医学统计学课件：4_方差分析

1、问 题,某医师用、和三种方案治疗婴幼儿贫血患者，治疗一个月后，血红蛋白的增加克数如下表，问三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同？,第四章 方差分析Analysis of variance ANOVA,第四章 方差分析, 应用及资料要求 方差分析的基本思想 完全随机设计资料的方差分析 随机区组设计资料的方差分析 拉丁方设计资料的方差分析 交叉设计资料的方差分析 多个样本均数间的多重比较 析因设计资料的方差分析 正交设计资料的方差分析 多元方差分析 常用的数据转换方法 课堂讨论,应用及资料要求,应用： 两个或多个样本均数间的假设检验； 因素或效应的分析； 方差齐性检验。 资料要求： 各样本随机取

2、自正态总体； 各样本总体方差相等； 各样本相互独立。,总变异：,总 = n 1 组间变异 （SS组间） 表示“处理随机误差”作用,组间 = K 1 组间均方 MS组间= SS组间/ 组间,把全部观察值的变异（总变异）按设计的要求分成几个部分，再加以分析。,3. 组内变异： （SS组内） 表示“单纯随机误差”所造成的变异。,方差分析的基本思想,3. 组内变异： 表示“单纯随机误差”所造成的变异。,组内均方 MS组内= SS组内/ 组内,三者关系：,SS总= SS组间 SS组内 总 = 组间 组内 通常SS组内按下式求得： SS组内= SS总 SS组间,检验统计量：,结果的判断,若处理因素不起作用

3、，则F值接近于1； 若处理因素有起作用，则F值远大于1。 F值多大才有意义，要根据组间自由度（ 1）和组内自由度（ 2）查F界值表作出判断。 若F值F、 （V1，V2）见P698，则P,例5.1某医师用、和三种方案治疗婴幼儿贫血患者，治疗一个月后，血红蛋白的增加克数如下表，问三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同？,完全随机设计资料的方差分析,H0: 1 = 2 = 3 H1: 1 2 3或不全相等 = 0.05,SS总=77125440.19=2271.81,SS总= x 2,SS组内= SS总 SS组间=2271.811523.81=748.00 组间 = K 1 = 31 = 2 组内=

4、 NK = 213 = 18 MS组间= 1523.81/2 = 761.91 MS组内= 748.00/18 = 41.56 F = MS组间/ MS组内= 761.91/41.56 = 18.33 根据组间自由度（ 1）和组内自由度（ 2）查F界值表，P699，得F 0.01（2，18）=6.01 所以 P 0.01 结论：三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效总的来讲是不相同的。,SPSS演示,某医师用、和三种方案治疗婴幼儿贫血患者，治疗一个月后，血红蛋白的增加克数如下表，问三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同？,方差分析应用条件判断,、和三种方案治疗后血红蛋白增加克数总体分布是否服从正态分布

5、？,H0: 正态分布 H1: 非正态分布 = 0.10,三个样本均取自正态分布总体,数据输入格式同成组设计t检验,例某研究者把24名贫血患儿按年龄及贫血程度分成8个区组（b=8）,每一区组中三名儿童用随机的方式分配A、B和C三种不同的治疗方法（处理组）。治疗后血红蛋白含量的增加量（g/L）如下表，问： 1. A、B和C三种方法疗效有无差别？ 2. 各区组血红蛋白增加量有无差别？,随机区组设计资料的方差分析（双因素方差分析）,SS总= SS处理 SS区组 SS误差 总 = 处理区组 误差,(1)F处理= MS处理/ MS误差 (2) F区组= MS区组/ MS误差,SS处理= (872+972+

6、1362)/8 C SS区组=(522+512+(-1) 2)/3 C SS误差 = SS总 SS处理 SS区组 处理=k1, 区组= b1 误差= 总 处理 区组,（1） H0: 三种方法治疗后血红蛋白增加量总体均数相等 H1: 不等或不全相等 （2） H0:各区组血红蛋白增加量总体均数相等 H1: 不等或不全相等,SPSS演示,用 r 个拉丁字母排成 r 行 r 列的方阵，使每行每列中每个字母都只能出现一次，这样的方阵叫r阶拉丁方或rr拉丁方。,拉丁方设计,A B C B C A C A B,A B C D B C D A C D A B D A B C,4 阶或4 4拉丁方,3 阶或3

