理论物理基础CHAPTER6

1、.,一、介质的极化和磁化,介质： 介质由分子组成，分子内部有带正电的原子核及核外电子，内部存在不规则而迅变的微观电磁场。 因我们仅讨论宏观电磁场，用介质内大量分子的小体元内的平均值表示的物理量称为宏观物理量（小体元在宏观上无限小，在微观上无限大）。,4 介质的电磁性质,.,一、介质的极化和磁化,在电磁场中，这些带电粒子受到洛伦兹力的作用，从而使介质极化和磁化，因而出现附加的电荷、电流分布，而这些附加的电荷、电流分布反过来又按麦克斯韦方程组的形式激发电磁场。 在有介质的情况下应该如何修改麦克斯韦方程，其关键在于研究介质受到场的作用后会出现哪些附加的电荷、电流，然后把这些电荷、电流计入到前面讨论的

2、麦克斯韦方程组中。,4 介质的电磁性质,.,介质的极化和磁化,电偶极矩 ： 连接+Q和Q两个点电荷的直线称为电偶极子的轴线，从Q指向+Q的矢径l和电量Q的乘积定义为电偶极子的电矩，也称电偶极矩，通常用矢量p表示。即: p=Ql,.,介质的极化和磁化,极化使介质内部或表面上出现的电荷称为束缚电荷。,介质的极化：正常情况下电荷分布对称,正负电“中心”重合,无固有电矩，介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力的作用下发生小的位移，形成定向排列的电偶极矩；或正常情况下,内部电荷分布不对称, 正负电“中心”已错开,有固有电矩pm.但是原子、分子固有电偶极矩不规则的分布，宏观上为0，在外场作用下形成规则排列

3、，宏观的电偶极矩不再为0。,.,介质的极化和磁化,两类电介质极化的微观过程虽然不同,当宏观结果却是相同的,即: 1：在电介质的两个相对表面上出现异号的极化电荷; 2：在电介质内部有沿电场方向的电偶极矩. 极化电介质的微观模型:可见把已经极化的电介质看作是大量电偶极子的集合,每个电偶极子具有一定的电矩,即分子电矩Pm,各分子电矩在不同程度上沿电场方向排列. 电介质的极化是电场和介质分子相互作用的过程,外电场引起介质的极化,而电介质极化后出现的极化电荷也要激发电场,并改变电场的分布,重新分布的电场反过来再影响电介质的极化,直到静电平衡,电介质便处于一定的极化状态 。这时场强E:是电介质中某点的场强

4、(包括该点的外电场以及电介质上所有电荷在该点产生的电场),.,介质的极化和磁化,磁偶极矩 ： 在物理学上，有两种偶极子： 电偶极子是一组等量而正负相反的电荷，两者间的距离相对来说很小。 磁偶极子：一个载流的小闭和圆环称为磁偶极子，它是闭合的电流，例如一個有固定电流通过的电线圈。 磁偶极矩的方向由右手法则给出，大小等于电流环的面积与电流的乘积，对于电线圈就是电流乘以线圈面积。,.,介质的磁化：介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，微观上形成不规则分布的磁偶极矩。在外磁场力作用下，磁偶极矩定向排列，形成宏观上的磁偶极矩。,.,二、介质存在时电场的散度和旋度方程,1、极化强度,介质在电场作用下将

5、发生极化，当有外场时，介质中分子的正负电中心将分离，设距离为l，每一个分子形成一个电偶极矩p=ql，为了描述介质的极化，定义电极化强度矢量P,P是单位体积内各个分子的电偶极矩的矢量和,.,二、介质存在时电场的散度和旋度方程,2、极化电荷密度,极化电荷：由于极化，分子或原子的正负电荷发生位移，体积元内一部分电荷因极化而迁移到外部，同时外部也有电荷迁移到体积元内部。因此体积元内部有可能出现净余的电荷（又称为束缚电荷,因为极化电荷不能离开电介质,也不能在电介质内自由移动. ）。,.,二、介质存在时电场的散度和旋度方程,2、极化电荷密度,讨论极化电荷体密度 和介质极化强度P之间的关系：,在均匀介质中任

