广东省2017年中考总复习第2章《方程与不等式》第4节.ppt

1、第一部分教材梳理,第4节分式方程,第二章方程与不等式,知识梳理,概念定理,1. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程. 2. 增根 分式方程的增根必须满足两个条件： （1）最简公分母为0. （2）增根是分式方程化成的整式方程的根.,3. 分式方程的解法（去分母法） 一般步骤： （1）能化简的先化简. （2）方程两边同乘最简公分母，化为整式方程. （3）解整式方程. （4）验根作答.,方法规律,解分式方程的有关要点 （1）解分式方程的基本思想是要设法将分式方程转化为整式方程，再求解. （2）解分式方程时，方程两边同乘最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方

2、程一定要验根. （3）分式方程的检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.,中考考点精讲精练,考点1解分式方程,考点精讲 【例1】（2015广东）分式方程 的解是_. 思路点拨：将该分式方程去分母转化为整式方程，然后求出整式方程的解，得到x的值，经检验后即可得到分式方程的解. 解：去分母，得：3x=2x+2. 解得x=2. 经检验，x=2是该分式方程的解. 答案：x=2,考题再现 1. （2016广州）分式方程 的解是_. 2. （2015佛山）分式方程 的解是_. 3. （2016台州）解方程：xx-7-

3、17-x=2.,x=-1,x=3,解：去分母，得x+1=2x-14. 解得x=15. 经检验,x=15是分式方程的解. 原方程的解为x=15.,4. （2016乐山）解方程：,解：方程两边同乘x-2，得 1-3（x-2）=-（x-1）. 化简，得1-3x+6=-x+1. 整理，得-2x=-6. 解得x=3. 经检验，x=3是原分式方程的解. 原方程的解为x=3.,考点演练 5. 方程： 的解是（） A. x=-1 B. x=3 C. x=-1或x=3 D. x=1或x=-3 6. 解方程：,C,解：去分母,得x（x+2）-x2+4=1. 解得 . 经检验， 是原分式方程的解. 原分式方程的解是

4、 .,7. 解方程：,解：方程两边同乘（x-4），得 3+x+x-4=-1. 整理，解得x=0. 经检验x=0是原方程的解. 原方程的解为x=0.,考点点拨： 本考点的题型一般为填空题或解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握解分式方程的思路与步骤. 注意以下要点： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，要把分式方程转化为整式方程再求解； （2）解分式方程一定要验根，要注意是否存在增根的情况.,考点2分式方程的应用,考点精讲 【例2】（2016广东）某工程队修建一条长1 200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完全任务. （1）求这个工程队原计划每天

5、修建道路多少米； （2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？,思路点拨：（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x m，根据题意，列方程解答即可； （2）由（1）的结论列出方程解答即可. 解：（1）设原计划每天修建道路x m，依题意，得 解得x=100. 经检验，x=100是原方程的解. 答：原计划每天修建道路100 m.,（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，依题意，得 解得y=20. 经检验，y=20是原方程的解. 答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十.,考题再现 1. （2016深

6、圳）施工队要铺设一段全长2 000 m的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50 m，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少m. 设原计划每天施工x m，则根据题意所列方程正确的是（）,A,2. （2014广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1 635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%. （1）求这款空调每台的进价； （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机共100台，问盈利多少元.,解：（1）设这款空调每台的进价为x元. 根据题意，得 解得x=1 200. 经检验，x=1 200是原方程的解. 答：这款空调每台的进价为1 200元. （2）商场销售

7、这款空调机100台的盈利为： 1001 2009%=10 800（元）. 答：盈利10 800元.,3. （2016大庆）某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件.,解：设原计划每天能加工x个零件. 依题意，得 解得x=6. 经检验，x=6是原方程的解. 答：原计划每天能加工6个零件.,4. （2016淮安）王师傅检修一条长600 m的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务.王师傅原计划每小时检修管道多少m？,解：设原计划每

8、小时检修管道x m. 依题意，得 解得x=50. 经检验，x=50是原方程的解. 答：原计划每小时检修管道50 m.,考点演练 5. 甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件.,解：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小时做的零件数量是（x+3）个，依题意，得 解得x=21. 经检验，x=21是原分式方程的解. 则x+3=24. 答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件.,6. 近年来，我国逐步完善养老金保险制度.甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳

9、养老保险金0.2万元.求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元.,解：设乙每年缴纳养老保险金x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意，得 解得x=0.4. 经检验，x=0.4是分式方程的解. x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元）. 答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元和 0.4万元.,7. “汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划 参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的 这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程. 若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？,解：设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程. 甲

10、队单独施工30天完成该项工程的 甲队单独施工90天完成该项工程. 根据题意，得 解得x=30. 经检验，x=30是原方程的解. 答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程.,考点点拨： 本考点是广东中考的次高频考点，题型一般为解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于找到合适的等量关系，列出分式方程并求解.,课堂巩固训练,1. （2016宜昌）分式方程 的解为（） A. x=-1B. x= C. x=1D. x=2 2. 若关于x的分式方程 有增根，则m的值是（） A. m=-1B. m=2 C. m=3D. m=0或m=3,A,C,3. 下列说法正确的说法有（） 解分式方程一定会产

11、生增根；方程 的根为x=2； 是分式方程. A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 4. （2016临夏州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同. 设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）,B,A,5. 方程 有增根，则增根x=_. 6. 若解分式方程 时产生增根，则a=_. 7. （2016上海）解方程：,2,-8,解：去分母，得x+2-4=x2-4. 移项、合并同类项，得x2-x-2=0. 解得x1=2，x2=-1. 经检验，x=2是增根，舍去；x=-1是原方程的根. 所以原方程的根是x=-1.,8. （2016扬州）动车的开通为扬州市民的出行带来了方便. 从扬州到合肥