等腰三角形与等边三角形的性质 (2).pptx

1、1.1等腰三角形与等边三角形(1) （第1课时）,你还记得吗？ 判定两个三角形全等的方法有哪些？全等三角形 的性质有哪些？ 我们探索过等腰三角形的性质，你能选择等腰三 角形的一条性质进行证明吗？,温故知新,我们曾学过三条全等三角形的判定定理，分别是： 1.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。 2.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 （SAS）。 3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS)。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。,温故知新,等腰三角形的一条性质定理为： 等腰三角形的两底角相等。 简述为：等边对等角。 下面我们将用三种方法来证明等要三角形的 这一性质。

2、,温故知新,【例】已知:在ABC中，AB=AC。 求证: B=C。 【方法一】 证明：作ABC顶角的平分线AD 在ABD和ACD中， 因为AB=AC, BAD=CAD, AD=AD，所以ABDACD (SAS)， 所以B=C （全等三角形的对应角相等）。,新知探究,D,A,B,C,【方法二】 证明：取BC的中点D，连接AD 因为ABAC，BDCD，ADAD， 所以ABDACD (SSS)， 所以B=C (全等三角形的对应角相等),新知探究,通过上面的证明你是不是发现AD还是BC边上的高线呢？我们可以简单的证明一下。 已知：在等腰三角形ABC中，BAD= CAD，BD=CD。 求证：ADBC。

3、证明：在ABD和ACD中， 因为AB=AB，BD=CD，AD=AD， 所以ABDACD (SSS)， 所以ADB=ADC（全等三角形的对应角相等）。 又因为ADB+ADC=180， 所以ADB=ADC=90，所以ADBC。,新知探究,我们由此可得出关于等腰三角形性质的一个推论： 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中 线底边上的高线互相重合（三线合一）。 推论在以后的证明中可以直接使用。,新知探究,1.根据等腰三角形性质定理的推论填空： 如图，在ABC 中, ()因为ABAC,AD BC,所以 ,BD 。 ()因为AB AC,BD DC,所以 ,AD 。 ()因为ABAC,所以BD ,AD 。 2

4、.如图,点D ,E 在ABC 的边BC 上,ABAC,AD AE 求证:BAD CAE（用不同的方法解答）,随堂练习,随堂练习答案,1.(1) DC (2) BC (3)DC BC 2.证明:方法：如图,过点A 作AFBC 于点F 因为ABAC,所以BAFCAF (三线合一) 因为AD AE,所以DAFEAF(三线合一) 所以BAFDAF CAFEAF, 所以BAD CAE 方法:因为AD AE,所以ADEAED (等边对等角), 所以180-ADE180-AED ,即ADBAEC 又因为ABAC,所以BC(等边对等角), 所以ABD ACE(AAS),所以BAD CAE(全等三角形的对应角相

5、等),课堂总结,1.证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论. (2)根据题意画出相应的图形. (3)根据题设和结论写出已知、求证. (4)分析证明思路,写出证明过程. 2.等腰三角形的性质定理：等边对等角（常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数）。 3.等腰三角形性质的推论：三线合一（“三线合一”是证明线段相等、角相等、线段垂直(平分)的重要方法）。,课后练习,1.如图,在ABC 中,AB AC,点D 在AC 上, BD BCAD ,求ABC 中各角的度数 2.如图,在ABC中,ABAC,D 是AB 上一点, E 是AC 延长线上一点,且BD CE,DE 交BC 于点F你认为DF与EF 之间有