8,0.4,0.1,0 当 A(x)=0.1,

18、0.6,1,0.6,0.1时, 求解B。,78/102,步骤2,由玛达尼（Mamdani）推理法计算出关系矩阵：,79/102,步骤3,计算 代数积算子 直积算子,80/102,代数积算子,81/102,直积算子,问题：如何比较两种算子？,82/102,2. 模糊条件推理,如果 x 是 A，则 y 是 B，否则 y 是 C。 其逻辑表达式为： 模糊关系R： 隶属度函数： 推理结论,83/102,3. 多输入模糊推理,前提1： 如果 A 且 B ， 那么 C 前提2： 现在是A且B 结论： 基于玛达尼推理，则模糊关系矩阵为：,84/102,例2-16,已知 、 时， 问 、 时，,85/102,

19、解,86/102,87/102,推理简化（削顶法 ）,推理形式可等价为 可得隶属度关系如下： 是指模糊集合A与A交集的高度。,88/102,削顶法图示,89/102,4. 多输入多规则推理,如果 A1 且 B1 ， 那么 C1 否则如果 A2 且 B2 ， 那么 C2 ： 否则如果 An 且 Bn ， 那么 Cn 已知 A 且 B ， 那么 C =？ 在这里， An 和 A、 Bn 和 B 、 Cn 和 C 分别是不同论域X、Y、Z上的模糊集合。,90/102,推理方法,推理结果可表示为 其中,91/102,推理过程图示,92/102,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.1 二值逻辑,

20、2.3.2 模糊逻辑的基本运算,2.3.3 模糊语言逻辑,2.3.4 模糊逻辑推理,2.3.5 模糊关系方程的解,93/102,模糊关系方程,已知A和B，有以下关系： 求关系矩阵R； AF(UV)、BF(UW)、 RF(VW)，分别为笛卡尔空间 UV、UW、VW 上的模糊关系矩阵 ，有 A=(aij)mn 、B=(Bij)ms 、R=(rij)ns,94/102,问题分解,用分块矩阵的形式表示，有 其中， 则原问题可化为s个简单的模糊矩阵方程：,95/102,问题的分解,考察 设合成算子 取 ，需要考虑以下问题：,96/102,问题的分解,具体有以下两类问题： 等式问题： (ai1r1)=bi , （ai2r2)=bi , . , （ainrn)=bi , 不等式问题： (ai1r1)bi , （ai2r2) bi