7、3 拉丁方,基本概念,5 阶或5 5拉丁方,拉丁方设计（latin-square design)： 分别按拉丁方的字母、行和列安排处理因素和影响因素的试验设计称为拉丁方设计。,要求条件 1. 必须是三个因素的试验，且三个因素 的水平数相等。 2. 各因素间无交互作用。 3. 各行、列、字母（处理）间具方差齐性。,拉丁方设计分析步骤,1、根据因素的水平数选择相应的拉丁方； 2、对拉丁方行列进行随机化； 3、按照随机化拉丁方安排有关因素的各个水平。,A B C D B C D A C D A B D A B C,设计方案,例：研究不同瘤株对蛇毒的反应，将四种瘤株匀浆接种小白鼠，一天后分别用4种不同

8、的蛇毒成分，各取4种不同浓度进行腹腔注射，每日一次，连续10天，停药一天，解剖称瘤重。试作拉丁方设计。 实验瘤株4种：肉瘤180，肝肉瘤，艾氏腹水瘤，网状细胞瘤。 蛇毒成分4种：峰、峰、峰、峰。 蛇毒浓度4种：0.000mg/kg、0.030mg/kg、 0.050mg/kg、 0.075mg/kg。, 设计方法,1. 按水平数选基本拉丁方 r=4,A B C D B C D A C D A B D A B C,2. 随机排列拉丁方的行、列,随机数 08 76 33 97 序 号 1 3 2 4,A B C D B C D A C D A B D A B C,3. 随机排列处理因素（字母）,如

9、瘤株：肉瘤180 肝肉瘤 艾氏腹水瘤 网状细胞瘤,字 母 A B C D,随机数 10 47 81 28,序 号 (1) (3) (4) (2),瘤 株 肉瘤 艾氏腹水瘤 网状细胞瘤 肝肉瘤,4.确定行、列和字母的因素及其水平, 设计特点,1. 同时分别研究三个因素。,2. 设计严密，双向误差控制,3. 所需的样本含量小。,拉丁方设计举例,例欲比较6种药物给家兔注射后产生的皮肤疱疹（mm2）大小，研究者用6只兔子，并在每只家兔的6个不同部位进行注射，结果如下,几种药物注射后皮肤疱疹（mm2）大小比较,拉丁方设计方差分析,SS处理= (428+467+439+459+420+439)/6 C S

10、S列区组 =(428+417+440+431+469+467)/6 C SS行区组 =(423+517+425+408+427+451)/6 C SS误差 = SS总 SS处理 SS列区组 SS行区组,方差分析结果,SPSS演示,拉丁方设计,拉丁方设计：1个处理因素、2个控制因素。 完全随机设计： 1个处理因素。 随机区组设计： 1个处理因素、1个控制因素。,是一种特殊的自身对照设计，首先将条件相近的观察对象配对，再用随机分配的方法决定其中之一先采用处理方法A，然后是处理B；另一研究对象秩序则相反。A、B两种处理先后以同等的机会出现在两个试验阶段中。,两阶段交叉设计的方差分析,SS总= SS阶

11、段 SS疗法 SS个体 SS误差 总 = 阶段疗法个体 误差,SPSS演示,SPSS演示,处理过程同拉丁方设计,问题：多个样本均数间两两比较能否用t检验？ 一般认为不能用t检验，否则会增加第一类错误的概率。 例有7个样本均数两两比较共需21个对比组。 若每次比较的检验水准为0.05，则每次不犯第一类错误的概率为（10.05），那么21次比较均不犯第一类错误的概率为（1 0.05)21 = 0.34，此时，总的显著性水准为 10.34 = 0.66，比0.05大多了。,多个样本均数间的多重比较,比较方式： 1.每两两比较 2.有选择性比较 每两两比较与有选择性比较的应用： 若为探索性研究，一般选

12、择每两两比较； 若为证实性研究，一般应用有选择性比较。 常用方法： LSD-t、Dunnett-t、Tukey、Scheffe、q 检验(SNK检验）等。,红色为有选择性比较的方法,黑色为每两两比较的方法,多个样本均数间两两比较方法,LSD- t： 适用于一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间比较。 Dunnett-t： 适用于多个实验组分别与同一个对照组间均数的比较。 q 检验(SNK检验)： 适用于多个样本均数间两两比较。当比较次数多时，假阳性非常高。 Tukey、Scheffe 这两个方法比较保守,多个样本均数间多重比较方法：,Dunnett t,q 检验(SNK),LSD- t,这些

