3.1全称量词与全称命题.ppt

1、第一章 常用逻辑用语,3 全称量词与存在量词,授课教师 邓燕华,教学目标,1.了解量词在日常生活中和数学命题中的应用，正确理解全称量词和存在量词的意义，并能使用两类量词叙述数学内容； 2. 熟练判别全称命题与特称命题，并能判断其真假. 3. 能写出全称命题与特称命题的否定. 教学重点 全称命题与特称命题的真假. 教学难点 全称命题与特称命题的否定.,观察思考: 下列语句是命题吗?形式上有什么特点?,（1）中国所有的江河都流入太平洋； （2）每一个有理数都能写成分数的形式； （3）任意实数x, 都有 ； （4）若直线l垂直于平面内的任意一条直线， 则直线l垂直于 平面； （5）一切三角形的内角和

2、都等于180.,全称量词,在以上命题的条件中，“所有”“每一个”“任意”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词,并用符号 “ ”表示.我们把含有全称量词的命题,叫作全称命题.,符号表示：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.,例1.下列命题是否为全称命题？并判断其真假: (1)所有的自然数都是整数; (2) (3)对每一个无理数x, x2也是无理数; (4)没有一个实数，使tan无意义.,是，真命题,是，真命题,是，假命题,是，假命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.,只需在集合

3、M中找到一个元素x0,使得p(x0) 不成立即可（举反例）.,（1）有些三角形是直角三角形； （2）如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数； （3）在素数中，有一个是偶数； （4）存在实数x，使得x2+x-1=0； （5）有的四边形既是矩形又是菱形;,再观察思考: 下列语句是命题吗?形式上有什么特点?,存在量词,在以上命题中，“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，并用符号“ ”表示。我们把含有存在量词的命题，叫作特称命题。,符号表示：特称命题“在M中存在一个x，使p(x)成立”可用符号简记为 读作“在M中存在一个x，使p(x)成

4、立”,例2.下列命题是否为特称命题？并判断其真假: (1)有的平行四边形是菱形; (2)有一个素数不是奇数; (3)存在一个x R,使 ; (4)有一些实数不能取对数.,是，真命题,是，真命题,是，假命题,是，真命题,需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.,只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成立即可 (举例说明).,小试身手,全称命题,全称命题,特称命题,特称命题,小试身手,全称命题，真命题,特称命题，真命题,全称命题，真命题,特称命题，真命题,变式（5） （6）至少有一个实数既是分数又是无理数；,怎么对含有一个量词的 命题进行否定呢？,“ 所有的素数都是奇数” 是真命

5、题还是假命题？ 如何进行否定？,全称命题的否定是特称命题. 特称命题的否定是全称命题.,结论,反之，“存在某个素数不是奇数”的否定 是“所有的素数都是奇数”,“所有的素数都是奇数”的否定 是“存在某个素数不是奇数”,解：（1）“奇数是整数”指“所有的奇数都是整数”，所以它是全称命题,其否定是“有一个奇数不是整数”； （2）“至少有一个素数不是奇数”是特称命题，其否定是“所有素数都是奇数”； （3）“偶数能被2整除”指“每一个偶数都能被2整除”，所以它是全称命题；其否定是“至少有一个偶数不能被2整除”； （4）“有的实数，不能作除数”是特称命题，其否定是“所有的实数都能作除数”；,例 判断下列哪

6、些是全称命题，哪些是特称命题，然后写出命题的否定. （1）奇数是整数； （2）至少有一个素数不是奇数。 （3）偶数能被2整除； （4）有的实数，不能作除数；,同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择。,（1）所有的 ，使 成立； （2）对一切 ，使 成立； （3）对每一个 ，使 成立； （4）任意一个 ，使 成立； （5）若 ，则 成立；,（1）存在 ，使 成立； （2）至少有一个 ，使 成立； （3）对有些 ，使 成立； （4）对某个 ，使 成立； （5）有一个 ，使 成立；,课本练习：写出下列命题的否定： （1）三个数-3,2.5, 中，至少有一个数不是自然数； （2）对任意一个实数x,都有2x+40。,巩固基础,解：（1）三个数-3,2.5,2中，任意一个都是（没有一个不是）自然数。 （2）存在一个实数x,使得2x+40。,否定命题时，要注意特殊的词，如“全”、“都”等，常见关键词及其否定形式如下表。,小试身手,完成导学案随堂