2018年河南省中考数学二模试卷(a卷)

1、2018年河南省中考数学二模试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后的括号内。1（3分）在3，2，1，3这四个数中，比2小的数是（） A3B2C1D32（3分）2017年12月12日是南水北调中线工程通水三周年纪念日作为我省受惠最大的城市，郑州3年来已“喝”10.5亿立方米丹江水数据10.5亿用科学计数法表示为1.0510n，则n的值是（） A8B9C10D113（3分）下列调查适合做抽样调查的是（） A检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B对某社区的卫生死角进行调查 C对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知

2、晓情况的调查 D对中学生目前的睡眠情况进行调查4（3分）如图，ab，1=2，3=40，则4等于（） A40B50C60D705（3分）将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为（） ABCD6（3分）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（） Ax2Bx0Cx1Dx17（3分）若关于x的一元二次方程kx24x+1=0有实数根，则k的取值范围是（） Ak=4Bk4Ck4且k0Dk48（3分）两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋

3、子中抽取一个小球，则其标号数字和大于6的概率为（） ABCD9（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边OBC的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为（12，0），D是OB上的动点，过D作DEx轴于点E，过E作EFBC于点F，过F作FGOB于点G当G与D重合时，点D的坐标为（） A（1，）B（2，2）C（4，4）D（8，8）10（3分）如图，线段AB=2，分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点，则阴影部分的面积为（） ABCD二、填空题（每小题3分，共15分)11（3分）计算：21cos60= 12（3分）在ABC中，MNBC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，M

4、B=2，BC=3，则MN的长为 13（3分）若A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3） 为二次函数y=x2+4xk的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 14（3分）如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿ABBC的路径运动，到点C停止过点P作PQBD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图所示当点P运动2.5秒时，PQ的长度是 cm15（3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点 E，F分别为AB，AC上一个动点，连接EF，以EF为轴将AEF折叠得到DEF，使点D落在BC

5、上，当BDE为直角三角形时，BE的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（8分）先化简，再求值：（x3）1，其中x的值从不等式组的整数解中选取17（9分）某校在“清明节”前组织七年级全体学生进行了一次“缅怀先烈，牢记历史”知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：分数段（x表示分数）频数频率50x6040.160x708b70x80a0.380x90100.2590x10060.15（1）表中a= ，b= ，并补全直方图；（2）若用扇形统计图描述次成绩统计图分别情况，则分数段60x70对应扇形的圆心角度数是

6、 ；（3）若该校七年级共900名学生，请估计该年级分数在80x100的学生有多少人？18（9分）如图，ABC中，ACB=90，D为AB上一点，以CD为直径的O交BC于点，连接AE交CD于点，交O于点F，连接DF，CAE=ADF（1）判断AB与O的位置关系，并说明理由（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长19（9分）因商人、商业、商品发源于商丘，商朝建都于河南商丘，商丘被誉为“三商之源，华商之都”商字是商丘市的城市地标，坐落在河南省商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处中的环岛内，雕塑建成与1997年6月29日，某中学九年级数学兴趣小组想测量商字雕塑AB的高度，小明在雕塑前一座写字楼CD分

7、E处仰望商字雕塑的顶端A，测得仰角为22，小亮在写字楼前F处，测得商字雕塑的顶端A的仰角为45，有装B，F，D在同一条直线上，ED=4m，DF=22m，求商字雕塑AB的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米）（参考数据：sin22，cos22，tan2220（9分）函数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点A、B（2，m）两点（1）请求出函数y=的解析式；（2）请根据图象判断当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围；（3）点C是函数y=在第一象限图象上的一个动点，当OBC的面积为3时，请求出点C的坐标21（10分）由于数学课上需要用到科学计算器，班级决定集体购买，班长小明先去

8、文具店购买了2个A型计算器和3个B型计算器，共花费90元；后又买了1个A型计算器和2个B型计算器，共花费55元（每次两种计算器的售价都不变）（1）求A型计算器和B型计算器的售价分别是每个多少元？（2）经统计，班内还需购买两种计算器共40个，设购买A型计算器t个，所需总费用w元，请求出w关于t的函数关系式；（3）要求：B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低22（10分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N问题出现：（1）当点P在线段

9、AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为 ；题探究：（2）当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为 ；当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=，DEM=15，则DM= 23（11分）抛物线y=ax2+x+c（a0）过点A（0，4）和C（8，0），点P为x轴正半轴上的一个动点，连接AP，在AP右侧作APB=90，且=，点B经过矩形AOED的边DE所在的直线，设点P横坐标为t（1）求抛物线解析式；（2）当点D落在抛物线上时，求点P的坐标；（3）若以A、B、D

10、为顶点的三角形与AOP相似，请直接写出此时t的值2018年河南省中考数学二模试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后的括号内。1【分析】根据负数比较大小，可得答案【解答】解：|3|2|，32，故选：A【点评】本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小2【分析】科学计数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：10.

