一元二次方程培优

1、第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程专题一 利用一元二次方程的定义确定字母的取值 1.已知是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A.m3 B.m3 C.m-2 D. m-2且m32. 已知关于x的方程，问：（1）m取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程；（2）m取何值时，它是一元一次方程？专题二 利用一元二次方程的项的概念求字母的取值3.关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-1=0的常数项为0，求m的值4.若一元二次方程没有一次项，则a的值为 .专题三 利用一元二次方程的解的概念求字母、代数式5.已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a0），则a-b值为（）

2、A.1 B.0 C.1 D.26.若一元二次方程ax2+bx+c=0中，ab+c=0，则此方程必有一个根为 .7.已知实数a是一元二次方程x22013x+1=0的解，求代数式的值.知识要点：1.只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次），等号两边都是整式的方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0），其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.3.使一元二次方程的两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，又叫一元二次方程的根.温馨提示：1.一元二次方程概念中一定要注意二次项系数不为0的条件.2.一元二次方程

3、的根是两个而不再是一个.方法技巧：1.axk+bx+c=0是一元一次方程的情况有两种，需要分类讨论.2.利用一元二次方程的解求字母或者代数式的值时常常用到整体思想，需要同学们认真领会. 2.2 一元二次方程的解法专题一 利用配方法求字母的取值或者求代数式的极值1. 若方程25x2-（k-1）x+1=0的左边可以写成一个完全平方式；则k的值为（）A-9或11 B-7或8 C-8或9 D8或-92.如果代数式x2+6x+m2是一个完全平方式，则m= .3. 用配方法证明：无论x为何实数，代数式2x2+4x5的值恒小于零专题二 利用判定一元二次方程根的情况或者判定字母的取值范围4.已知a，b，c分别

4、是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根5.关于x的方程kx2+3x+2=0有实数根，则k的取值范围是（ ）6.定义：如果一元二次方程ax2bxc0（a0）满足abc0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2bxc0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）AacBab CbcDabc专题三 解绝对值方程和高次方程7.若方程（x2+y2-5）2=64，则x2+y2= .8. 阅读题例，解答下题：例：解方程x2|x1|1=0.解：（1）当x10

5、，即x1时，x2（x1）1=0，x2x=0.解得：x1=0（不合题设，舍去），x2=1.（2）当x10，即x1时，x2+（x1）1=0，x2+x2=0.解得x1=1（不合题设，舍去），x2=2.综上所述，原方程的解是x=1或x=2.依照上例解法，解方程x2+2|x+2|4=0专题四 一元二次方程、二次三项式因式分解、不等式组之间的微妙联系9.探究下表中的奥秘，并完成填空：专题五 利用根与系数的关系求字母的取值范围及求代数式的值11. 设x1、x2是一元二次方程x2+4x3=0的两个根，2x1（x22+5x23）+a=2，则a=12.（怀化）已知x1、x2是一元二次方程的两个实数根， 是否存在实

6、数a，使x1x1x2=4x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由； 求使（x11）（x21）为负整数的实数a的整数值13.(1)教材中我们学习了：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2,x1+x2=, x1x2=.根据这一性质，我们可以求出已知方程关于x1、x2的代数式的值例如：已知x1、x2为方程x2-2x-1=0的两根，则：（1）x1+x2=_，x1x2=_，那么x12+x22=( x1+x2)2-2 x1x2=_ _请你完成以上的填空（2）阅读材料：已知，且求的值解：由可知.又且，即是方程的两根=1（3）根据阅读材料所提供的的方法及（1）的方法完成下题的

7、解答已知，且求的值知识要点：1.解一元二次方程的基本思想降次，解一元二次方程的常用方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.2.一元二次方程的根的判别式=b-4ac与一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的关系：当0时，一元二次方程有两个不相等的实数解；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数解；0，k0时，a（x+h）2+kk；当a0，k0时，a（x+h）2+kk.2.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1x2，则ax2+bx+c=a（xx1）（xx2）3.解绝对值方程的基本思路是将绝对值符号去掉，所以要讨论绝对值符号内的式子与0的大小关系.4.解高次方程的基本思想是将高

8、次方程将次转化为关于某个式子的一元二次方程求解.5.利用根与系数求解时，常常用到整体思想.2.3 一元二次方程的应用专题一、利用一元二次方程解决面积问题1.在高度为2.8m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户现用9.5m长的铝合金条制成如图所示的窗框问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3m2（铝合金条的宽度忽略不计）2.如图：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？3. 数学的学习贵在举一反三，触类旁通.仔细观察图形，认真思考，解决下面的问题：（1）在长为m，宽为

9、m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路（如图（1），则余下草坪的面积可表示为 ；（2）现为了增加美感，设计师把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图（2），则此时余下草坪的面积为 ；（3）聪明的鲁鲁结合上面的问题编写了一道应用题，你能解决吗？相信自己哦！（如图（3），在长为50m，宽为30m的一块草坪上修了一条宽为xm的笔直小路和一条长恒为xm的弯曲小路（如图3），此时余下草坪的面积为1421求小路的宽x.专题二、利用一元二次方程解决变化率问题4.据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2012年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，

10、且合理利用量的增长率相同，要使2016年的利用率提高到60%，求每年的增长率（取 1.41）5.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？6.（广元）某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价后，决定以每平方米5670元的价格销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开放商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力请问房产销售经理的方

11、案对购房者是否更优惠？为什么？专题三、利用一元二次方程解决市场经济问题7.（济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元该校最终向园林公司支付树苗款8800元请问该校共购买了多少棵树苗？8.（南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的售价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部；月底厂家根据销售量一次性返

12、利给销售公司，销售10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元.(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元.(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）专题四、利用一元二次方程解决生活中的其他问题9. (1)经过凸边形(3)其中一个顶点的对角线有 条.(2)一个凸多边形共有14条对角线,它是几边形？ (3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在,它是几边形？如果不存在,说明得出结论的道理.10.如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成（1）观察图形，请填与下列表格： 正方形边长1357n（奇数）红色小正方形个数正方形边长2468n（偶数）红色小正方形个数（2）在边长为n（n1）的正方形中，设红色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由知识要点：列方程解决实际问题的常见类型：面积问题，增长率问题、经济问题、疾病传播问题、生活中的其他问题.温馨提示：1.若设每次的平均增长(或降低)率为x，增长(或降低)前的数量为a，则第一次增长(或降低)后的数量为a(1x)，第二次增长(或降低)后的数量为a(1x)22.面积(体积)问题属于几何图形的应用题，解决问题的