1.1.2直角三角形的性质和判定(2).ppt

1、湘教版八年级数学第一章,1.1.2直角三角形的性质和判定（2）,复习回顾,3、如图，在ABC中，CD=AD=DB， 则ABC是_三角形.,直角,导入明标,1、直角三角形的性质定理：,在直角三角形中，两个锐角互余； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.,2、直角三角形的判定定理：,有一个角是90的三角形是直角三角形； 有两个角互余的三角形是直角三角形； 一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形。,在RtABC中，BCA=90，若A=30那么BC与斜边AB有什么关系呢？,探究交流,1、如图，在RtABC中，BCA=90，若A=30那么BC与斜边AB有什么关系呢？ 取线段AB的中点D，连

2、接CD，即CD是RtABC斜边上的中线. 则CD=AD=BD. 又A+B=90，且A=30， B=60， BCD是等边三角形， ,30,60,探究交流,直角三角形的性质定理三,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 用符号语言表示为： 如图，在RtABC中，C=90，若A=30， 则BC=,探究交流,1.如图：在RtABC中A=300,AB+BC=12cm 则AB=_cm,2.如图:ABC是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm,BD=，BE=_, cm, cm,练习与巩固,动脑筋,如图，在RtABC中，如果BC= ，那么A等于多少？,探究交流,直角三

3、角形的性质定理之四,在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30. 用符号语言表示为： 如图，在RtABC中， C=90，若BC= ， 则A=30.,例2、在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距 海里，如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？ 解：航行过程中，如果与A岛的 距离始终大于20海里，就没有触 礁的危险. 过A作ADOB，垂足为D.,例题讲解,知识应用,解：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，就没有触礁的危险. 过A作ADOB，垂足为D. 在RtAOD中

4、，AO= 海里，AOD=30. 于是，,25.9820,所以，没有触礁危险.,1、如图，已知ABC中，AB=AC，C=30，ADAB，且AD=5cm，则CD=_，BD=_. 2、在ABC中，A:B:C=1:2:3，AB=10，则BC的长是_.,3、导学案自测题 展示；,学习展示,5cm,10cm,5cm,知识小结,1、直角三角形两个性质定理及简单应用； 2、已学过直角三角形三条性质定理： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （2）直角三角形中30角所对的直角边也是斜边 的一半. （3）直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，则此直角边所对的角等于30. 前提都是：在直角三角形中. （1）对所有直角三角形成立，（2）、（3）只对特殊的直角三角形成立.,当堂检测,P7 A组 T3,1、如图所示，在ABC中， ABC=90, C=30,BD AC于D点。求证：AD= AC.,当堂检测,证明：RT ABC中， C=30 AB= AC A=60 又 BD AC ABD=30 AD= AB 故AD= AC,2、如图，在ABC中，AB=