2010――2013年北京市普通高中会考数学真题

1、2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的1如果集合，那么集合等于（ ）（A）（B）（C）（D）2不等式的解集为（ ）（A）（B）（C）（D）或3已知向量，那么等于（ ）（A）（B）（C）（D）4如果直线与直线平行，那么的值为（ ）（A）（B）（C）（D）5如果，那么的最小值是（ ）（A）（B）（C）（D）6要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位7在等差数列中，已知，那么等于（ ）（A）（B）（C）（D）8在函

2、数，中，奇函数是（ ）（A）（B）（C）（D）9的值为（ ）（A）（B）（C）（D）10函数的最小正周期是（ ）（A）（B）（C）（D）11已知函数在区间上最大值是，那么等于（ ）（A）（B）（C）（D）12在中，则角等于（ ）（A）（B）或（C）（D）或13口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）14为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取辆进行统计分析，绘制出关于它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速在区间的汽车大约有（ ）（A）20辆（B）

3、40辆（C）60辆（D）80辆15已知平面、，直线、，下面的四个命题；中，所有正确命题的序号是（ ）（A）（B）（C）（D）16当满足条件 时，目标函数的最大值是（ ）（A）（B）（C）（D）17针对年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比年翻一番”的新指标按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率应满足的关系式是（ ）（A）（B）（C）（D）18一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ）（A）（B）（C）（D）19将长度为1米的绳任意剪成两段，其中一段长度小于米的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）20记时钟的时针、分针分

4、别为、（为两针的旋转中心）从点整开始计时，经过分钟，的值第一次达到最小时，那么的值是（ ）（A）（B）（C）（D）第二部分 非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21计算的结果为 22已知圆，那么圆心到坐标原点的距离是 23某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值为 24已知数列是公差为的等差数列，且各项均为正整数，如果，那么的最小值为 二、解答题（共4个小题，共28分）25（本小题满分7分）如图，在正方体中，是棱的中点（）证明：平面；（）证明：.26（本小题满分7分）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，两点的

5、纵坐标分别为（）求的值；（）求的面积27（本小题满分7分）已知圆，直线过点且与圆相交于两点（）如果直线的斜率为，且，求的值；（）设直线与轴交于点，如果，求直线的斜率28（本小题满分7分）已知函数满足：的一个零点为；的最大值为； 对任意实数都有（）求的值；（）设函数是定义域为的单调增函数，且当时，证明：2012年北京市春季普通高中会考数学试卷第一部分 选择题 （每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的1已知集合，那么集合等于（ ）（A）（B）（C）（D）2在等差数列中，已知，那么等于（ ）（A）（B）（C）（D）3已知向量，那么等于（ ）（A）（B）（C）（

6、D）4函数的定义域是（ ）（A）（B）（C）（D）5如果直线与直线平行，那么的值为（ ）（A）（B）（C）（D）6函数的图象可以看做是把函数的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍而得到的，那么的值为（ ）（A）（B）（C）（D）7在函数，中，奇函数是（ ）（A）（B）（C）（D）8的值为（ ）（A）（B）（C）（D）9不等式的解集为（ ）（A）（B）（C）（D）10实数的值为（ ）（A）（B）（C）（D）11某城市有大型、中型与小型超市共个，它们的个数之比为为调查超市每日的零售额情况，需要通过分层抽样抽取个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（ ）（A）（B）（C）（D）12已

7、知平面平面，直线平面，那么直线与平面的关系是（ ）（A）直线在平面内（B）直线与平面相交但不垂直（C）直线与平面垂直（D）直线与平面平行13在中，如果，那么的值是（ ）（A）（B）（C）（D）14一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（ ）（A）（B）（C）（D）15当时，的最小值是（ ）（A）（B）（C）（D）16从数字，中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（ ）（A）（B）（C）（D）17当，满足条件时，目标函数的最小值是（ ）（A）（B）（C）（D）18已知函数如果，那么实数的值为（ ）（A）（B）（C）或（D）或19为改善环境，某城市对污水处理系统

8、进行改造三年后，城市污水排放量由原来每年125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（ ）（A）（B）（C）（D）20在中， ，那么的形状一定是（ ）（A）等边三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形第二部分 非选择题 （共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21已知向量，且，那么实数的值为 22右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图那么甲、乙两人得分的标准差 （填）23某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的最大值为 24数学选修课中，同学们进行节能住房设计，在分析气候和民俗后，设计出房屋的剖面图（如下图所示）屋顶所在直线的

9、方程分别是和，为保证采光，竖直窗户的高度设计为，那么点的横坐标是 二、解答题（共4个小题，共28分）25（本小题满分7分）在三棱锥中，侧棱底面，、分别是棱、的中点（）证明：平面；（）证明：26（本小题满分7分）已知向量，函数（）如果，求的值；（）如果，求的取值范围27（本小题满分7分）已知图是一个边长为的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图再对图中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图重复这种操作可以得到一系列图形记第个图形中所有剩下的小三角形的面积之和为，所有去掉的三角形的周长之和为（）试求，；（）试求，28（本小题满分7分）已知圆的方程是（）如果圆与

