4.2.4圆复习课

1、圆的复习课,2标准方程 设圆心C(a,b)，半径为r，,1.定义(1)平面内与定点距离等于定长的点的集合(或轨迹). (2)平面上动点保持与定点的距离不变旋转的轨迹。,当D2+E2-4F0时,方程.叫圆的一般方程,知识要点：,当圆心在原点时，圆的方程为,则标准方程为(x-a)2+(y-b)2=,x2+y2+Dx+Ey+F=0,3.一般方程,4二元二次方程表示圆的充要条件 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的方程 ,5圆的参数方程 设圆心C(a,b)，半径为r,则参数方程为 ( 为参数),6、直径式方程:设AB为圆的直径,1、圆的标准方程,(x-a)2+(y-b)2=r2,2、圆的

2、一般方程,3、圆的参数方程,4、两个重要的直角三角形：,知识提要,方法一：几何法 直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2， 圆心到直线的距离 d=,知识提要,5、直线与圆的位置关系,方法二：判别式法,知识提要,6、圆与圆的位置关系,圆与圆位置关系的判定方法：几何法,设两圆的半径分别为R和r (Rr),圆心距为d ，那么：,(5)两圆内含,(4)两圆内切,(3)两圆相交,(2)两圆外切,(1)两圆外离,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,7、相交两圆的连心线垂直平分 两圆的公共弦,知识提要,当= -1 时,方程为(D1 D2)x+ (E1

3、E2)Y+ F1 F2=0表示圆C1 ,C2的公共弦所在的直线方程,表示过圆C1 ,C2交点的圆的方程,例1(1)、,是圆,内一点，在过点,最长的弦所在直线方程是 ，长为 ； 最短的弦所在直线方程是 ，长为 ；,的弦中，,例题:,例2、若直线 与圆 相交，则点 向圆 作切线条数为 。,变：求过圆 上一点 的切线方程。,2.若点A、B分别在圆x2+y2=a，x2+y2=b(ab)上 则，OAOB(O为原点)的取值范围是_,1.过圆x2+y2=4外一点P(4，2)作圆的两条切线，切点为A、B，则ABP的外接圆方程是( ) (A)(x-4)2+(y-2)2=1 (B)x2+(y-2)2=4 (C)(

4、x+2)2+(y+1)2=1 (D)(x-2)2+(y-1)2=5,练习题,D,3.若过点(4，2)总可以作两条直线与圆 (x-3m)2+(y-4m)2=5(m+4)相切,则m的范围是( ) (A) (B) (C) (D),或,或,4.方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(tR)表示圆方程，则t的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D),D,C,思考：请问圆心的轨迹是什么？,5. kR，直线(k+1)x-ky-1=0被圆(x-1)2+(y-1)2=4截得的弦长是( ) (A)8 (B)2 (C)4 (D)值与k有关,C,6.一圆与两平行直线x+3y-5=

5、0和x+3y-3=0相切,且圆心在直线2x+y+1=0上,求圆的方程.,解:(1)圆x2+y2+2x-2 y=0的参数方程为,x+y= -1+2(sin+cos),= -1+2 sin(+ ),(x+y)min= -1-2, 当sin(+ )=-1时, sin(+ ) -1,1,例4. 已知点P(x,y)是圆x2+y2+2x-2 y=0上的一 个动点,求:(1)x+y的最小值; (2) x2+y2的最大值。, 当sin( )=1时, sin( ) -1,1,例4. 已知点P(x,y)是圆x2+y2+2x-2 y=0上的一 个动点,求:(1)x+y的最小值; (2) x2+y2的最大值。,(2)

6、,引申：在本题已知条件下，求使不等式x+y+m 0 恒成立的实数m的取值范围。,解:设M的坐标为(x,y),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,由中点坐标公式得: 点P的坐标为(2x-12,2y),(2x-12)2+(2y)2=16,即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4,点P在圆x2+y2=16上,1,例5. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,例6(1),已知圆C:x2+y22x4y+1=0，直线l:x+y+2=0，在圆上求一点P，使P到直线x+y+2=0的距离最短。,.

7、,C,A,B,A,B,例7.已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25，直线l：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(mR). （1）求证：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点； （2）求直线l与圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程.,解：,例7.已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25，直线l：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(mR). （1）求证：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点； （2）求直线l与圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程.,解：,例7.已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25，直线l：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(mR

8、). （1）求证：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点； （2）求直线l与圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程.,例8.两圆M:x2+y2-6x+4y+12=0和圆N: x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系是( ) (A)相离 (B)外切 (C)相交 (D)内切,C,变形1:求两圆的相交弦所在直线方程 变形2:求相交弦的长 变形3:求相交弦的中垂线方程 变形4:求经过相交弦两端点且面积最小的圆方程,练习：求以圆C1x2+y2-12x-2y-13=0和 圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程 解法一:,相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0,所求圆以AB为直径，,于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25 .,解法二： 设所求圆的方程为： x2+y2-12x-2y-13+(x2+y2+12x+16y-25)=0(