医学统计学课件：14生存分析

1、医学统计学,第十四章 生存分析,在医学研究中，常常用追踪（follow up）的方式来研究事物发展的规律，如：了解某药物的疗效、手术后的存活时间、某医疗仪器设备的使用寿命。 特点:追踪研究的现象都要经过一段时间 统计学上将这段时间称为生存时间 生存分析：将终点事件和生存时间结合起来分析的一类统计分析方法。,Survival Analysis,生存时间：终点事件与起始事件之间的时间间隔，常用t 表示。 完全数据（complete data）：观察到结局（如24） 删失数据（censored data）：截尾数据，未观察到结局，右删失（如24+）,第一节 生存分析的基本概念,一、生存数据及其特点,

2、产生删失数据的原因 （1）到研究结束时结局仍未发生 （2）失访 （3）结局起因于其他原因 生存数据的特点 同时考虑生存结局和生存时间 生存时间可能含有删失数据 生存时间的分布很复杂，通常不服从正态分布,Survival analysis,图14-1中，完全数据：1号、5号 删失数据：2号、3号、4号,图14-1 生存时间原始记录示意图,1.生存率（survival rate）：生存函数 观察对象的生存时间T大于某时刻t的概率，用S(t)表示。 0 S(t) 1 资料无删失数据 资料有删失数据 其中，pi(i=1,2,k)为各分时段的生存概率 生存率:累积生存概率(cumulative prob

3、ability of survival),二、生存分析常用统计指标,2. 中位生存期（median survival time） ：半数 生存期50的个体尚存活的时间 3. 风险函数（hazard function）：危险率函数 生存时间已达到t的观察对象在时刻t的瞬时死亡 率，用 表示。 h(t)P(tTt+1|Tt) 当t1时，,Survival analysis,例14-2 某研究者收集了15例乳腺恶性肿瘤直径小于或等于2cm的患者和21例肿瘤直径大于5cm患者手术后的生存资料，定义从手术后到患者复发的时间为生存时间月），试估计两组的复发率。,第二节 生存率曲线及比较,Kaplan和Me

4、ier（KM法） 1.计算生存率 步骤 将生存时间ti 按从小到大的顺序排列 列出ti,ti+1)上的复发数 和删失数 计算恰在每一时刻ti 之前的生存人数 计算复发概率 和生存概率 计算生存率,一、KaplanMeier生存率曲线,2.计算生存率的标准误,根据上述计算的生存率及其标准误可估计总体生存率的可信区间。,KaplanMeier methods,表14-2 乳腺肿瘤直径2cm组生存率计算表,图14-2 乳腺肿瘤2cm和乳腺肿瘤5cm组生存曲线,3.绘制生存曲线,KaplanMeier methods,Edward Kaplan,Paul Meier,：各组在时间ti上的实际死亡数 ：

5、各组在时间ti上的理论死亡数,基本思想：在H0成立时，根据ti时点的死亡率，可计算出 各组的理论死亡数，则检验统计量为：,二、生存率的比较,1. log-rank检验,Nathan Mantel,表14-3 两种肿瘤直径患者术后生存曲线比较的 log-rank检验计算表,对例14-2的logrank检验步骤,H0：S1(t)=S2(t) H1：S1(t)S2(t) 0.05,两条总体生存曲线相同,两条总体生存曲线不同,（1）建立检验假设，确定检验水准,（2）计算统计量 值,log-rank test,按肿瘤2cm计算，,按肿瘤5cm计算，,P 5cm患者。,（3）确定概率，作出统计推论,、 和

6、 意义同 log-rank检验 g为组数， 为权重,Logrank ： wi =1 远期差异 Breslow ： wi =ni 近期差异,2. Breslow检验,Norman Breslow,例14-2资料采用Breslow检验 ,结论同log-rank检验。,注意：两种方法的应用条件相同，即各组生存 曲线呈比例风险关系，生存 曲线不能有交叉。 生存曲线有交叉时，不适合做生存曲线的整体 比较。,Breslow test,生存分析的多变量分析方法特点： Logistic回归不能同时处理结局变量和生存时间。 生存时间分布类型的复杂性不满足多元线性回归条件的要求。 多元线性回归与Logistic回

