控制图的基本原理

1、.控 制 图 的 基 本 原 理质 量 特 性 数 据 具 有 波 动 性 ， 在 没 有 进 行 观 察 或 测 量 时 ， 一 般 是 未知 的 ， 但 其 又 具 有 规 律 性 ， 它 是 在 一 定 的 范 围 内 波 动 的 ， 所 以 它 是随 机 变 量 。一 、 正 态 分 布如 果 随 机 变 量受 大 量 独 立 的 偶 然 因 素 影 响 ， 而 每 一 种 因 素 的 作用 又 均 匀 而 微 小 ， 即 没 有 一 项 因 素 起 特 别 突 出 的 影 响 ， 则 随 机 变 量将 服 从 正 态 分 布 。正 态 分 布 是 连 续 型 随 机 变 量 最 常

2、见 的 一 种 分 布 。它 是 由 高 斯 从 误差 研 究 中 得 出 的 一 种 分 布 ， 所 以 也 称 高 斯 分 布 。 随 机 变 量 服 从 正 态分 布 的 例 子 很 多 。 一 般 来 说 ， 在 生 产 条 件 不 变 的 前 提 下 ， 产 品 的 许多 量 度 ， 如 零 件 的 尺 寸 、 材 料 的 抗 拉 强 度 、 疲 劳 强 度 、 邮 件 的 内 部处 理 时 长 、 随 机 测 量 误 差 等 等 都 是 如 此 。定 义若 随 机 变 量的 概 率 密 度 函 数 为 ：则 称的 分 布 为 正 态 分 布 ， 记 为。正 态 分 布 的 概 率

3、密 度 函 数 如 图5 1 所 示 。;.图 5 - l 正 态 分 布 概 率 密 度 曲 线从 图 中 我 们 叫 以 看 出 正 态 分 布 有 如 下 性 质 ：( 1 ) 曲 线 是 对 称 的 ， 对 称 轴 是x = ；( 2 ) 曲 线 是 单 峰 函 数 ， 当x = 时 取 得 最 大 值 ；( 3 ) 当曲 时 ， 曲 线 以x 轴 为 渐 近 线 ；( 4 ) 在处 ， 为 正 态 分 布 曲 线 的 拐 点 ；( 5 ) 曲 线 与x 轴 围 成 的 面 积 为1 。另 外 ， 正 态 分 布 的 数 字 特 征 值 为 ：平 均 值标 准 偏 差数 字 特 征 值

4、 的 意 义 ： 平 均 值 规 定 了 图 形 所 在 的 位 置 。 根 据 正 态分 布 的 性 质 ， 在x = 处 ， 曲 线 左 右 对 称 且 为 其 峰 值 点 。标 准 偏 差 ， 规 定 了 图 形 的 形 状 。 图5 - 2 给 出 了3 个 不 同 的值 时正 态 分 布 密 度 曲 线 。 当小 时 ， 各 数 据 较 多 地 集 中 于 值 附 近 ， 曲 线就 较 “高 ”和 “瘦 ”； 当大 时 ， 数 据 向 值 附 近 集 中 的 程 度 就 差 ， 曲 线的 形 状 就 比 较 “矮 ”和 “胖 ”。 这 说 明 正 态 分 布 的 形 状 由的 大 小

5、 来 决;.定 。 在 质 量 管 理 中 ，反 映 了 质 量 的 好 坏 ，越 小 ， 质 量 的 一 致 性 越好 。图 5 - 2大 小 不 同 时 的 正 态 分 布在 正 态 分 布 概 率 密 度 函 数 曲 线 下 ， 介 于 坐 标,间 的 面 积 ， 分 别 占 总 面 积 的5 8. 2 6 % ，9 5. 4 5 % ， 99. 7 3 % 和9 9. 9 9 % 。 它 们 相 应 的 几 何 意 义 如 图5 - 3 听 示 。图 5 - 3 各 种 概 率 分 布 的 几 何 意 义二 、 控 制 图 的 轮 廓 线;.控 制 图 是 画 有 控 制 界 限 的

6、一 种 图 表 。 如 图5 - 4 所 示 。 通 过 它 可 以看 出 质 量 变 动 的 情 况 及 趋 势 ， 以 便 找 出 影 响 质 量 变 动 的 原 因 ， 然 后予 以 解 决 。图5 - 4控 制 图我 们 已 经 知 道 ： 在 正 态 分 布 的 基 本 性 质 中 ， 质 量 特 性 数 据 落 在 3 范 围 内 的 概 率 为9 9. 7 3 % ， 落 在 界 外 的 概 率 只 有0. 2 7 % ， 超 过一 侧 的 概 率 只 有0. 1 35 % ，这 是 一 个 小 概 率 事 件 。这个 结 论 非 常 重 要 ，控 制 图 正 是 基 于 这 个