10、直线没有公共点，求实数的取值范围；（）如果圆过坐标原点，直线过点，且与圆交于、两点，对于每一个确定的，当的面积最大时，记直线的斜率的平方为，试用含的代数式表示，并求的最大值2012年北京市夏季普通高中会考（新课程）数 学 试 卷一、 选择题（每小题3分，共60分）1.已知集合A=1,2,3，B=2，3，6,，那么集合AB=（ ）A. 1，6 B. 2,3 C. 1,2,3 D. 1,2,3，62. 如果函数的图像经过点（3，8），那么实数的值为（ ）A. 2 B. 3 C.4 D. 243. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 4在函数中，偶函数是（ ） A B C D5实数的值为（

11、）A B 1 C 2 D 6.函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 7.为参加学校运动会，某班从甲、乙、丙、丁四位女同学中随机选取两位同学担任护旗手，那么甲同学被选中的概率是（ ）A. B. C. D. 8.已知向量，那么实数等于（ ）A. B. C. D. 9.不等式组,所表示的区域的面积是（ ）A. 4 B.3 C. 2 D. 1 10函数的零点是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2 11. 已知函数，那么当取得最小值时，的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 12. 已知和是三个不同的平面，对于下列四个命题：如果那么 如果那么如果那么 如果那么,其中的真命题的序号

12、是( )A. B. C. D.13. 已知函数，那么等于（ ） A B C1 D正（主）视图侧（左）视图俯视图22223314. 一个空间几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（ ）A. 2 B.4 C.6 D.815. 已知，那么等于（ ）A. B. C. D. 16. 设等比数列的前项和为，已知，那么，那么等于（ ）A. B. C. D. 17.在“绿色背景-节能减排全民行动”中，某街道办事处调查了辖区内住户的照明节能情况。已知辖区内有居民1万户，从中随机抽取1000户调查是否已安装节能灯，调查结果如下表所示：节能灯楼房住户平房住户已安装550150未安装22080那么该辖区内已安装

13、节能灯的住户估计有（ ）A. 3000户 B. 5500户 C. 7000户 D. 7700户18.函数的最大值为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 4 19.某种药物在病人血液中的含量以每小时25%的比例衰减。现在医生为某个病人注射了2500mg该药物，那么小时后病人血液中这种药物的含量为（ ）A B. C. D. 20.点是正方体的棱上一点，那么满足的点个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21.已知向量，那么= .22.如果过点和的直线与直线平行，那么= .23.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的值为 .是否开始输入结束

14、i=1,s=0s=s+ii=i+124.已知二次函数的图像顶点为，与轴相交与两点，那么 。三、解答题（共3小题，共28分）25.（本小题7分）CAB0EDP如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PD底面ABCD,底面ABCD是正方形，AC与BD交于O,E是PB的中点。（）求证：EO平面PAD；（）求证：ACPB。26. （本小题7分）在中，角A,B,C所对应的边分别为.已知向量。（）求角B的大小；（）当，求的值.27. （本小题7分）在直角坐标系中，已知圆的方程为动圆过点（2，0）和（-2，0）。记两圆的交点为A,B.（）如果直线AB的方程为，求圆的方程；（）设M为线段AB的中点，求|OM|的最大

15、值。28. （本小题7分）在数列中，,数列满足，设（）求；（）试用表示，并求的最大值。（）记数列的前项和为，试求和的等差中项。2011年北京市春季普通高中会考数学试卷第一部分 选择题 （每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的1已知集合，那么集合A. B. C. D. 2不等式的解集是A. B. C. D. 3一个空间几何体的三视图如图所示，那么这个空间几何体是A. 球B. 圆锥C. 正方体D. 圆柱4已知直线经过点，且与直线垂直，那么直线的方程是A. B. C. D. 5某校有学生1000人，其中高一学生400人为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分

16、层抽样的方法，从该校学生中抽取一个40人的样本，那么样本中高一学生的人数为A. 8B. 12C. 16D. 206已知四个函数，其中奇函数是A. B. C. D. 7如图，正方体的棱长为，那么四棱锥的体积是A. B. C. D. 8已知函数，那么等于A. B. C. D. 9. 函数的零点个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10. 已知，那么等于A. B. C. D. 11. 在中，是的中点，那么等于A. B. C. D. 12. 不等式组，所表示的平面区域的面积为A. 1B. 2C. 3D. 413. 在中，那么等于A. B. C. D. 14. 上海世博会期间，某日13时至21时

17、累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时14时，14时15时，20时21时八个时段中，入园人数最多的时段是A. 13时14时B. 16时 17时C. 18时19时D. 19时20时15. 已知两条直线和平面，那么下列命题中的真命题为A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则16. 已知，那么等于A. B. C. D. 17. 已知，且，那么的最小值是A. 2B. 4C. 6D. 818. 某校高二年级开设三门数学选修课程.如果甲、乙两名同学各从中任选一门，那么他们所选课程恰好相同的概率为A. B. C. D. 19. 已知，且，那么下列结论中不可能成立的是A. B. C. D. 20.

