《三元一次方程组的解法》例题与讲解

1、三元一次方程组的解法 例题与讲解1.三元一次方程及三元一次方程组(1)三元一次方程：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程.(2)三元一次方程组：定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组.如：等都是三元一次方程组.拓展理解：a.构成三元一次方程组中的每一个方程都必须是一次方程；b.三元一次方程组中的每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组中一定要有三个未知数.【例1】 下列方程组中是三元一次方程组的是().A. B.C. D.解析：A，B选项中有的方程不是三元一次方程，C中含有四个未知数，只有

2、D符合三元一次概念内涵，故选D.答案：D2.三元一次方程组的解(1)三元一次方程的解：使三元一次方程左右两边相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解.和二元一次方程一样，一个三元一次方程也有无数个解.(2)三元一次方程组的解：组成三元一次方程组的三个方程的公共解，叫做三元一次方程组的解.它也是三个数.(3)检验方法：同二元一次方程和二元一次方程组的检验方法一样，代入检验，左、右两边相等即是方程的解.释疑点 检验三元一次方程组的解三元一次方程组的解是三个数，将这三个数代入每一个方程检验，只有这些数满足方程组中的每一个方程，这些数才是这个方程组的解.【例2】 判断是不是方程组的解.答：_(填是或

3、不是).解析：把代入方程组的三个方程中检验，能使三个方程的左右两边都相等，所以是方程组的解.答案：是3.三元一次方程组的解法(1)解法思想：解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程.(2)步骤：观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数；利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组；解二元一次方程组，求出两个未知数的值；将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，求出第三个未知数的值；写出三元一次方程组的解.(3)注意点：三元一次方程组的解法多种多样，只要逐步消元，解出每一个

4、未知数即可；解三元一次方程组时，每一个方程都至少要用到一次，否则解出的结果也不正确.【例3】 解方程组分析：观察方程组中每个方程的特征可知，方程不含有字母z，而，中的未知数z的系数成倍数关系，故可用加减消元法消去字母z，然后将所得的方程与组合成二元一次方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解.解：2，得5x8y7，解，组成的方程组解这个方程组，得把x3，y1代入，得z1，所以原方程组的解为4.运用三元一次方程组解实际问题(1)方法步骤：审题：弄清题意及题目中的数量关系；设：设三个未知数；列：找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，用式子表示，列出三个方程，组成三元一次方程组；解：解这个方程组，并检验解是否符合实际；答：回答说明实际问题的答案.析规律 列三元一次方程组同二元一次方程组的实际应用相类似，运用三元一次方程组解决实际问题要设三个未知数，寻找三个等量关系，列出三个一次方程，组成三元一次方程组.【例4】 某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的