7、 结 论 而 产 生 出 来 的 。现 在 把 带 有3线 的 正 态 分 布 曲 线 旋 转 到 一 定 的 位 置 ( 即 正 态分 布 曲 线 向 右 旋 转9，再 翻 转) ，即 得 到 了 控 制 图 的 基 本 形 式 ，再 去 掉 正 态 分 布 的 概 率 密 度 曲 线 ， 就 得 到 了 控 制 图 的 轮 廓 线 ， 其 演变 过 程 如 图5 - 5 所 示 。;.图5 5控 制 图 轮 廓 线 的 演 变 过 程通 常 ， 我 们 把 上 临 界 线 ( 图 中 的+ 3线 ) 称 为 控 制 上 界 ， 记 为U C L ( U p pe r C o n t r o

8、lL i m i t ) ， 平 均 数 ( 图 中 的 线 ) 称 为 中 心 线 ， 记 为C L( C en t r al L i n e) ， 下 临 界 线 ( 图 中- 3线 ) 称 为 控 制 下 界 ， 记 为L C L ( L o w e r C o n t r olL i m i t ) 。 控 制 上 界 与 控 制 下 界 统 称 为 控 制 界 限 。按 规 定 抽 取 的 样 本 值 用 点 子 按 时 间 或 批 号 顺 序 标 在 控 制 图 中 ， 称 为描 点 或 打 点 。 各 个 点 子 之 间 用 实 线 段 连 接 起 来 ， 以 便 看 出 生 产

9、 过 程的 变 化 趋 势 。 若 点 子 超 出 控 制 界 限 ， 我 们 认 为 生 产 过 程 有 变 化 ， 就要 告 警 。三 、 两 种 错 误 和3方 式从 前 面 的 论 述 中 我 们 已 知 ， 如 果 产 品 质 量 波 动 服 从 正 态 分 布 ， 那么 产 品 质 量 特 性 值 落 在 土3控 制 界 限 外 的 可 能 性 是0. 2 7 % ， 而 落在 一 侧 界 限 外 的 概 率 仅 为0. 1 3 5 % 。 根 据 小 概 率 事 件 在 一 次 实 验 中 不会 发 生 的 原 理 ，若 点 子 出 界 就 可 以 判 断 生 产 有 异 常 。

10、可 是0. 2 7 % 这 个概 率 数 值 虽 然 很 小 ， 但 这 类 事 件 总 还 不 是 绝 对 不 可 能 发 生 的 。当 生 产 过 程 正 常 时 ， 在 纯 粹 出 于 偶 然 原 因 使 点 子 出 界 的 场 合 ， 我们 根 据 点 子 出 界 而 判 断 生 产 过 程 异 常 ， 就 犯 了 错 发 警 报 的 错 误 ， 或;.称 第 一 种 错 误 。 这 种 错 误 将 造 成 虚 惊 一 场 、 停 机 检 查 劳 而 无 功 、 延误 生 产 等 损 失 。为 了 减 少 第 一 种 错 误 ， 可 以 把 控 制 图 的 界 限 扩 大 。 如 果

11、把 控 制 界限 扩 大 到4， 则 第 一 种 错 误 发 生 的 概 率 为0. 0 0 6 % ， 这 就 可 使 由错 发 警 报 错 误 造 成 的 损 失 减 小 。 可 是 ， 由 于 把 控 制 界 限 扩 大 ， 会 增大 另 一 种 错 误 发 生 的 可 能 性 ， 即 生 产 过 程 已 经 有 了 异 常 ， 产 品 质 量分 布 偏 离 了 原 有 的 典 型 分 布 ， 但 是 总 还 有 一 部 分 产 品 的 质 量 特 性 值在 上 下 控 制 界 限 之 内 ， 参 见 图5 - 6 。如 果 我 们 抽 取 到 这 样 的 产 品 进 行 检 查 ，那 么 这 时 由 于 点 子 未 出 界而 判 断 生 产 过 程 正 常 ， 就 犯 了 漏 发 警 报 的 错 误 ， 或 称 第 二 种 错 误 。这 种 错 误 将 造 成 不 良 品 增 加 等 损 失 。图 5 - 6 控 制 图 的 两 种 错 误要 完 全 避 免 这 两 种 错 误 是 不 可 能 的 ， 一 种 错 误 减 小 ， 另 一 种 错 误就 要 增 大 ， 但 是 可 以 设 法 把 两 种 错 误 造 成 的 总 损 失 降 低 到 最 低 限 度 。也 就 是 说 ， 将 两 项 损 失