13、方法与 t检验比较有何不同？,t 检验,多个样本均数间多重比较方法与t检验不同点：,用下例说明各法检验效率。,SPSS演示 （在原来方差分析基础上进行设置即可）,不同栏表示之间差别有意义，反之，则无意义。,此例q检验结果：A、B、C之间差别均有意义,以A与B比较为例,检验效率：LSD-tDunnett-tTukeyScheffe q 检验效率近似LSD检验，但假阳性率高。,例 A、B两药治疗12名贫血病人，性别、年龄一致，随机分成四组，治疗后一个月测得血中红细胞增加数结果如下表。 问该资料属何种实验设计？,是将两个或多个因素的各个水平进行排列组合，交叉分组进行试验，检验各因素各水平之间的差异有

14、无统计学意义，而且可以检验因素间的交互作用。,析因设计的方差分析,最简单的析因设计为22析因设计，其设计模型为： B因素 不用 用,A因素 不用 用,A、B因素的两个水平不一定只是“用、不用”形式，可以有其它形式如“剂量高、低”等。,例在小学生的课间餐面包中添加赖氨酸，以研究其对儿童体重和身高增长的影响，拟分析赖氨酸添加的最佳浓度和面包烤制的最佳条件。赖氨酸的浓度有五个水平：0.0%，0.2%，0.4%，0.6%，0.8%，面包烤制条件有两个水平：甲和乙，请作析因设计。,这是个52析因设计。,然后用随机方法把小学生分配到10个组内，分别给予一定浓度赖氨酸及烤制条件的面包。,问题：23（22 2

15、）析因设计如何进行分组？,例 A、B两药治疗12名贫血病人，性别、年龄一致，随机分成四组，治疗后一个月测得血中红细胞增加数结果如下表，A、B两药的治疗效果如何？两药是否存在交互效应？,方差分析有关术语,单独效应（simple effect） 指其它因素的水平数固定时，同一因素不同水平间的差别。,A,、,B,两药的增加,RBC,数,(10,12,/L),效果,B,药,A,药,b,1,b,2,平均,b,2,-,b,1,a,1,0.8,1.0,0.9,0.2,a,2,1.2,2.1,1.65,0.9,平均,1.0,1.55,0.55,a,2,-,a,1,0.4,1.1,0.75,(用),(用),(不

16、用),(不用),方差分析有关术语,主效应（main effect） 指某一因素各水平间平均差别或某一因素各单独效应的平均水平。,(不用),(不用),(用),(用),方差分析有关术语,交互作用（interacting effect） 在研究中，许多试验因素之间往往是相互联系、相互制约的，有时当一种因素的质和量改变时，另一种的因素质和量也随之改变。即存在协同作用或拮抗作用问题，在统计学上则称之为交互作用。 交互作用的阶数（级数）,在B药存在时，A药增RBC数作用为： 2.1-1.0=1.1 单纯用A药增RBC数作用为： 1.2-0.8=0.4 B药有加强A药升RBC数作用为： 1.1-0.4=0.

17、7,SS总= SS组间 SS组内 总 = 组间 组内 SS组间= SSASSB SSAB,即：SS总= SSASSB SSAB SS误差,可以把上例先看作完全随机设计,SSA=,SSA=,注 意,若存在交互作用，在统计分析时须逐一分析各因素的单独效应。 如不存在交互作用，说明两因素的作用效果是相互独立的，逐一分析各因素的主效应即可。,当重复数 n 不等（也不成比例）时, 作析因设计方差分析时需要对数据进行加权处理,软件分析时可自动校正。,两因素析因设计不同模型的F检验统计量,交互作用的统计量均为F=MSAB/MSe 模型类型：随机效应型、固定效应型、混合型,SPSS演示,正交试验设计的方差分析

18、,正交试验设计是利用一套规格化的正交表，将各试验因素、各水平之间的组合进行均匀搭配，合理安排，是一种高效的、多因素试验设计方法。 适用情况： 当试验涉及的因素或效应在三个或三个以上，而且因素间可能存在交互作用时。,正交设计与析因设计的区别,析因设计：是各因素各水平全面组合的设计。 正交设计：是各因素各水平部分组合的设计。 正交设计能成倍减少试验次数，但是以牺牲部分因素间交互作用为代价。,（一）基本概念 1、正交表(Orthogonal Layout)： 每张正交表的表头都有一个符号，一般写法为 Lk(mj) k代表实验次数；m 代表各因素水平；j 代表最高容许安排的试验因素及其效应数(包括误差

