4.3.1_空间直角坐标系(公开课课件)

1、一、回顾,1、数轴上的点怎么表示？,数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。,x,数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。,数轴,建立平面直角坐标系,平面直角坐标系是由两条 原点重合、互相垂直的数轴 组成的。,平面直角坐标系上的点用 它对应的横纵坐标，即一 对有序实数组（x,y）表示。,2、平面直角坐标系上的点怎么表示？,空间中的点P用代数的方法怎样表示呢？,问题,（2）如何在图书馆找到某本书？,（1）如何在二层电影院中寻找自己的位置？,（3）怎样确切的表示室内灯泡的位置？,描述空间中物体的位置时：需要3个数,思考一：,在空间中，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有

2、序实数组表示出来呢？,猜想：,空间中的点可用有序实数 组（x,y,z）表示。,第四章 圆与方程,4.3 空间直角坐标系,以单位正方体 的 顶点O为原点, 分别以射线OA，OC， 的方向为 正方向, 以线段OA,OC, 的长为单位 长度, 建立三条数轴:x轴,y轴,z轴, 这时我们建立了一个空间直角坐标系 .,一、空间直角坐标系：,通过每两个坐标轴的平面叫 坐标平面,O为坐标原点,x轴,y轴,z轴叫 坐标轴,右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系,空间直角坐标系,本书建立的坐标系都

3、是右手直角坐标系.,说明:,o,y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半,空间直角坐标系的画法：,1作图：,1350,1350,900,P1,P2,P3,y,x,z,方法一：过P点作三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，,点P就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z)，,空间中任意一点P如何用坐标表示呢？,(x,y,z）,反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z

4、 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M,空间直角坐标系,M,O,P0,x,y,z,P1,方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为 ，点 在xOy坐标平面内中的坐标为（x、y），有向线段PP0本身对应一个实数，,M,N,点P就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z),(x,y,z）,P,M,Q,O,M,R,有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z） 其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标,二、空间中点的坐标,空间的点,有序实数组,三、特殊位置的点的坐标：,(0,0,0),(2,0,0),(0,3,0),(3,1

5、,0),(0,0,1),(0,2,3),(1,0,2),O,x,y,z,1,1,1,A,xoy平面上的点(x,y,0),yoz平面上的点(0,y,z),xoz平面上的点(x,0,z),x轴上的点(x,0,0),z轴上的点(0,0,z),y轴上的点(0,y,0),(2)坐标平面内的点:,(1)坐标轴上的点:,规律总结：,O,x,y,z,1,1,1,A,思考:如何作出点（,）?,分析：,1,1,2,2,已知点P(x,y,z), 如何确定点的位置？,方法：1）先在xoy平面上确定点P1(x,y,0)； 2）再根据z坐标的正、负、0，确定点P的位置.,A1(1,4,0),A(1,4,1),(2,-2,

6、0) B1,B (2,-2,-1),(-1,-3,0) C1,(-1,-3,3) C,练习：在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)A（1,4,1）； (2)B（2,-2,-1）； (3)C（-1,-3,3）；,小结：,1、空间直角坐标系的建立 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系（一一对应） 3、应用,（1）运用空间直角坐标系表示空间点的坐标,（2）根据点的坐标在空间直角坐标系中确定点的位置。,课本136页练习1、2,作业布置,小结：,1、空间直角坐标系的建立 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系（一一对应） 3、应用,运用空间直角坐标系表示空间点的坐标,课本136页练习1、2,作业布置,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,空间直角坐标系的划分,面,面,面,(+,+,+),(-,+,+),(-,-,+),(+,-,+),(+,+,-),(-,+,-),(-,-,-),(+,-,-),各个卦限中的点的符号是怎样的呢?,总结(1)在上方卦限Z坐标为正; (2)在下方卦限Z坐标为负.,结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系 后， 试写出全部钠原子 所在位置