11、5亿用科学计数法表示为1.0510n=1.05109，则n的值是9，故选：B【点评】此题考查科学计数法的表示方法科学计数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】卫生死角、审核书稿中的错别字、八名同学的身高情况应该全面调查，而中学生人数较多，对其睡眠情况的调查应该是抽样调查【解答】解：A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，必须全面调查，故此选项错误；B、对某社区的卫生死角进行调查，必须全面调查，故此选项错误；C、对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查，适合全面调查，故此选项错误；D、对中学生目前的睡眠情况进行调

12、查，应抽样调查，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了全面调查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查两种，一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查4【分析】先根据平行线的性质求出1+2的度数，再由1=2得出2的度数，进而可得出结论【解答】解：ab，3=40，1+2=18040=140，2=41=2，2=140=70，4=2=70故选：D【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等5【分析】由几何体形状直接得出其左视图，正方形上面有一条斜线【解答】解：如图所示：图2的左视图为：故选：C【

13、点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确注意观察角度是解题关键6【分析】观察函数图象得到当x1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+bkx+4的解集为x1【解答】解：当x1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集为x1故选：C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合7【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解

14、答】解：关于x的一元二次方程kx24x+1=0有实数根，解得：k4且k0故选：C【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当0时，方程有实数根”是解题的关键8【分析】利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中标号数字和大于6的结果数为3，所以标号数字和大于6的概率为=，故选：C【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9【分析】设BG=x，依据BFG=CEF=ODE=30，可得BF=2x，CF=122x，CE=2CF=244x，OE=12CE=4x12，OD=2OE=8x

15、24，再根据当G与D重合时，OD+BG=OB列方程，即可得到x的值，进而得出点D的坐标【解答】解：如图，设BG=x，OBC是等边三角形，BOC=B=C=60，DEOC于点E，EFBC于点F，FGOB，BFG=CEF=ODE=30，BF=2x，CF=122x，CE=2CF=244x，OE=12CE=4x12，OD=2OE=8x24，当G与D重合时，OD+BG=OB，8x24+x=12，解得x=4，OD=8x24=3224=8，OE=4，DE=4，D（4，4）故选：C【点评】本题考查了等边三角形的性质，含30角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键10【分析】根据题意和图形可以求

16、得阴影部分的面积，本题得以解决【解答】解：由题意可得，AD=BD=AB=AC=BC，ABD和ABC时等边三角形，阴影部分的面积为：（）2=，故选：A【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题（每小题3分，共15分)11【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式=0故答案为：0【点评】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键12【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：MNBC，AMNABC，即，MN=1，故答案为：1【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练

17、掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键13【分析】分别将点的坐标代入二次函数解析式，然后进行判断即可【解答】解：y1=（4）2+4（4）k=1616k=k，y2=（3）2+4（3）k=912k=3k，y3=12+41k=1+4k=5k，3kk5k，y2y1y3故答案为：y2y1y3【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键在于三个函数值的大小不受k的影响14【分析】根据运动速度乘以时间，可得P的位置，根据线段的和差，可得CP的长，最好根据勾股定理，可得PQ的长度【解答】解：由题可得：点P运动2.5秒时，P点运动了5cm，此时，点P在BC上，CP=85=3cm，RtPCQ中，由勾股

18、定理，得PQ=3cm，故答案为：【点评】本题考查了动点函数图象，依据点P的位置，利用勾股定理进行计算是解题关键15【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当EDB=90时，设BE=x则AE=ED=10x利用平行线的性质，构建方程即可解决问题；如图2中，当DEB=90，设BE=x，则AE=ED=10x根据tanDBE=，构建方程即可；【解答】解：如图1中，当EDB=90时，设BE=x则AE=ED=10xDEAC，=，=，x=如图2中，当DEB=90，设BE=x，则AE=ED=10xtanDBE=，=，x=，综上所述，满足条件的BE的值为或【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、锐角三角函数、平行线分线

19、段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得符合条件的整数x的值，继而代入计算可得【解答】解：原式=（x3）1=，解不等式2x1x，得：x1，解不等式1，得：x1，则不等式组的解集为1x1，所以符合条件的整数只有0，则当x=0时，原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则17【分析】（1）先求出样本总人数，即可得出a，b的值，补全直方图即可（2）用360频率即可；（3）全校总人数乘80分

20、以上的学生频率即可【解答】解：（1）被调查的学生总人数为40.1=40，a=400.3=12、b=840=0.2，补全图形如下：故答案为：12、0.2；（2）分数段60x70对应扇形的圆心角度数是3600.2=72，故答案为：72；（3）估计该年级分数在80x100的学生有900（0.25+0.15）=360人【点评】本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，频数（率）分布表，解题的关键是读懂图，找出对应数据，解决问题18【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得：FDP=CEP，证明ADP=90，可得AB是O的切线；（2）证明DPFEPC，可得=，再证DEAC，得DPECPA，则=，设PF=x

