1.2.1平面上点的极坐标系.ppt

1、1.2 极坐标系,锦州铁路高级中学 孙宝金,从这向北 2000米。,请问：去农贸 市场怎么走？,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向北走2000米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和计算角度的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,O,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径，

2、叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。,特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。,题组一：说出下图中各点的极坐标,A(4,0),B(2, /4),C(3, /2),D(1, 5/6),E(3.5, ),F(6,4/3),G(5,5/3),注：在极坐标系中，一般先按点与极点的距离求出极径的数值，然后按照极径所在的射线的位置求出极角。,特别规定： 当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。,想一想？,平面上一点的极坐标是否唯一？,坐标不唯一是由谁引起的？,不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,三、点的极坐标的

3、表达式的研究,如图：OM的长度为4，,请说出点M的极坐标的其他表达式。,思考：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,本题点M的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角,题组二：在极坐标系里描出下列各点,A,B,C,D,E,F,G,注意：在极坐标系中，先按极角找到极径所在的射线，然后在相应的射线上按极径的数值描点。,设点A(2，/3 )直线m为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴，直线m，极点的对称点的极坐标（限定0， - ）,(2, /3),(2,- /3),(2,2 /3),(2,-2 /3),点(,)关于

4、极轴OX的对称点是_ 关于直线m的对称点是_关于极点O的对称点是_,四、负极径 1、负极径的定义,说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。,对于点M（，）取负极径时的规定：,1作射线OP，使XOP= ,2在OP的反向延长 线上取一点M，使OM= ,2、负极径的实例,在极坐标系中画出点 M（3，/4）的位置,1作射线OP，使XOP= /4,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM= 3,3、负极径的实质,从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。,而反向延长也可以看成是旋转 ，因此，所谓“负极径”实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表

5、示“反向 ”。,说出下图中当极径取负值时各点的极坐标：,A(-3, /6),B(-4,11/12),C(-5,3/2),D(-2,-/12),E(-1,5/4),答：（6， +）,或（6， +）,特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为 0 。因为负极径只在极少数情况用。,五、极坐标系下点的极坐标,探索：点M（3，/4）的 所有极坐标,1极径是正的时候：,2极径是负的时候：,六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,一般地,若(,)是一点的极坐标,则(,+2k)

6、、(,+(2k+1)都可以作为它的极坐标.,如果限定0,02,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,2.在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是( ),A.(,) B.(,) C.(,) D.(,),C,D,题组三 1. 在极坐标系中，与点(3, )重合的点是( ),A.(3, ) B. (3, ) C. (3, ) D. (3, ),3.在极坐标系中,与点(8, )关于极点对称的点 的一个坐标是 ( ),A.(8, ) B. (8, ) C. (8, ) D.(8, ),A,3一点的极坐标是否有统一的表达式？,小结 1建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；长度单位；计算角度的正方向。,2极