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文档简介

1、4.2.1 直线与圆的位置关系,【问题】 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,【练习】已知直线l: 3x+y-6=0 和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求相交弦长.,小 结：,利用直线与圆的位置直观特征导出几 何判定： 比较圆心到直线的距离d与圆的半径r.,2. 看直线与圆组成的方程组有无实数解:,有解，则直线与圆有公共点： 有一组解，则直线与圆相切； 有两组解，则直线与圆

2、相交； 无解，则直线与圆相离.,二、直线与圆相交时弦长的求法:,（1）求过点A( ,1) 与圆x2+y2=4相切的切线方程,【例2】,（2）求过点B(1,2)与圆x2+y2=4相切的切线方程,三、圆的切线的求法：,三、数形结合:,小结：判断直线和圆的位置关系,几何方法,求圆心坐标及半径r（配方法）,圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）,代数方法,消去y（或x）,求切线,弦长问题,【例4】已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25, 直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(mR) (1)求证:直线l恒过定点; (2)判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.,练习,1、对任意实数k,圆C: x2+y2-6x-8y+12=0与直线L:kx-y-4k+3=0的位置关系是( ) A 相交 B相切 C相离 D与k值有关,A,2、已知圆x2+y2=8，定点P(4,0)，问过P点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与圆(1)相切，(2)相交，(3)相离

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