21、，则PC=2x，代入可得x=，则可得CP的长【解答】解：（1）AB是O的切线，理由是：ACB=90，CAE+CEF=90，FDP=CEP，CAE=ADF，ADF+FDP=CAE+CEF=90，ABCD，AB是O的切线；（2）FDP=CEP，DPF=EPC，DPFEPC，=，CD为O的直径，DEC=90，ACB=90，DEC+ACB=180，DEAC，DPECPA，=，设PF=x，则PC=2x，=，x=，CP=2x=【点评】本题考查了圆周角定理、切线的判定及三角形相似的性质和判定，第二问有难度，利用三角形相似的性质：对应边的比相等列式可得结论19【分析】过E点作EMAB，利用直角三角形的性质和三

22、角函数解答即可【解答】解：过E点作EMAB，设AB的长为x米，在RtABF中，AFB=45，BF=AB=x，BD=x+25，AM=ABBM=ABDE=x4，在RtAME中，tanAEM=，解得：x21，答：商字雕塑AB的高度约为21米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件20【分析】（1）将B点坐标代入两个解析式可求出反比例函数解析式（2）根据图象的性质可得（3）分点C在直线AB的上方或下方讨论，设C（a，），根据SOBC=SOBD+S四边形BDECSCEO，列出方程可求a，即可求C点坐标【解答】解：（1）函

23、数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点B（2，m）m=2，m=B（2，2），k=4反比例函数解析式y=（2）A，B关于原点对称A（2，2）一次函数的值大于反比例函数的值一次函数图象在反比例函数图象上方2x0或x2（3）若点C在直线AB下方，如图1过B点作BDx轴于D，作CEx轴于E设C（a，）SOBC=SOBD+S四边形BDECSCEOSOBC=2+2=3a1=4，a2=1（舍去）C（4，1）若C点在直线AB的上方，如图2过B点作BDy轴于D，作CEy轴于E设C（a，）SOBC=SOBD+S四边形BDECSCEOSOBC=2+2=3a1=4（舍去），a2=1C（1，4）终上所述：C（

24、1，4）或（4，1）【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，图象的性质，关键是利用分类思想和方程思想解决问题21【分析】（1）设A型计算器的售价为每个x元，B型计算器的售价为每个y元，根据“购买2个A型计算器和3个B型计算器，共花费90元；购买1个A型计算器和2个B型计算器，共花费55元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A型计算器t个，所需总费用w元，则购买B型计算器（40t）个，根据总价=单价购买数量，即可得出w关于t的函数关系式；（3）由B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍即可得出关于t的一元一次不等式，解之即可得出t的取值范围，再利用一次函

25、数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设A型计算器的售价为每个x元，B型计算器的售价为每个y元，根据题意得：，解得：答：A型计算器的售价为每个15元，B型计算器的售价为每个20元（2）设购买A型计算器t个，所需总费用w元，则购买B型计算器（40t）个，根据题意得：w=15t+20（40t）=5t+800（3）B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，40t2t，解得：t，又t为整数，t13在w=5t+800中，k=50，当t=13时，w取最小值，最小值为735答：当购买13个A型计算器、27个B型计算器时，所需总费用最低，最低费用为735元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等

26、式的应用、一次函数的应用以及一次函数的最值，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总价=单价购买数量，找出w关于t的函数关系式；（3）根据B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，列出关于t的一元一次不等式22【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出ADPPFN，进而解答即可；（2）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出ADPPFN，进而解答即可；根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出ADPPFN，进而解答即可；（3）分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可【解答】解：（1）DM=AD+AP，理由如下：正方形ABCD，DC=AB

27、，DAP=90，将DP绕点P旋转90得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，DP=PE，PNE=90，DPE=90，ADP+DPA=90，DPA+EPN=90，DAP=EPN，在ADP与NPE中，ADPNPE（AAS），AD=PN，AP=EN，AN=DM=AP+PN=AD+AP；（2）DM=ADAP，理由如下：正方形ABCD，DC=AB，DAP=90，将DP绕点P旋转90得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，DP=PE，PNE=90，DPE=90，ADP+DPA=90，DPA+EPN=90，DAP=EPN，在ADP与NPE中，ADPNPE（AAS），AD=PN，AP=EN，AN=DM=PNAP=ADAP；DM=APAD，理由如下：DAP+EPN=90，EPN+PEN=90，DAP=PEN，又A=PNE=90，DP=PE，DAPPEN，AD=PN，DM=AN=APPN=APAD；（3）有两种情况，如图2，DM=3，如图3，DM=1；如图2：DEM=15，PDA=PDEADE=4515=30，在RtPAD中AP=，AD=，DM=ADAP=3；如图3：DEM=15，PDA=PDEADE=4515=30，在RtPAD中AP=，AD=APtan30=，DM=APAD=1故答案为；D