7、归均不能利用不完全数据提供的信息。,第三节 多变量Cox回归分析,1.模型的基本形式 h(t,X)：观察对象生存到时刻的风险函数 h0(t)： 基准风险函数，X1=X2=Xm0时t时刻 的风险函数 :可能与生存时间有关的m个自变量 :回归系数,一组待估计的参数。,一、Cox回归模型,2.模型的参数解释及相对危险度计算 Cox模型可变换为,风险比（hazard ratio,HR）或相对危险度任两个个 体风险函数之比,PHREG,j ：在其他因素不变的条件下，变量Xj 每增加一个单位 所引起的相对危险度的自然对数。 exp(j )：在其他因素不变的条件下，变量Xj 每增加一 个单位所引起的相对危险

8、度。 j0， exp(j )1， Xj 为危险因素 j0， exp(j )1， Xj 为保护因素,自变量Xj的两个不同取值c0、c1,自变量Xj的取值为0、1,PHREG,比例风险假定,PH假定比值HR与h0(t)无关，即在时间t上为常数。,PHREG,HR计算举例 欲了解乳腺癌患者手术后复发是否与化疗有关，以 表示接受化疗， 表示未进行化疗，得到 则接受化疗患者的复发风险为 未进行化疗患者的复发风险为,即接受化疗的患者其复发风险是未进行化疗患者的0.68倍， 或未进行化疗的患者其复发风险是接受化疗患者的1.47倍。,二、模型的参数估计与假设检验 参数估计：部分似然 特点： 不需确定h0(t)

9、的形式 仅与生存时间的顺序有关 假设检验： Score检验（模型中新变量的引入） Wald检验（模型中不重要变量的剔除） 似然比检验（模型中不重要变量的剔除和新变量的引入）,Cox模型自由度： 模型中待检验的参数个数 自变量的筛选： 同多元线性回归和logistic回归,David Cox,例14-4 为探讨乳腺癌患者手术治疗的预后，某研究者收集了68例患者的生存时间、生存结局及影响因素。影响因素包括患者年龄、病理分型、淋巴结转移、肿瘤大小、化疗、绝经，生存时间以月为单位。变量的赋值和收集的相应资料分别见表14-4和表14-5。,三、应用实例,表14-4 乳腺癌手术治疗的预后影响因素及赋值,表

10、14-5 68例乳腺癌患者手术后的生存时间（月）及影响因素,表14-6 68例乳腺癌患者Cox回归分析结果（ ）,淋巴结转移和肿瘤大小是影响乳腺癌患者术后复发的危险因素；有淋巴结转移者的复发风险是无淋巴结转移者的4.711倍；肿瘤大小每增加一级，复发风险增加2.609倍。,1.终点事件和起始事件：根据研究目的明确规定；是相对的，但一旦确定，则不能在研究过程中随意改变。 2.样本含量：一般在40例以上；当协变量增加时也应适当增加，一般为观察协变量的5-20倍；两组资料比较时，最好两组例数基本一致；随访观察时，要尽量避免失访。,四、注意事项,3.模型假定：要求资料满足比例风险假定，可以根据变量分组

11、的Kaplan-Meier生存曲线是否交叉进行判断。如不满足该条件，则需采用时变（time-dependent）协变量模型或非比例风险模型进行分析。 4. Cox分析结果中的偏回归系数：不能直接用于比较不同因素的影响大小，需通过标准化回归系数进行比较。,小 结,1.生存分析是将观察结局和出现这一结局所经历的时间结合起来分析的一种统计分析方法，其主要特点是可能含有删失数据、生存时间呈偏态分布。 2.生存分析常用的统计指标有生存率、中位生存期和风险函数。其中最常用的是生存率，其表达方式是生存率曲线，即以观察（随访）时间为横轴，以生存率为纵轴各个时间点所对应的生存率曲线图。生存率曲线的计算可以使用乘积限法（Kaplan-Me