3.1.2用二分法求方程的近似解ppt

1、复习旧知,复习提问：什么叫函数的零点？零点的等价性什么？零点存在性定理是什么？,零点概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.,方程f(x)有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.,一元二次方程可以用公式求根,但是没有公式可以用来求方程lnx+2x-6=0的根,能否利用函数的有关知识来求它的根呢？,提出问题,用二分法求方程

2、的近似解,研讨新知,分析：如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解 . （精确度0.05）,f(2)0 则 x (2,3),f(2)0 x （2，2.5）,f(2.25)0 x（2.25，2.5）,f(2.40625)0 ( 2.40625,2.4375),X=|2.4375-2.40625|=0.031250.05,f(2.375)0 x ( 2.375,2.5),f(2.375)0 x ( 2.375,2.4375),定义：对于在区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似

3、值的方法叫二分法。,想一想：你能归纳出用二分法求函数零点近似值的步骤吗？,1、确定区间a,b，验证f(a)f(b)0，给定精确度,2、求区间(a,b)的中点c,3、计算f(c); (1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点,(2) 若f(a)f(c)0,则令b= c(此时零点x0(a,c),(3) 若f(c)f(b) 0,则令a= c(此时零点x0(c,b),4、判断是否达到精确度，即若|a-b| ,则得到零点的近似值a(或b)；否则重复24,巩固深化,例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）,分析思考:原方程 的近似解和哪个函数的零点是等价的?,解:原方程即 ,

4、令 ,用计算器或计算机作出函数 的对应值表与图象（如下):,观察上图和表格,可知f(1)f(2)0,说明在区间(1,2)内有零点x0.取区间(1,2)的中点x1=1.5,用计算器可得f(1.5)0.33.因为f(1)f(1.5)0,所以x0(1,1.5),再取(1,1.5)的中点x2=1.25,用计算器求得 f(1.25)-0.87,因此f(1.25)f(1.5)0,所以x0(1.25,1.5),同理可得x0(1.375,1.5),x0(1.375,1.4375),由|1.375-1.4375|=0.06250.1,此时区间 (1.375,1.4375)的两个端点,精确到0.1的近似值都是1.4,所以原方程精确到0.1的近似解为1.4.,例2.求函数 的零点,并画出它的图象.,略解: 所以零点为-1,1,2;3个零点把横轴分成4个区间,然后列表描点画出它的图象.,-1 0 1 2 x,y 2,例3.已知函数 的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是( ).,A. (0,1 B. (0,1) C. (-,1) D. (-