3.4.1互斥事件.ppt

1、互斥事件,仙城中学,徐晓军,苏教版必修3概率互斥事件第一课时,问题情境：,问题1：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：,从这个班任意抽取一位同学:,这位同学的体育成绩为优的概率是多少？,这位同学的体育成绩为良的概率是多少？,这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少？,它是2的倍数的概率为多少？,它是3的倍数的概率为多少？,它是2或3的倍数的概率为多少？,对比问题1和问题2的异同，谈谈你的看法？,问题2：将20个相同的小球分别标上数字1，2， ，20后放入一盒中，现从中任取一个球.,问题1：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50

2、名学生参加了体育考试，结果如下：,从这个班任意抽取一位同学:,这位同学的体育成绩为优的概率是多少？,这位同学的体育成绩为良的概率是多少？,这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少？,两个事件不能同时发生,它是2的倍数的概率为多少？,它是3的倍数的概率为多少？,它是2或3的倍数的概率为多少？,问题2：将20个相同的小球分别标上数字1，2， ，20后放入一盒中，现从中任取一个球.,两个事件可能同时发生,定义1：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件.,二、建构教学：,（一）互斥事件：,定义2(集合角度)：事件A，B含有的基本事件组成的集合分别为M，N. 若MN=，则称事件A，B为互斥事件.,定义：设A,

3、B为互斥事件，若事件A，B至少有一个发生，我们把这个事件记作A+B.,（二）事件A+B：,用韦恩图表示为：,一副扑克牌共54张，去掉王共有52张，从中任意抽取一张牌. 事件A：抽取一张牌，得到红桃； 事件B：抽取一张牌，得到黑桃； 事件C：抽取一张牌，得到方片； 事件D：抽取一张牌，得到梅花.,问题3:下列问题中，各个事件间是否为互斥事件：,一般地，如果事件 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件 彼此互斥.,试一试：,（三）彼此互斥事件：,问题2：在问题2中记“这个球上所标数字是偶数”为事件A， “这个球上所标数字是3的倍数”为事件B， “这个球上所标数字是2或3的倍数”为事件C,“这个球所标

4、数字是奇数”为事件D，“这个球所标数字是16”为事件E，“这个球所标数字是19”为事件F. 试写出A，B，C，D，E，F这六个事件中互斥的事件对.,互斥事件一定不能同时发生,那么是否可以同时不发生？举例说明.,1.定义：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件.,事件A的对立事件记为事件,对立事件必互斥,互斥事件不一定对立.,（四）对立事件：,2.互斥事件与对立事件的关系:,例1 判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由. 从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张）中，任取一张，()“抽出红桃”与“抽出黑桃”；()“抽出红色牌”与“抽出黑色

5、牌”；()“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.,答案：()是互斥事件，不是对立事件； ()既是互斥事件，又是对立事件； ()不是互斥事件，当然不是对立事件.,三、数学运用：,例2 从装有4只红球、4只白球的黑袋中任意取出3只球, 记事件A：取出3只红球； 记事件B：取出2只红球和1只白球； 记事件C：取出1只红球和2只白球； 记事件D：取出3只球中至少有1只白球. 指出上列事件中哪些是对立事件？,试问事件 指什么?,试问事件 指什么?,如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率之和，即 P(A+B)=P(A) + P(B).,如果事件A1、 A2 、

6、 、 An 两两互斥，则 P(A1 + A2 + + An)=,（五）概率的计算：,1.互斥事件,3.彼此互斥事件,2.对立事件,对立事件A与 必有一个发生，故A+ 是必然事件，从而,P(A) + P( ) =P(A+ )=1.,P( ) =1-P(A).,故,P(A1) + P(A2) P(An).,例3 某人射击1次，命中710环的概率如下表所示： （1）求射击1次，至少命中7环的概率； （2）求射击1次，命中不足7环的概率.,解：记“射击1次，命中k环”为事件Ak(kN,且k10)，则事件Ak两两互斥.,（1）记“射击1次，至少命中7环”为事件A，则当A10, A9, A8或A7之一发生

7、时，事件A发生. 故,P(A)=P(A10+A9+A8+A7)= P(A10)+P(A9)+P(A8)+P(A7),=0.12+0.18+0.28+0.32=0.9.,答:此人射击1次,至少命中7环的概率为0.9，命中不足0.7环的概率为0.1.,例4 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示： 已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种 血型的人，任何血型的人可以输给AB血型的人，其他 不同血型的人不能互相输血. 小明是B型血，若小明因 病需要输血，问: （1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ （2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？,在求某些稍复杂的事件的概率时，通常

8、有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率.,1.判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件 从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中： (1)恰有1件次品和恰有2件正品； (2)至少有1件次品和全是次品； (3)至少有1件正品和至少有1件次品； (4)至少有1件次品和全是正品；,答案：（互斥但不对立，不互斥，不互斥， 互斥对立）,练习,2. 某地区年降水量d（单位mm）在下列范围内的概率p如下表：,（1）求年降水量在800，1200)内的概率； （2）若年降水量d1200(mm)就可能发生涝灾，求该地区发生涝灾的概率.,回顾小结：,一、基本概念： 互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；,n个彼此互斥事件的概率