直线的交点坐标与距离公式.ppt

1、第3课时,直线的交点坐标与距离公式,1直线的交点坐标 (1)点、线关系及代数表示,基础知识梳理,AaBbC0,2)两直线交点的求法 两直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20， 则l1与l2的交点坐标就是方程组,2距离公式,ABC的两条高所在直线的方程为2x3y10和xy0，顶点A的坐标为(1,2)，求BC边所在直线的方程,已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1：xy10和l2：xy60截得的线段之长为5，求直线l的方程 分析如右图，由点斜式得l方程，分别与l1、l2联立，求得两交点A、B的坐标(用k表示)，再利用|AB|5可求出k的值，从而求得l的方程,跟踪练习1,解

2、析解法1：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x3，此时与l1、l2的交点分别为A(3，4)、B(3，9)，截得的线段AB的长|AB|49|5，符合题意. 若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为yk(x3)1(k1),1点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的公式，应熟练掌握 2点到几种特殊直线的距离 (1)点P(x0，y0)到x轴的距离d|y0|. (2)点P(x0，y0)到y轴的距离d|x0|.,(3)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线ya的距离d|y0a|. (4)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线xb的距离d|x0b|. 提醒：点到直线的距离公式当A0或B0时，公式仍成立

3、，但也可不用公式而直接用数形结合法来求距离,已知点P(2，1) (1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程； (2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由,距离为d的两平行直线l1、l2，它们分别经过点M(2，2)，N(1,3)，并绕着M、N旋转且保持平行求当d取得最大值时的两直线l1、l2的方程,跟踪练习2,点的对称是对称问题的本质，也是对称的基础只要搞清了点关于点、直线的对称规律，则曲线关于点、直线的对称规律便不难得出解决此类问题，首先应明确对称图形是什么，其次，确定对称图形与对称轴的关

4、系常用到两点：(1)两对称点的中点在对称轴上(利用中点坐标公式)；(2)两对称点的连线与对称轴垂直(若二者存在斜率，则斜率之积为1),已知直线l：2x3y10， 点A(1，2)求： (1)点A关于直线l的对称点A的坐标； (2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程,【思维总结】(1)点关于线对称，不能转化为“垂直”及“线的中点在轴上”的问题； (2)线关于线对称，不能转化为点关于线的对称问题；线关于点的对称，不能转化为点关于点的对称问题,例3条件不变，求直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程,互动探究,考点四 直线中的最值问题,例4.在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得:

5、 (1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大; (2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.,【分析】设B关于l的对称点为B,AB与l的交点P满足（1）;C关于l的对称点为C,AC与l 的交点Q满足(2).事实上,对于(1),若P是l上异于P的点,则 |PA|-|PB|=|PA|-|PB|AC|=|QA|+|QC|.,返回目录,【解析】 (1)如图所示,设点B关于l的对称点B的坐标 为(a,b),则kBB kl=-1,即3 =-1.a+3b-12=0 又由于线段BB的中点坐标为( , ),且在直线l上, 3 - -1=0.即3a-b-6=0 解得a=3,b=3,B(3,3).

6、于是AB的方程为 , 即2x+y-9=0. 3x-y-1=0 x=2 2x+y-9=0, y=5, 即l与AB的交点坐标为P（2，5）.,返回目录,解,得,(2)如图所示,设C关于l的对称点为C,求出C的坐标为 ( ). AC所在直线的方程为19x+17y-93=0, AC和l交点坐标为( ), 则P点坐标为( ) .,返回目录,【评析】 (1)在直线l上求一点P,使P到两定点的距离之和最小. 当两定点A,B在直线l异侧时,由两点之间线段最短及三角形中任意两边之和都大于第三边可知,点P为AB连线与l的交点;点P到两定点距离之和的最小值为|AB|的长度,如图. |PA|+|PB|AB|=|PA|

7、+|PB|. 当且仅当A,B,P三点共线时等式成立.,返回目录,当两定点A,B在直线l的同侧时,作点A关于直线l的对称点为A.连结AB交直线l于点P,则点P到两定点A,B的距离之和最小. (2)在直线l上求一点P,使P到两定点的距离之差的绝对值最大.,返回目录,当两定点A,B在直线l的同侧时(AB连线与l不平行),连结A,B两点所在的直线,交直线l于点P.如图,在l上任取一点P,则有 当|PB|-|PA|AB|=|PB|-|PA|, 当P与P两点重合时,等号成立,最大的值为|AB|.重合时,等号成立,最大值为|AB|.,当两定点A,B在直线l的异侧时,作点A关于直线l的对称点A,连结AB,交l于点P,如图可知, |PB|-|PA|=|AB|时,达到最大. 在l上任取一点P,则 |PB|-|PA|AB|, 当P点与P点重合时, 等号成立,最大值为|AB|.,返回目录,已知点A(3,1)，在直线xy0和y0上分别有点M和N使AMN的周长最短，求点M、N的坐标,练习,规律方法总结,(2)直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1l2，由点斜式得到所求直线方程,2轴对称 (1)点关于直线的对称 若两点P1(x1，y1)与P2(x2，