18、 我国国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要提出，“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低20%.如果这五年平均每年降低的百分率为，那么满足的方程是A. B. C. D. 第二部分 非选择题 （共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21.在等差数列中，如果，那么 22.如果函数的图像经过点，那么 23.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，当输入时，输出的结果为 24.某年级200名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果以1为组距分成5组：13,14)，14,15)，15,16)，16,17)，17,18，得到如图所示的频率分布直方图如果从左到右的5个小

19、矩形的面积依次为0.05，0.15，0.35，0.15，那么 ；在这次百米测试中，成绩大于等于17秒的学生人数为 13 14 15 16 17 18 时间（秒）频率组距二、解答题（共3个小题，共28分）25（本小题满分9分）已知圆心为的圆经过原点（）求圆的方程；（）设直线与圆交于两点，求26（本小题满分9分）在直三棱柱中，点是的中点（）求证；（）求证平面；（）求异面直线与角的余弦值27（本小题满分10分）在直角坐标系中，已知， ， ，其中（）若，求；（）求的最大值；（）是否存在，使得为钝角三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由2011年北京市夏季普通高中会考（新课程）数 学 试 卷

20、第一部分 选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的1已知集合，那么集合等于（A） （B） （C） （D）2在等比数列中，已知，那么等于(A)6 (B)8 (C)10 (D)163函数的零点的个数是(A) 0 (B)1 (C)2 (D)34一个空间几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是(A) 18 (B)12 (C)6 (D)45已知函数的图象经过点，那么等于(A) (B) (C) (D)6函数的定义域是(A) (B) (C) (D)7在菱形中，与相等的向量可以是(A) (B) (C) (D)8的值等于(A) (B) (C) (D)9四个函数，中

21、，在区间上为减函数的是(A) (B) (C) (D) 10如果直线与直线垂直，那么等于(A) (B) (C) (D)11函数的最小正周期是(A) (B) (C) (D) 12函数的图象大致是 (A) (B) (C) (D)13口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是(A) (B) (C) (D)14函数的最大值是(A) (B) (C) (D)15经统计，2011年3月份30个地区工业增加值速度（%）.全部介于6与26之间，现将统计结果以4为组距分成5组：，得到如图所示的频率分布直方图，那么工业增加值增长速度（%）在

22、的地区有(A) 3个 (B) 7个 (C) 9个 (D)12个16平面与平面平行的条件可以是(A)内的一条直线与平行 (B)内的两条直线与平行(C)内的无数条直线与平行(D)内的两条相交直线分别与平行17已知函数是定义在上的奇函数，当时，那么等于(A) (B) (C) (D)18已知直线和平面，那么下列命题中的真命题是(A) 若，则 (B) 若，则(C)若，则 (D)若，则19当满足条件时，目标函数的最小值是(A)0 (B) 2 (C) 4 (D)520把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是， 后物体的温度可由公式求得把温度是的物体，放在的空气中冷却 后，物体的温度是，那么

23、的值约等于（参考数据：取，取）(A) (B) (C) (D)第二部分 非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21已知，且，那么= 22已知，且，那么的最大值是 23某校共有学生人，其中高三年级有学生人为调查“亿万学生阳光体育运动”的落实情况，现采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为的样本，那么样本中高三年级的学生人数是 24阅读下面的程序框图，运行相应的程序当输入，时，输出的结果是 二、解答题（共3个小题，共28分）25（本小题满分9分）已知直线经过两点，圆：（）求直线的方程；（）设直线与圆交于两点，求的值26（本小题满分9分）在平面直角坐标系中，点满

24、足（）求；（）证明：；（）是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由27（本小题10分）已知函数，数列满足，（）求，的值；（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和，并比较与 2010年北京市春季普通高中会考数学试卷参考公式 锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.第一部分 选择题 （每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的1已知全集为，集合，那么集合等于A. B. C. D. 2已知函数是上的奇函数，且，那么等于A. B. C. D. 3已知直线经过坐标原点，且与直线平行，那么直线的方程是A. B. C. D. 4已知向量，且，那么向量等于A. B. C. D. 5已知点，如果直线的倾斜角为，那么实数等于A. B. C. D. 6已知函数在区间上是增函数，那么区间可以是A. B. C. D. 7已知，且，那么等于A. B. C. D. 8在数列中，如果，那么等于A. B. C. D. 9. 为做好家电下乡工作，质检部门计划对台型电视机和台型电视机进行检测.如果采用分层抽样的方法抽取一个容量为的