19、项）。 如L4(23)正交表 最多可安排3个两水平的因素，要作4次试验。,如L16(41，212)正交表 最多可安排13个因素，其中1个因素为4水平，12 个因素为2水平，要作16次试验。 正交表的特点：,1）每一列中各水平出现次数相等； 2）对任意两列，每对出现次数相等。,2、交互作用表： 对应于每一张正交表都有一张交互作用表,3、表头设计： 根据分析要求，选用合适的正交表，把各因素安排在各列的过程称为表头设计。 要考虑各因素主效应的安排和因数之间交互作用的安排，同时还要考虑方差分析中误差的来源途径。 误差估计途径： （1）由空列获得； （2）由重复试验获得。,例：研究者打算分析A、B因子的

20、主效应和交互作用（用AB表示） 有两种选择： 1、选L4(23)正交表，需重复以获得误差来源。,列 号 1 2 3 因素或效应 A B AB 如重复一次，共需做 8次试验。,2、选 L8(27 )正交表，空列作为误差的来源。,列 号 1 2 3 4 5 6 7 因素或效应 A B AB,（二）正交试验的基本步骤： 1、确立观察指标。数据应为能满足方差分析要求的计量指标。 2、拟定因子和水平。最好水平数相同，一般取2水平。 3、作表头设计。要选用合适的正交表，避免效应混杂，用空列或作重复试验以获得误差的估计。一般只考虑一级交互作用。 4、对数据作方差分析。,（三）两水平正交设计实例,1、作表头设

21、计：选L16(215)正交表,因素及效应：A 、B、C、D、E、F、G、H、AC、AD、BD、CD,A,B,C,AC,H,D,AD,BD,E,CD,F,G,H0: 各因素的作用及有关交互作用都不存在 H1:各因素的作用及有关交互作用存在 = 0.05,SS总= SSA+SSB+SSC+SSD+SSE+SSF+SSG+SSH+ SSAC+SSAD+SSBD+SSCD+SS误差 FA = MSA/MS误差 FB = MSB/MS误差 FCD = MSCD/MS误差,结果：A、B、E、G 及 AC、BD、CD有意义。,分析AC、BD 和 CD 的交互作用：,A、C合用：93-54=39 A、C单用：

22、(57-54)+(5-54)= -46,B、D合用：100-45=55 B、D单用：(45-45)+(10-45)= -35,C、D合用：80-72=8 C、D单用：(18-72)+(39-72)= -87,胆汁滴数增量越大越好，可见A2C2、B2D2、C2D2组合较好。 综上所述，茵陈胆道汤A：金钱草 B：大黄 C：木香 D：黄芩 E：茵 陈 G：栀子 有利胆作用。,SPSS演示,多元方差分析,当应变量不止一个，而是两个或两个以上的应变量同时受到自变量的影响。比如要研究某些因素对儿童生长的影响程度，则身高、体重等都可以作为生长程度的测量因子，此为多应变量资料。 此时虽然可以用单应变量模型来分

23、析，但存在 不足之处： 1、如各单应变量分析结果有矛盾，则无法准确判断自变量有无起作用； 2、单应变量的分析结果也不能简单的叠加起来向多应变量推广，这样会损失信息，甚至得出错误的结论。,多元方差分析,应用多元方差分析的另外一种情形是：所希望研究的特征没有全面或有代表性的测量指标（应变量），比如研究人类心理状况，此时不可能只用一个指标就能反映该特征，而只能得到一系列与之相关、各自反映某一方面信息的变量，这样在进行分析时就必须要将它们均作为结果变量纳入分析，以完整、全面地回答所研究的问题。,例题（按单个自变量分组）,SPSS数据格式,有四种多元检验方法，一般它们的结果是相同的，如果不同，通常以Pillai轨迹的检验结果为准，因其结果较稳定。,例题（按多个自变量分组）,某药学工艺流程可以生产丹参素、原儿茶醛和没育得碱，影响生产效率的因素有温度和反应时间，现测得各种条件组合下的产量如下表（每种条件重复试验2次），请从中筛选出最佳生产条件。,综合各种情况，取温度120度，时间1.5小时,常用的数据转换方法： 1、对数转换： Y = lgX 或 lnX 当原始数据为小值及零时，亦可取 lg（X+1），还可根据需要选用Y = lg（X+k）或 lg（k-X）。 一般用于下列情况： （1）原始数据呈对数正态分布时（如等比级