专题06立体几何解答题2020年高考数学理专项押题全国卷

1、专题06立体几何解答题数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要的内容本节以著名数学家波利亚的怎样解题为理论依据，结合具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”“答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间

2、内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，考查空间角和距离。押题1. 如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd是等腰梯形，dab60，ab2cd2，m是线段ab的中点(1)求证：c1m平面a1add1；(2)若cd1垂直于平面abcd且cd1，求平面c1d1m和平面abcd所成的角(锐角)的余弦值【答案】见详解。【审题路线图】(1)(2)【详解】规 范 解 答 示 例构 建 答 题 模 板(1)证明因为四边形abcd是等腰梯形，且ab2cd，所以abdc.又由m是ab的中点，因此cdma且cdma.连接ad1，如图

3、(1)在四棱柱abcda1b1c1d1中，因为cdc1d1，cdc1d1，可得c1d1ma，c1d1ma，所以四边形amc1d1为平行四边形，因为c1md1a.又c1m平面a1add1，d1a平面a1add1，所以c1m平面a1add1.(2)解方法一如图(2)，连接ac，mc.由(1)知cdam且cdam，所以四边形amcd为平行四边形，可得bcadmc，由题意得abcdab60，所以mbc为正三角形，因此ab2bc2，ca，因此cacb.以c为坐标原点，建立如图(2)所示的空间直角坐标系cxyz，所以a(，0,0)，b(0,1,0)，d1(0,0，)，因此m，所以，.设平面c1d1m的一个

4、法向量为n(x，y，z)，由得可得平面c1d1m的一个法向量n(1，1)又(0,0，)为平面abcd的一个法向量，因此cos，n.所以平面c1d1m和平面abcd所成的角(锐角)的余弦值为.方法二由(1)知平面d1c1m平面abcdab，过点c向ab引垂线交ab于点n，连接d1n，如图(3)由cd1平面abcd，可得d1nab，因此d1nc为二面角c1abc的平面角在rtbnc中，bc1，nbc60，可得cn.所以nd1.所以rtd1cn中，cosd1nc，所以平面c1d1m和平面abcd所成的角(锐角)的余弦值为.第一步找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线第二步写坐标：建立

5、空间直角坐标系，写出特征点坐标第三步求向量：求直线的方向向量或平面的法向量第四步求夹角：计算向量的夹角第五步得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角.押题2. 已知直四棱柱，四边形为正方形，为棱的中点（）求证：平面；（）设为中点，为棱上一点，且，求证：平面； （）在（）的条件下求二面角的余弦值【答案】见详解。， .，. .又，.（）以为原点，为轴，为轴，为 轴，建立空间直角坐标系. ，. 由（）知：为面的法向量，. .又面， 面.（） 设平面的法向量为，则，. ,即.,即.令，解得：， . 二面角的余弦值为. 押题3 在四棱锥p-abcd中，底面abcd是一直角梯形，底面（）在pd

6、上是否存在一点f，使得pb/平面acf，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；（）在（）的条件下，若pa与cd所成的角为60，求二面角a-cf-d的余弦值 【答案】见详解。【详解】（i）建立如图所示的空间直角坐标系， 设，则，假设存在点使平面，设平面的一个法向量为，所以， 所以 （），因为与所成的角为所以，则所以是平面的一个法向量所以，所以二面角a-cf-d的余弦值为押题4如图,已知四边形和都是菱形,平面和平面互相垂直,且(1)求证:(2)若是线段上的一个动点，且，二面角的余弦值为，求的值. 【答案】见详解。同理，故面（2）建系如图，则， , ,设面的法向量为则，得，得易知面的法向量可为，二面角的平面角为锐角，设为，则，. 押题5在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， 平面， （1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值 【答案】见详解。 又 ，且，平面，所以 平面（2）解法一：由（1）知，所以，又平面，因此两两垂直以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。不妨设，则，因此，设平面的一个法向量为，又平面的法向量可以取为