江苏省苏州新区实验中学2019~2020高一上学期10月月考数学试卷附答案

1、苏州新区实验中学数学高一上10月份月考试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.设，则_.2.函数的定义域是_.3.函数，则_.4.已知集合使，且，则实数a的取值范围是_.5.若函数为偶函数，则函数的解析式为_.6.函数的单调增区间是_.7.函数的值域是_-.8.已知全集，则集合A=_.9.函数的图像关于_对称.10.函数，若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是_.11.建造一个容积为16，深2m为的长方体形无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为250元/和100元/，设水池底面一边的长为，为使总造价不超过5600元，则x的最大值为_.12.对于定义在R上函数，有以下四个

2、命题：（1）直线与的图像的公共点个数一定为1；（2）若在区间上单调增函数，在上也是单调增函数，则函数在R上一定是单调增函数；（3）若为奇函数，则一定有；（4）若，则函数一定不是偶函数.其中正确的命题序号是_.（请写出所有正确命题的序号）13.设非空集合，从A到Z的两个函数分别为，若对于A中的任意一个x，都有，则满足要求的集合A有_.14.设函数，若互不相同的实数满足，则的取值范围是_.二、解答题：（本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本大题14分）设全集为R，集合，.（1）求，；（2）设时，若，求实数m的取值范围.16.（本大题14分）若函数为定义在

3、R上的奇函数，且时，. （1）求的表达式；（2）若，求集合A.17.（本大题14分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金x万元的关系分别为，（其中都为常数），函数对应的曲线如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商品所获利润的最大值.18.（本大题16分）已知（1）求的值；（2）用单调性定义证明在R上单调递增；（3）解关于x的不等式：.19.已知函数.（1）证明：为偶函数；（2）设，若对任意的，恒成立，求实数k的取值范围.（3）是否存在正实数，使得在区间上的值域刚好是，若存在，请写在所有满足条件的区间；若不存在，请说明理由.20.（本

4、大题16分）已知二次函数，且.（1）定义：对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点；a）当，时，求函数的不动点；b）对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（2）求的图像在x轴上截得的线段长的取值范围.参考答案一、填空题1.2.3. 54.5.6.，7.8.9.零点10.11. 212.（1）（3）（4）13. 63个14.二解答题15.（1）（2）16.由题意，函数为定义在R上的奇函数，则，设，则，又由函数为奇函数，则，则，则（2）当时，若，即，解得：，当时，若，即，解得：，因为，所以17.（1）由函数图像坐标带入得，. （2）设甲投入资金x，则乙投入为（3）带入方程（1）得用换元法令则有，函数当时方程有最大值，.投入资金为3万元时候商场获得利润为1万元.18.（1）是奇函数，所以，所以（2）证明：任取，当时因为当时，所以，又所以，所以在R上单调递增.（3）解：，解得.，由于函数在R上是单调递增的，所以，.19.（1）证明：由题可知的定义域为，根据奇偶函数定义函数为偶函数.（2）因为所以，化简（1）令，设，是方程有最大值5，时，带入（1）得到（3）假设存在因为，因为是正实数，所以函数在区间递增， 假设不成立，所以不存在这个区间20.1（a）分解得，或.（