长沙市一中课件_高二理科数学《2.1.1曲线与方程》.ppt

1、高二理科数学,主讲： 赵意扬,复习引入,问题1：直线xy=0与方程xy=0有何关系？,复习引入,问题1：直线xy=0与方程xy=0有何关系？,对如图所示的一、三象限的角平分线有：,(1) 直线上点的坐标都满足 方程xy0； (2)以方程xy0的解为坐 标的点都在直线上.,复习引入,问题2：方程y=|x|与曲线有何关系？,x,y,O,1,1,复习引入,问题3：以原点为圆心，1为半径的半圆与 方程x2y2=1有何关系？,新课讲授,问题4：曲线yx2 与方程yx2有何关系？,新课讲授,问题4：曲线yx2 与方程yx2有何关系？,(1)如果点M(x0, y0)在抛物线上，则一定有 y0 x02，即(x

2、0, y0)一定是方程yx2的解；,新课讲授,问题4：曲线yx2 与方程yx2有何关系？,(1)如果点M(x0, y0)在抛物线上，则一定有 y0 x02，即(x0, y0)一定是方程yx2的解；,(2)如果(x0, y0)是方程yx2的解，即y0 x02， 则点M(x0, y0)一定在这条抛物线上.,1.曲线的方程和方程的曲线,新课讲授,一般地，在直角坐标系中，如果某曲 线 C ( 包括直线 )上的点与一个二元方程 f(x, y)0的实数解有如下的关系：,1.曲线的方程和方程的曲线,新课讲授,一般地，在直角坐标系中，如果某曲 线 C ( 包括直线 )上的点与一个二元方程 f(x, y)0的实

3、数解有如下的关系：,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.,1.曲线的方程和方程的曲线,新课讲授,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.,一般地，在直角坐标系中，如果某曲 线 C ( 包括直线 )上的点与一个二元方程 f(x, y)0的实数解有如下的关系：,那么，这个方程叫做曲线的方程，这 条曲线叫做方程的曲线.,新课讲授,2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解,新课讲授,2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解,(1)如果曲线C的方程是f (x, y)0，,新课讲授,2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解,(1)如果曲线C的方

4、程是f (x, y)0，,点P0(x0, y0)在曲线C上,新课讲授,2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解,(1)如果曲线C的方程是f (x, y)0，,点P0(x0, y0)在曲线C上 ,f(x0, y0)0；,新课讲授,2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解,(1)如果曲线C的方程是f (x, y)0，,(2)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,点P0(x0, y0)在曲线C上 ,f(x0, y0)0；,新课讲授,2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解,(1)如果曲线C的方程是f (x, y)0，,(3)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.,(2)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,点P

5、0(x0, y0)在曲线C上 ,f(x0, y0)0；,新课讲授,2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解,(1)如果曲线C的方程是f (x, y)0，,(3)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.,(2)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,(曲线的纯粹性),点P0(x0, y0)在曲线C上 ,f(x0, y0)0；,新课讲授,2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解,(1)如果曲线C的方程是f (x, y)0，,(3)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.,(2)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,(曲线的纯粹性)【全部是】,点P0(x0, y0)在曲线C上 ,f(x0, y0)0；,新课讲授,2.

6、对“曲线的方程和方程的曲线”的理解,(1)如果曲线C的方程是f (x, y)0，,(3)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.,(2)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,(曲线的完备性),(曲线的纯粹性)【全部是】,点P0(x0, y0)在曲线C上 ,f(x0, y0)0；,新课讲授,2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解,(1)如果曲线C的方程是f (x, y)0，,(3)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.,(2)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,(曲线的完备性)【缺一不可】,(曲线的纯粹性)【全部是】,点P0(x0, y0)在曲线C上 ,f(x0, y0)0；,例题讲解,例1.如果曲线C

7、上的点满足方程f(x,y)0， 则以下说法正确的是,A.曲线C的方程是f(x, y)0； B.方程f(x, y)0的曲线是C； C.坐标满足方程f(x, y)0的点都在曲线 C上； D.坐标不满足方程f(x, y)0的点不在C上.,( ),例题讲解,例1.如果曲线C上的点满足方程f(x,y)0， 则以下说法正确的是,A.曲线C的方程是f(x, y)0； B.方程f(x, y)0的曲线是C； C.坐标满足方程f(x, y)0的点都在曲线 C上； D.坐标不满足方程f(x, y)0的点不在C上.,( D ),A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,“曲线C上点的坐标

8、都是f (x, y)0的解” 是“曲线C的方程是f (x, y)0”的,( ),课堂练习,A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,“曲线C上点的坐标都是f (x, y)0的解” 是“曲线C的方程是f (x, y)0”的,( B ),课堂练习,例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数 k(k0)的点的轨迹方程是xyk.,例题讲解,例题讲解,A.坐标满足f(x, y)0的点都不在曲线C上 B.曲线C上的点的坐标不满足f(x, y)0 C.坐标满足f(x, y)0的点有些在曲线C上， 有些不在曲线C上 D.一定有不在曲线C上的点，其坐标满足 f(x, y)0,例3.设方

9、程f (x, y)0的解集非空，如果命 题“坐标满足方程f (x, y)0的点都在曲线 C上”是不正确的，则下面命题中正确的是,( ),例题讲解,A.坐标满足f(x, y)0的点都不在曲线C上 B.曲线C上的点的坐标不满足f(x, y)0 C.坐标满足f(x, y)0的点有些在曲线C上， 有些不在曲线C上 D.一定有不在曲线C上的点，其坐标满足 f(x, y)0,例3.设方程f (x, y)0的解集非空，如果命 题“坐标满足方程f (x, y)0的点都在曲线 C上”是不正确的，则下面命题中正确的是,( D ),例题讲解,例4.(1) 以O(0,0)为圆心，2为半径的圆的 方程是不是 ，为什么？,(2) 到两坐标轴的距离的积为1的点的轨迹 方程为|xy|1吗？为什么？,1.教材P.37练习第1、2题.,2.到两坐标轴距离相等的点组成的直线 的方程是xy0 吗?为什么?,3.已知等腰三角形三个顶点的坐标是 A(0, 3), B(2, 0)，C(2, 0).中线AO(O 为原点)的方程是x0吗?为什么?,课堂练习,5. 以(2, 0)、(0, 3)为端点的线段的方程是,.,课堂练习,A一点和一条直线 B一条直线 C两条直线 D以上都不对,6. 方程x2xxy表示的曲线是( ),