12.2 三角形全等的判定(4).ppt

1、12.2 三角形全等的判定(4),第12章 全等三角形,三角,直角三角形全等的判定,温故知新：,判断两个三角形全等的方法, 我们已经学了哪些呢？,（ASA）,（AAS）,（SAS）,（SSS）,如图，不久前某学校的现场展示会的舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。,情境问题1:,则利用 可判定全等；,问题（1）你能帮他想个办法吗？,A,B,C,D,E,F,若AB=DE，A=D，,则利用 可判定全等；,A SA,若AB=DE，C=F，,A AS,若AC=DF，C=F，,则利用 可判定全等；,A AS,若AC

2、=DF，A=D，,则利用 可判定全等；,A AS,若AC=DF，A=D，AB=DE，,则利用 可判定全等；,S AS,情境问题1:,（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,A,B,C,D,E,F,这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们 对应相等，于是他判断这两个三角形全等你相信吗？,情境问题1:,下面让我们一起来验证这个结论.,任意画出一个RtABC,C=90。,B,A,按照下面的步骤画RtABC, 作MCN=90;, 在射线CM上取段BC=BC;, 以B为圆心,AB为半径画弧，交 射线CN于点A;, 连接AB.,尝试探究,请你动手画一画,再画一个RtABC，使得C= 90，

3、 BC=BC，AB= AB。,把你所画的三角形撕出来，与原三角形进行比较，看是否能重合？,亲 自 实 践,任意画出一个RtABC,C=90。再画一个RtABC，使得C= 90， BC=BC，AB= AB。,B,A,按照下面的步骤画一画, 作MCN=90;, 在射线CM上取段BC=BC;, 以B为圆心,AB为半径画弧，交 射线CN于点A;, 连接AB.,尝试探究,请你动手画一画,现象：,两个直角三角形能重合。,说明：,当一个直角三角形的一条直角边和 斜边确定后，,那么它的形状和大小,也被确定.,探索发现的规律是：,斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。,几何

4、语言：,在RtABC和RtABC中,（HL）,BC=BC,通过刚才的探索，发现工作人员的做法,是完全正确的。,例1.如图：ACBC，BDAD，AC=BD. 求证：BC=AD.,证明： ACBC，BDAD， C和D都是直角。,在RtABC和RtBAD中，,RtABC Rt BAD,BC=AD,例题讲解,（HL）,（全等三角形对应边相等）,(公共边),(已知),1、如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DAAB，EBAB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？,练一练,证明： DAAB，EBAB， A和B都是直角。,RtACD Rt

5、 BCE（HL）, DA=EB,在RtACD和RtBCE中，,又C是AB的中点， AC=BC,C到D、E的速度、时间相同， DC=EC,（全等三角形对应边相等）,2、如图，AB=CD，AE BC，DF BC， CE=BF. 求证：AE=DF.,练一练,如图:已知AD为 ABC的高, E为AC上的一点,BE交AD于F, 且有BF=AC,FD=CD. 求证:BEAC,1,2,3,4,如下图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么数量关系？,议一议,解：在RtABC和RtDEF中, RtABCRtDEF (HL).,ABC=DEF (全等三角形对应角相等).,又 DEF+DFE=18090=90,ABC+DFE=90