上海市工商外国语学校高三数学复习课件函数的奇偶性共16

1、,同学们好 老师们好,函数的奇偶性,上海市工商外国语学校 王华跃,复习 1.判断两个函数是同一个函数从哪几个方面判断? 2.函数f(x)的定义域是 ，g(x)的定义域是 ， 那么f(x)+g(x)的定义域是什么？ 那么f(x)g(x)的定义域是什么？,答案：这两个函数的定义域 ，对应法则及值域相同.,答案：f(x)+g(x)的定义域是,答案：f(x) g(x)的定义域是,观察分析 函数f(x)=x2 与 函数f(x)=x3 的图象,函数f(x)=x2 的图象关于Y轴对称,f( 1)=f(1)=1,f(-1)= - f(1) = -1,结论: f(a)=f(a) 当自变量取一对相反数时，函数值

2、相等。,结论: f(a)= - f(a) 当自变量取一对相反数时，函数值取相反数。,函数f(x)=x3 的图象关于原点对称,-1 1,奇函数定义： 如果对于函数f(x) 的定义域内的任意实数a，都有 f(a)= f(a) 那么就把函数f(x)叫做奇函数,偶函数定义 : 如果对于函数f(x) 的定义域内的任意实数a，都有 f(a)= f(a) 那么就把函数f(x)叫做偶函数。,偶函数定义 : 如果对于函数f(x) 的定义域内的任意实数a，都有 f(a)= f(a) 那么就把函数f(x)叫做偶函数。,奇函数定义： 如果对于函数f(x) 的定义域内的任意实数a，都有 f(a)= f(a) 那么就把函

3、数f(x)叫做奇函数,定义有三层含义: 1. 定义域是关于原点对称的. 2. f(a)= f(a) 3. 偶函数图象关于Y轴对称。,定义有三层含义: 定义域关于原点对称 f(a)= - f(a) 3. 奇函数图象关于原点对称。,注意： 定义域关于原点对称 这是偶函数和奇函数的必要条件,如: y= 3x2 y=x4 y=x6 y=2x4+3x2,如: y=2x y= -5x3 y=x5 y=2x+x5,判 断 函 数 奇 偶 性 的 基 本 方 法： 先看定义域是否是关于原点的对称区间， 再看是否是满足 f (x) = f (x) 或 f (x) = f(x)。,都是偶函数,都是奇函数,例1.判

4、断下列函数的奇偶性：,（1）,解 (1),定义域为,关于原点不对称 既不是奇函数也不是偶函数,解 (2),定义域为,关于原点对称,但是,既不是奇函数也不是偶函数,解 (3),定义域为,关于原点对称,并且,是偶函数,解 (4),定义域为,关于原点对称,是奇函数,解 (5),定义域为,关于原点不对称 既不是奇函数也不是偶函数,解 (6),满足,因此：既是奇函数也是偶函数,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,定义域为 关于原点对称,1.判 断 函 数 奇 偶 性 的 基 本 方 法： 先看定义域是否是关于原点的对称区间 再看是否满足 f (x) = f (x) 或 f (x) = f(x) 2.

5、函数f(x)按奇偶性可分为四种 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 既是奇函数也是偶函数,课堂练习： 判断下列函数的奇偶性： （1）y=(1+x)(1-x) （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）,解 (1),定义域为 关于原点对称,满足,此函数为偶函数,解 (2),定义域为 关于原点对称,满足,此函数为奇函数,解 (3),定义域为 关于原点对称,不满足,此函数为非奇非偶函数,解 (4),定义域为 定义域是关于原点对称的,课堂练习： 判断下列函数的奇偶性： （1）y=(1+x)(1-x) （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）,解 (5),定义域为 关于原点不对称,此

6、函数非奇非偶函数,解 (6),定义域为,定义域关于原点对称,满足,此函数为偶函数,解 (7),定义域为 不是 关于原点对称的 此函数为非奇非偶函数,解 (8),定义域为 关于原点对称,此函数既为偶函数又为奇函数,例2：已知偶函数f(x)在Y轴左边部分的图象， 试画出f(x)在Y轴右边的图象,偶函数的图象关于Y轴对称,例2：已知奇函数f(x)在Y轴右边部分的图象，试画出f(x)在Y轴左边的图象,奇函数的图象关于原点对称,奇函数：对于定义域内的任意实数a， 满足 f(a) = - f(a),偶函数：对于定义域内的任意实数a， 满足 f(a) = f(a),判 断 函 数 奇 偶 性 的 基 本 方 法： 先看定义域是否是关于原点， 再看是否是满足 f (x)