高三数学二元一次不等式（组）与平面区域.ppt

1、3.3.1二元一次不等式 (组)与平面区域(一),引例:,一家银行的信贷部计划年初投入2500 万元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款 至少可带来3万元的收益，其中从企业贷 款中获益12%，从个人贷款中获益10%. 那么，信贷部应如何分配资金呢？,引例:,这个问题中存在一些不等关系，我们 应该用什么不等式模型来刻画它们呢？,一家银行的信贷部计划年初投入2500 万元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款 至少可带来3万元的收益，其中从企业贷 款中获益12%，从个人贷款中获益10%. 那么，信贷部应如何分配资金呢？,引例:,一家银行的信贷部计划年初投入2500 万元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款 至少

2、可带来3万元的收益，其中从企业贷 款中获益12%，从个人贷款中获益10%. 那么，信贷部应如何分配资金呢？,讲授新课,我们把含有两个未知数，并且未知数的 次数是1的不等式称为二元一次不等式.,讲授新课,我们把含有两个未知数，并且未知数的 次数是1的不等式称为二元一次不等式.,2. 我们把由几个二元一次不等式组成的不 等式组称为二元一次不等式组.,讲授新课,我们把含有两个未知数，并且未知数的 次数是1的不等式称为二元一次不等式.,3. 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值 构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对 (x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组) 的解集.,2. 我们把由几个二元

3、一次不等式组成的不 等式组称为二元一次不等式组.,讲授新课,有序实数对可以看成直角坐标平面 内点的坐标.于是，二元一次不等式(组) 的解集就可以看成直角坐标系内的点构 成的集合.,注意：,讲授新课,有序实数对可以看成直角坐标平面 内点的坐标.于是，二元一次不等式(组) 的解集就可以看成直角坐标系内的点构 成的集合.,注意：,例如二元一次不等式xy6的解集 为 (x,y)| xy6.,思考：,思考：,问题一:,探究:,二元一次不等式xy6所表示的图形.,探究:,二元一次不等式xy6所表示的图形.,在直角坐标系中，所有点被直线l :xy6 分成三类：,探究:,二元一次不等式xy6所表示的图形.,在

4、直角坐标系中，所有点被直线l :xy6 分成三类：,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,探究:,二元一次不等式xy6所表示的图形.,在直角坐标系中，所有点被直线l :xy6 分成三类：,x,6,6,y,O,3,3,在直线l上的点; 在直线l 左上方的 区域内的点; 在直线l 右下方的 区域内的点.,l:xy6,探究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,设点P(x1, y1)是直线l上的点，任取点 A(x2, y2)，使它的坐标 满足不等式xy6， 在图中标出点P和点A.,探究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,设点P(x1, y1)是直线l上的点，任取点 A(x2, y2)，

5、使它的坐标 满足不等式xy6， 在图中标出点P和点A.,P(x1, y1),探究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,设点P(x1, y1)是直线l上的点，任取点 A(x2, y2)，使它的坐标 满足不等式xy6， 在图中标出点P和点A.,A(x2, y2),P(x1, y1),我们发现，在直角坐标系中，以二元 一次不等式xy6的解为坐标的点都在 直线xy6的左上方；,探究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,我们发现，在直角坐标系中，以二元 一次不等式xy6的解为坐标的点都在 直线xy6的左上方； 反之，直线xy6 左上方点的坐标也满足 不等式xy6.,探究:,x,6,6,y,O

6、,3,3,l:xy6,我们发现，在直角坐标系中，以二元 一次不等式xy6的解为坐标的点都在 直线xy6的左上方； 反之，直线xy6 左上方点的坐标也满足 不等式xy6. 因此，在直角坐标 系中，不等式xy6 表示直线xy6左上 方的平面区域.,探究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,类似地，不等式xy6表示直线 xy6右下方的平面区域.我们称直线 xy6为这两个区域的边界.,探究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,类似地，不等式xy6表示直线 xy6右下方的平面区域.我们称直线 xy6为这两个区域的边界. 将直线xy6画成虚 线，表示区域不包括边界.,探究:,x,6,6,y,O

7、,3,3,l:xy6,类似地，不等式xy6表示直线 xy6右下方的平面区域.我们称直线 xy6为这两个区域的边界. 将直线xy6画成虚 线，表示区域不包括边界. 将直线xy6画成实 线，表示区域包括边界.,探究:,x,6,6,y,O,3,3,l:xy6,问题一:,问题二:,问题三:,问题一:,问题二:,归纳总结:,归纳总结:,归纳总结:,(3) 区域确定:,(1),归纳总结:,(3) 区域确定:,(1),归纳总结:,(3) 区域确定:,(1),归纳总结:,(3) 区域确定:,(1),归纳总结:,(3) 区域确定:,(1),归纳总结:,二元一次不等式AxByC0表示 的 平面区域常用“直线定界，特殊点定 域”的方法，即画线取点判断.,归纳总结:,讲解范例:,例1. 画出x4y4表示的平面区域.,讲解范例:,例2. 画出 表示的平面区域.,讲解范例:,例3. 用平面区域表示不等式组 的解集.,练习:,1. 教材P.86练习第1、2、3题.,2. 画出不等式组 表示的平 面区域，并求该区域的面积.,3. 画出(x2y1)(xy4)0表示的平 面区域.