1.2.2组合 (2).ppt

1、组合（一）,问题一： 从 1,2,3 三个数中任取两个，组成无重复数字的两位数，有多少种不同的取法？,问题二： 从1,2,3三个数中任取两个，有多少种不同的取法？,1、2；1、3；2、3,3,情境创设,有 顺 序,无 顺 序,组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (mn) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.,共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”,不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关.,概念讲解,组合

2、和排列有什么共同和不同点？,判断下列问题是组合问题还是排列问题?,(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?,(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?,有多少种不同的火车票价？,组合问题,排列问题,(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?,组合问题,(4)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?,组合问题,(5)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?,排列问题,组合问题,组合是选择的结果，排列 是选择后再排序的结果.,从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，

3、叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.,概念讲解,组合数:,组合,排列,a,b b,a,a,c c,a,b,c c,b,1.（1）写出从a,b,c 三个元素中任取两个元素的排列数； （2）写出从a,b,c三个元素中任取三个元素的组合数。,我来从具体问题分析：,组合,排列,abc bac cab acb bca cba,abd bad dab adb bda dba,acd cad dac adc cda dca,bcd cbd dbc bdc cdb dcb,你发现了什么?,2.（1）写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的排列数。 （2）写出从 a,b,c,d 四个元

4、素中任取三个元素的组合数。,根据分步计数原理，得到：,因此：,一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步：,第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ,第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ,这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式,组合数公式:,从 n 个不同元中取出m个元素的排列数,概念讲解,例1：计算,练习：,例2：(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条? (2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?,例3：在产品质量检测中，常从产品中抽出一部分进行检查，现从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检

5、查. (1)共有多少种不同的抽法? (2)若恰有一件次品，共有多少种不同的抽法? (3)若至少有一件次品，共有多少种不同的抽法? (4)若恰有一件次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一列进行对比展览，共有多少种不同的排法?,课堂小练,有8名男生和5名女生，从中任选6人： (1)有多少种不同的选法? (2)其中有3名女生，共有多少种不同的选法? (3)其中至多有3名女生，共有多少种不同的选法? (4)其中有2名女生、4名男生，分别担任6种不同的工作，共有多少种不同的分工方法?,课堂小结,同学们，这节课你都学会了哪些内容？ 那请你回答以下问题。,什么是组合？ 什么是组合数？ 组合与排列的区别与联系？ 组合数公式？,2.从10件产品中，有3件次品，从中任取5件： （1）恰有2件次