相似三角形应用举例(用).ppt

1、相似三角形的 实际应用,1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。,8,给我一个支点我可以撬起整个地球!,阿基米德:,2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动),A,D,B,C,E,0.8m,5m,10m,？,2.4m,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?,想一想,怎样测量旗杆的高度呢？,求旗杆高度的方法:,旗杆的高度和影长组成的三角形,人身高和影长组成的三角形,因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用,再利用相似三角形对应边成比例来求解.,相似于,6m,1.2m,1.6m

2、,8m,A,C,B,D,E,还可以这样测量 请列出比例式,DE:BC=AE:AC,测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决 ：,物高 ：物高 = 影长 ：影长,2.测量树高,小明小李小王三位同学想利用树影测量树高 (1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高,5.4,(1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米， (2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.,2.7

3、m,1.2m,B,A,C,D,2.7m,1.2m,B,A,C,解:画CGAB于G， CG=BD=2.7，BD=CD=1.2,答:这棵树的高为4.2米.,D,G,由相似三角形的性质得: AG:CG=1:0.9 AG=2.70.9=3 AB=AG+BG=4.2,(1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米， (2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.,由相似三角形的性质得: BE 1 2.7 0.9,2.7m,1.2m,解：如图，过点D画DEAC交AB于E点，由平行四边形ACDE

4、得AE=CD=1.2，,B,A,D,C,E,BE=3，AB=BE+AE=4.2答:这棵树高有4.2米.,(1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米， (2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.,2.7m,1.2m,B,A,C,解:延长AC交BD延长线于G，由相似三角形的性质得: CD:DG=1:0.9 DG=0.9CD=1.08 BG=BD+DG=3.78,由CD:AB=DG:BG 得 AB=4.2答:这棵树的高为4.2米.,D,G,(1) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.

5、9米， (2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.,(3) 小明小李二位同学再想利用树影测量树高. 小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾斜角为30，请计算这棵树的高,10m,B,A,C,D,4m,30,MH BH 5 15,3两根电线杆,“云娜”台风肆虐我市，我市受灾较为严重，灾后，各部门组织人员进行各方面抢修电力部门对刮斜的电线杆进行加固，加固方法有多种

6、，如图是其中的一种：分别在高3米的处和米的处用钢索将两杆固定.（1）现测得两杆相距15米，问一般的人能否不弯腰不低头地通过两钢索交叉点下方?,A,B,C,D,M,H,3,5,15,MH DH AB BD,MH BH CD BD,MH DH 3 15,MH=,MH BH 5,3两根电线杆,A,B,C,D,M,H,3,5,15,MH DH AB BD,MH BH CD BD,MH DH 3,MH=,（）当两杆相距20米时，一般的人能否通过？,20,15,15,20,20,c BH b BD,c DH a BD,A,B,C,D,M,H,3,5,MH DH AB BD,MH BH CD BD,=1,（

7、3）设钢索的交点为M画MHBD于H ，若a，CD=b，MH=c，写出a，b，c之间的关系式,a,b,c,MH BH 5,MH DH 3 20,MH=,20,小结:,实际问题,数学问题,数学问题的解,检验,1、,2、 数学思想方法: 化归思想,构建数学模型：,测量物体高度的方法：（以测旗杆为例）,平面镜测量法 影子测量法 手臂测量法 标杆测量法,征集好方法： 有一条河对岸不可到达，要测量这条河的宽度，请提供测量方案。,思考题：镜子问题,(1)一面镜子垂直地面放置于墙壁上，平常的镜子较大能看到自己的全身像，现在想把镜子高度缩小，但要求能看到全身像，问能否求出镜子上下边之间的最小高度？,(2)当镜子的高度取到最小值时，镜子下边挂在离地面多高的位置时，恰好能看到自己的全身像？,A,B,C,D,E,M,N,P,Q,C,F,镜面,人,像,(1)镜面的最小高度是,1 PQ= AB 2,(2)镜面的下边离地面的距离是: 1 QN= CB