6、取一个封闭曲面S，它包围的体积内V内所出现的极化电荷总量为,另外一个方面，设介质极化后的分子正负电荷相距dl，形成电偶极矩p=qdl,见图2.4.1,不难看出，对于面元dS而言，只有在柱体dV=dS*dl内的分子，才会由于极化而有电荷穿过dS,.,二、介质存在时电场的散度和旋度方程,设单位体积中的分子数为N ，则极化时通过面元dS移入体积V内的电荷为 由于P=Np=Nqdl, 故有 所以由于极化而进入V内的电荷总量为 （高斯定理:一个矢量场穿过任意封闭曲面S的通量，等于矢量场的散度对S所包围的体积V的积分） 所以,.,二、介质存在时电场的散度和旋度方程,2、极化电荷密度,可见，极化电荷的体密度

7、是由电极化矢量P的散度决定的，只有在极化不均匀的地方，才可能出现,.,（3）在两种不同均匀介质交界面上的一个很薄的层内，由于两种物质的极化强度不同，存在极化面电荷分布密度:,（1）均匀电介质,其极化电荷只集中在表面层里,或在两种不同的介面层里.线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入的电荷相等，不出现极化电荷分布。,（2）不均匀介质或由多种不同结构物质混合而成的介质被极化，或者电介质非均匀极化时，在电介质表面和内部均出现极化电荷,称为极化体电荷和极化面电荷.,N是界面的发向矢量，从介质1指向介质2,.,3、电位移矢量的引入,存在束缚电荷的情况下，总电场包含了束缚电荷产生的场，一般情况自由电荷密度可

8、知，但束缚电荷难以得到(即使实验得到极化强度,他的散度也不易求得)，为计算方便，要想办法在场方程中消掉束缚电荷密度分布。而引入电位移矢量，就是为了消去方程中未知的极化电荷密度。,.,3、电位移矢量的引入,由于介质极化后出现的极化电荷也要激发电场，所以方程 中电荷密度应该理解为自由电荷密度 和极化电荷 密度之和。,电位移矢量仅起辅助作用并不代表场量。它在具体应用中与电场强度的关系可由实验或计算来确定。 例子 p113,定义电位移矢量D为：,.,4、极化电流密度,流出为正，流入为负,当交变电场使介质极化时，由于极化电荷的运动，会产生极化电流密度jp,由电荷守恒定律可得,而,.,5、介质中的电场的散

9、度、旋度方程,电场的散度方程,电场的旋度方程,.,三、介质存在时磁场的散度和旋度方程,1、磁化强度,分子电流是指分子中电子绕原子核的运动，它相当于一个电流为i面积为a的小电流圈，形成一个小磁矩m=ia，电流圈上面是N极，下面是S极。当没有外加磁场时，热运动使各个分子电流的磁矩杂乱无章，相互抵消。当有外场时，分子电流的磁矩将较有规则地取向，从而形成磁化电流密度。我们用磁化强度M描述介质的磁化状态，M代表介质中单位体积内各个分子电流的磁矩的矢量和。,.,三、介质存在时磁场的散度和旋度方程,2、磁化电流密度（矢量）,当介质被磁化（在外磁场作用下）后，由于分子电流的磁矩将较有规则地取向，会出现宏观电流

10、，称为磁化电流。讨论磁化电流密度Jm和磁化强度M之间的关系。,在环路附近的，其分子电流正好穿过曲面S一次的分子电流圈才会对Im（本身定义即指穿过面积的电量）有贡献，设分子电流圈的面元为a, 从图中可以看出，对于环路L的一段线元dl说来，只有正好处于体元a*dl中的那些分子，他们的分子电流才正好穿过曲面S一次。,.,三、介质存在时磁场的散度和旋度方程,因为单位体积内的分子数为N，所以它们对Im的贡献dIm=iNadl,由于M=Nm=Nia, 所以dIm=Mdl.,（斯托克斯定理：一个矢量场对任意一个封闭环路L的通量，等于矢量场的旋度对该环路所包围的面积S的积分）,.,可见，磁化电流密度是有磁化强

