4.3.1对数的概念59249

1、不要以感伤的眼光去看过去，因为过去再也不会回来了，最聪明的办法，就是好好对付你的现在-现在正握在你的手里，你要以堂堂正正的大丈夫气概去迎接如梦如幻的未来。 -朗费罗,（一）根式,1.定义：形如 叫做根式，,2. 根式的运算性质,（2）当n为奇数时,当n为偶数时,（二）分数指数幂,（三）实数指数幂的运算法则,一、实数指数幂及其运算,复习,（一）指数函数的定义,一般地，函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。,定义域是R；规定a0且a1；形式上的严格性:,复习,三、指数函数的定义,(4)注意与幂函数的区别:,幂函数：,指数函数：,（二）指数函数的图象,0a1,a

2、1,（1）定义域：,（2）值域：,（3）过点（0，1）即x0时y1,（4）在R上是增函数,（4）在R上是减函数,（5）当x0时，y1,（5）当x0时，0y1,（三）指数函数的性质,当x0时，0y1,当x1,R,（0，）,一、教材P45习题4.2,1.,(1),(2),(3),解法1.,解法2.,只须比较与的大小,(4),分析：这组数的指数相同，底数不同，函数模型是幂函数,解：,幂函数的指数30，它在上为减函数,两个指数幂比较大小小结：,1.若底数相同而指数不同，则为指数函数模型，用指数函数的单调性,2.若指数相同而底数不同，则为幂函数模型，用幂函数的单调性,3.若指数与底数都不同，则可选用中间

3、值来比较（通常选用1）.,如：,2.,(1),(2),3.,图象如右图,4.,解：,粮食总产量,答：5年后的年粮食总产量为193.35亿kg,4.3对数,4.3.1对数的概念,本节课内容：,1.对数的概念,（重点）,2.常用对数和自然对数,我们知道：,1.减法是加法的逆运算，,如：已知x26，则x62,2.除法是乘法的逆运算，,如：已知x26，则x62,3.开方是乘方的逆运算，,如：已知,4.指数的逆运算是什么呢？,例如：某市去年的GDP总值为a，计划从今年开始，每年比上年平均增长12，求多少年GDP总值能翻两番？,解：设x年翻两番，则,x=?,上述问题，实质就是已知 和 的值，求 .,底数,

4、幂,指数,想一想，可用开方运算求x吗？,但，怎样求x？,新课：,一、对数的概念,1.定义：,如果ab=N,那么数b叫作以a为底N的对数,记作 logaN=b,log,N,书写：,根据对数定义再思考：怎样口头描述 x,例如32=9,写作log39=2,读作以3为底9的对数等于2,又如 ,写作 ,读作以2为底 的对数等于2,幂底数,对数底数,对数,指数,幂,真数,2、由对数的定义，思考下列各式中,对数式与指数的关系,底数(a0,a1),指数,对数,幂,真数,3、探究、交流讨论：由指数和对数的这个关系式，思考下列问题,1、对数式中a的取值范围？,结论：(对数的性质）,2、对数式中N的取值值围？,3、

5、对数式中,当N=1时，,指数式中a0且1，对数式中也有a0且1；,1、底数a大于0且不等于1,2、负数和零没有对数。即真数N0,3、1的对数是0,当a0且1，Nax0,a0=1,loga1=0,4、对数式中，当N=a时，,4、底数与真数相同时，对数为1,a1=a,logaa=1,思考,令b=logaN 知 ab=N 即,alogaN=N,（对数的定义式）,例题,例1（教材P46例1）写出下列指数式对应的对数式,解：,解：,解：,例2（教材P46例2）写出下列对数式写成指数式,例题,例3（教材P46例3）求下列对数的值,解：,解：,解：,解：,解：,课堂练习1,（教材P46练一练）,1.将下列各

6、指数式写成对数式,2.用对数的形式表达下列各式中的x,3.把下列对数式写成指数式,1、常用对数：,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,为了简便,N的常用对数,简记作lgN。,例如：,简记作lg5；,简记作lg3.5.,2、自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。,为了简便，N的自然对数,简记作lnN。,例如：,简记作ln3 ;,简记作ln10,简记作lg10,二、常用对数与自然对数,例题,例4（教材P46例4）（略讲）,例5（补例）,1. 用对数的形式表达下列各式中的x,3.求下列各式的值,2.将下列对数式写成指数式：,课堂练习2,（教材P47练一练）3.求下列各式的值,课堂小结：,一、对数的概念,（一）定义：,（二）性质：,1.两点注意：,(1)底数,(2)真数N0，即0和负数无