专题24等比数列课件人教高二数学同步精品课堂提升新人教A必修五

1、掌握等比数列的定义，理解等比数列的通项公式及推导过程，并能应用等比数列的定义及通项公式解决问题,学习目标：,实例1 观察细胞分裂的过程：,细胞个数构成数列：1，2，4，8，,木棒每天的长度构成一个数列：,实例2我国古代学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这是什么意思？,实例3 银行有一种支付利息的方式复利，即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下一期的利息，也就是通常所说的“利滚利”.比如，现在存入银行1万元钱，年利率是1.98%.,1，2，4，8， 100001.01981 ， 100001.01982 ， 100001.01983 ， 100001.01984,共同特点：从

2、第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。,思考：以下数列有什么共同特点？,1.等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。,这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。,总结规律、得出结论：,你能结合由上面数列的特征归纳等比数列的定义吗？,1.由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q也不能是0. 2如果一个数列不是从第2项起而是从第3项或第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列,要点阐释：,作用：证明一个数列为等比数列.,公比q0时，等比数列呈现怎样的特点？,正负交替,对公比q的

3、探究：（a1 0时）,当0q1时，等比数列an为递减数列； 当q1时，等比数列an为递增数列； 当q=1时，等比数列an为常数列； 当q0时，等比数列an为摆动数列。,有无数列是既等比数列又是等差数列？,答案：有，非0常数列,2、等比中项： 如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,（1）2，x，8成等比数列，则x=_; （2）2 , x , 8 , -16 成等比数列，则x=_.,提问：(1)-1和10是否存在等比中项，为什么？ (2)如果a、b有等比中项，它们应满足什么条件？,方法一：（不完全归纳）,由等比数列的定义可得：,由此可猜想出：,思考：如何对其加以严格的证明呢？,证

4、明：,将等式左右两边分别相乘可得：,此式对n=1也成立,， ，,方法二：,（累乘约分法）,由等比数列的定义可得：,等比数列的通项公式的研究,1如果1，a，b，c，9成等比数列，那么 () Ab3，ac9 Bb3，ac9 Cb3，ac9 Db3，ac9 答案：B 解析：b是1，9的等比中项，b29，b3，又因为等比数列奇数项符号相同，得b0，故b3，而b又是a，c的等比中项，故b2ac，ac9，故选B,当堂检测：,方法点评：像等差数列的计算一样，等比数列中基本量的计算是最重要、最基本的问题,方法点评：等比数列的判断方法主要有以下几种：,5.等比数列的前三项和为168，a2a542，求a5，a7的等比中项,方法点评：(1)首项a1和q是构成等比数列的基本量，从基本量入手解决相关问题是研究等比数列的基本方法 (2)本题要注意同号的两个数的等比中项有两个，它们互为相反数，而异号的两个数没有等比中顶,错因分析：注意b2的符号已经确定，且b20，忽视了这一隐含