二次函数的图像与性质2 abc的符号问题.ppt

1、,二次函数,27.2 二次函数的性质,二次函数 y=ax+bx+c 的图像与a,b,c得符号问题,对于二次函数y=ax+bx+c （ a0 ）的图象及图象的形状、开口方向、顶点、对称轴及图象性质？,知识回顾,抛物线 Y= aX + bX + c 的顶点坐标,2,对称轴 与x轴的交点坐标,当 时抛线与x轴没有交点, 当 时,抛物线与x轴只有一个交点, 当 时,抛物线与x轴有两个交点.,与y轴的交点坐 标 。,(0,c),知识点一：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,与y轴的正半轴相交,c0,与y轴的负半轴相交,c0,经过坐标原点,c=0,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,1、抛物线

2、y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0, b0, 0.,练习,2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,0.,练习,c=0,a0,b0,3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0, 0.,练习,4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0, b0, =0.,练习,5、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0, b=0, c=0, =0.,练习,6、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、

3、的符号：,x,y,o,a0, c0, 0.,练习,小结：,7、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在 （ ）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,a0, c0,D,练习,8、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,C,练习,9、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0；b=2a； a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个,C,练习,知识点二：,抛物线

4、y=ax2+bx+c的符号问题：,（5）a+b+c的符号：,由x=1时抛物线上的点的位置确定,点在x轴上方,点在x轴下方,点在x轴上,a+b+c0,a+b+c0,a+b+c=0,（6）a-b+c的符号：,由x=-1时抛物线上的点的位置确定,点在x轴上方,点在x轴下方,点在x轴上,a-b+c0,a-b+c0,a-b+c=0,10、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c）2b2，其中正确的个数是 （ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个,B,练习,11、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中下不正确的是 （ ） A、abc0 B、b2-4ac0 C、2a+b0 D、4a-2b+c0,D,练习,试一试：已知;二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1). (1)求证:不论m为何值时,函数的图像与x轴总有交点,并指出m为何值时,只有一个交点； (2)当m为何值时,函数图像过原点,并指出此时函数图像与x轴的另一个交点； (3)若函数图像的顶点在第四象限,求m的取值范围.,(2)另一个交点坐标为(