11、度的旋度决定的，因此自由在磁化不均匀的地方才有可能出现磁化电流，在介质交界面上的一个薄的层内，存在磁化面电流分布密度,.,3、磁场强度,在介质中，由于可以有传导电流jf（介质中可自由移动的带电粒子，在外场力作用下，导致带电粒子的定向运动，形成的电流），磁化电流jm, 极化电流jp和位移电流jD存在，它们都可以激发磁场，所以：,磁场强度,常常也把极化电流和位移电流合在一起 叫做介质中的位移电流,.,4、关于介质中磁场的散度、旋度方程,.,四、介质中的麦克斯韦方程,2、12个未知量，6个独立方程，求解必须给出 与 ， 与 的关系。,1、介质中普遍适用的电磁场基本方程，可用于任意介质，当 ，回到真空

12、情况。,.,5 电磁场的边值关系,一、法线分量的边值关系,二、切向分量的边值关系,三、其它边值关系,内容提要：,.,1、前面讨论的表述电磁运动规律的方程，可以分为两类，一类求散度，一类是求旋度，这些都是微分方程，只有当函数连续变化时才能求导，上式在实际问题中，在所研究的区域内，常常出现不同介质交接的情况，由于在交界面的两侧，介质的介电常数，磁导率和电导率发生突变，使得上述方程中的函数D、B、P、j、H、E、M在交界面两侧不连续，从而使上述微分方程在两类交界面附近失去意义，不过和这些微分方程对应的积分形式仍然还是有意义的。我们可以从这些积分方程出发，求出物理量在介质交界面两侧的跃变规律。,2、这

13、里所说的交界面是在所研究的区域V的内部，而不是指区域V的边界，所以把这些跃变规律叫做衔接条件，也叫做边值关系。,边界上的电磁场问题,.,当分界面两则是不同的介质，在外场下这两种介质分子的极化强度和磁化强度一般不相等。 在分界面上会出现面束缚电荷和面束缚电流分布，使场强从界面一侧到另一侧有跃变。,.,由于在两种介质分界面附近面电荷、面电流的存在，场量不连续，微分算符就失去意义了但用积分形式的麦氏方程还是成立的。,（Jf 和 f 为自由电荷和传导电流）,.,1、,电场边界条件：,一、电磁场量的法线方向分量的边值关系,在介质分界面处，取一个扁平的封闭柱面，根据麦氏方程：,为了讨论D在界面两侧的衔接情

14、况，上下地面应该逼近界面，因此侧面积为高阶无限小，忽略不计，电荷较集中地分布在界面附近，由于电荷层的厚度很小，V趋近于0，体密度趋近无穷，用面密度表示。,这里 是由介质1指向介质2的单位法向量， 是界面上自由面电荷密度,.,一、电磁场量的法线方向分量的边值关系,所以,这就是电位移矢量的法向分量在介质分界面上的边界条件，表明只有在自由电荷面密度为零的地方，分界面两侧的电位移矢量的法向分量才是连续的。,.,2、,的法向分量边值关系：,一、电磁场量的法线方向分量的边值关系,由高斯定理：,.,同理可以导出：,以上就是法向分量的边界条件，即D、B等物理量在介质交界面两侧的跃变规律。其中 为界面上的极化电

15、荷面密度，电流j若是传导电流，则 代表自由电荷的面密度，若是j指的是极化电流，则 代表是极化电荷面密度。,.,二、切向分量边值关系,J是单位时间内通过单位横截面的电量，即电流密度，如果电流集中在一个薄层内流动，则 的宽度趋近于0，面元变成线元。因此侧线环量忽略不计。,由麦氏方程得：,.,二、切向分量边值关系,因此j用面电流密度 代替：,法向n是指从介质1指向介质2，t为任一切线方向，b为次法线方向，,表明只有在次法线方向上不存在传导面电流时，界面两侧磁场强度在切线方向上的投影才是连续的,b,.,同理可导出,.,边值关系一般表达式,式中n为两介质分界面法线方向的单位矢量，场矢量E、D、B、H的下标1或2分别表示在媒质1或2内紧靠分界面的场矢量, 为分界面上的自由电荷面密度, 为分界面上传导电流面密度。,式(1)表示在分界面两侧电位移矢量D的法向分量的差等于分界面上的自由电荷面密度。当分界面上无自由电荷时，两侧电位移矢量的法向分量相等,即其法向分量是连续的。 式(2)表示在分界面两侧磁通密度B的法向分量是连续的。 式(3)表示在分界面两侧电场强度E的切向