人教A数学选修21同课异构教学课件32第4课时空间向量与空间距离情境互动课型

1、第4课时 空间向量与空间距离,a,l,a,l,A,B,B1,A1,1.会求直线的方向向量，平面的法向量. 2.会利用向量求点到点、点到线、点到面的距离. （重点） 3.会利用向量求线到线、线到面、面到面的距离. （重点）,探究： 1.空间两点之间的距离,根据两向量数量积的性质和坐标运算， 利用公式 或 (其中 )，可将两点距离问题 转化为求向量模长问题.,提示：,2.点到直线的距离,点P与直线l的距离为d 。,设E为平面外一点,F为内任意一 点, 为平面的法向量,则点E到平面的 距离为。,3.点到平面的距离,a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b 上的点, 是a,b公垂线的方向向量, 则a,

2、b间距离为,4.异面直线间的距离,5.平面与平面的距离问题：,A，P分别是平面a与b上任意一点，平面a与b的距离为d , 则,m,D,C,P,A,如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离.,【即时训练】,【规律总结】向量法求点到平面的距离的步骤 (1)求出该平面的一个法向量n. (2)找出以该点及平面内的某点为端点的线段对应的 向量a. (3)利用公式d= 求点到平面的距离.,【拓展延伸】点到平面距离的三种求法 方法一：构造三角形，由点到平面距离的定义转化为 平面几何中的解直角三角形问题，进行求解； 方法二：等体积转化法，由已知点和平面

3、内不共线三 点构成三棱锥，转化为体积问题，进而用等体积转化 法求解； 方法三：向量法.,例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？,解：如图1，设,化为向量问题,依据向量的加法法则，,进行向量运算,所以,回到图形问题,这个晶体的对角线AC1的长是棱长的 倍.,【规律总结】求空间两点间距离的两种方法,B,【变式练习】,例2 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F. (1)求证：PA/平面EDB.

4、 (2)求证：PB平面EFD.,A,B,C,D,P,E,F,(3)求二面角C-PB-D的大小.,A,B,C,D,P,E,F,解：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1.,(1)证明：连接AC,AC交BD于点G,连接EG.,(3),【规律总结】向量法解立体几何题的四个步骤 （1）证：证垂直，可建系. （2）建：建立坐标系，写出各点的坐标. （3）算：计算角与距离. （4）还原：向量结果还原为立体几何结果.,A,B,C,C1,E,A1,B1,【变式练习】,A,B,C,C1,取x=1,则y=-1,z=1,所以,E,A1,B1,例3 如图,一块均匀的正三角形面的钢板所受重 力为500N

5、，在它的顶点处分别受力 ，每 个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是 60o，且 .这块钢板在这些力的 作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时， 才能提起这块钢板？,分析:钢板所受重力的大小为 500N，垂直向下作用在三角形 的中心0，,如果能将各顶点处所受的力 用向量形式表示，求出其合力，就能判断钢板的运动状态.,B,【变式练习】,解析：利用等体积转化法 计算得d ，故选B.,1已知平面的一个法向量n(2，2,1)，点A(1,3,0)在内，则P(2,1,4)到的距离为_,D,A,B,C,G,F,E,D,A,B,C,G,F,E,D,A,B,C,G,F,E,利用向量求距离,1.点到平面的距离：连接该点与平面上任意一点的 向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判断 方向，可取其射影的绝对值）. 2.点到直线的距离：求出垂线段的向量的模. 3.直线到平面的距离：可以转化为点到平面的距离.,4.平行与平面间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的距离. 5.异面直线间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面