菱形的性质定理 (2).ppt

1、,学练优八年级数学下（JJ）,22.5 菱形,第二十二章 四边形,第1课时 菱形的性质,1寻找生活中的菱形，发现生活中的数学美；知道平行四边形 与菱形的关系，理解菱形的性质； 2在折、剪、拼菱形的过程中，感受数学的运动与变化、变化 与不变； 3类比平行四边形的性质以及矩形的性质的研究方法探究菱形 的性质，运用从一般到特殊、从特殊到一般的视角探究几何图 形的性质，进一步感悟研究几何图形性质的一般方法,1回顾：平行四边形、矩形的定义与 性质 2观察：平行四边形的相邻两边的长度,回顾旧知，引入新知,动手摆一摆： 将两个全等的矩形交叉 如图放置，重合部分的 图形是,新知如果从边的角度,将平行四边形特殊

2、化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?,平行四边形,菱形,平行四边形不一定是菱形.,归纳总结,生活中的菱形,活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频：,活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），你发现了什么？,菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.,思考：菱形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？,菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,由于菱形是平行四边形，因此,O,思考： 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系

3、?,猜想1 菱形的四条边都相等.,猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对 角线平分一组对角.,已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)ACBD； DAC=BAC，DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD.,证明：（1）四边形ABCD是菱形， AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又AB=AD, AB = BC = CD =AD.,证一证,（2）AB = AD, ABD是等腰三角形. 又四边形ABCD是菱形, OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, OB

4、= OD， AOBD，AO平分BAD， 即ACBD，DAC=BAC. 同理可证DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD.,1判断下列命题是否正确，正确的在括号 内打“”，错误的打“” （1）所有的菱形都是平行四边形； （ ） （2）一组邻边相等的四边形是菱形； （ ） （3）菱形的对角线相等； （ ） （4）菱形的对角线相互垂直； （ ） （5）菱形的对称轴是它的两条对角线； （ ） （6）菱形的对角线把菱形分割成四个等腰三角形 （ ）,例题讲解，巩固新知,2例题：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， BAC=30，BD=6，求菱形的边长和对角线AC的长,例题讲解，巩固

5、新知,问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?,思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?,能.过点A作AEBC于点E, 则S菱形ABCD=底高 =BCAE.,E,菱形的面积,问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.,O,解：四边形ABCD是菱形， ACBD, S菱形ABCD=SABC +SADC = ACBO+ ACDO = AC(BO+DO) = ACBD.,菱形的面积 = 底高 = 对角线乘积的一半,应用新知，合作探究,折一折：用一张长8厘米、宽4厘米的矩形纸片折一个菱形， 你会怎么折呢？ 说一说：你能说明它们是菱形吗？ 算一算：请求出它们的面积,做一做：如果在此矩形中存在菱形EFGH，且CG=1， 求菱形面积,应用新知，合作探究,课堂小结，梳理新知,类比新知，拓展提高,思考：用两个全等的等腰三角形（三边不都相等）， 你能拼出几个不同类型