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文档简介

1、3.1.3空间向量的数量积运算,松原市实验高级中学 孙景爽,一 复习引入,已知两个非零向量 , 在平面内任取一点O，作 , ，则 叫做向量 的夹角.,已知两个非零向量 ,它们的夹角为 ,我们把 叫做向量 的数量积,记做 ,即 = .,1 向量的夹角:,2 平面向量数量积:,已知两个非零向量 , 在平面内任取一点O，作 , ，则 叫做向量 的夹角.,已知两个非零向量 , 在平面内任取一点O，作 , ，则 叫做向量 的夹角.,3 射影的定义：,我们把 或 叫做向量 在 方向上（ 在 方向上）的投影。,数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积.,4 向量数量积的几何意义,5 平面向量数量

2、积的运算律,（交换律）,(数乘结合律）,（分配律）,6 平面向量数量积的性质,1)两个向量的夹角的定义:,类似地，可以定义空间向量的,数量积,两个向量的夹角是惟一确定的！,2）两个向量的数量积,注:两个向量的数量积是数量，而不是向量; 规定:零向量与任意向量的数量积等于零.,A1,B1,B,A,P,数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积.,A1,B1,B,A,P,3)空间向量的数量积满足的运算律,注： 向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。,4)空间两个向量的数量积性质,注： 性质（2）是证明两向量垂直的依据； 性质（3）是求向量的长度（模

3、）的依据. 性质（4）是求两向量夹角的依据.,思考1.,不能，例如向量 与向量 都垂直时，有 而未必有,思考2.,对于三个均不为0的数 若 则 对于向量 若 能否 写成 也就是说 向量有除法吗？,思考3.,对于三个均不为0的数 对于向量 成立吗？也就是说，向量的数量积满足结合律吗？,课堂练习,证明：,在直线l上取向量 ,只要证,逆命题成立吗?,例1.,例2. 已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角是60，求对角线AC1的长。,解：,练习,谢谢!,分析：要证明一条直线与一个平面 垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.,例3(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理) 已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 如果 m, n,求证: .,m,n,取已知平面内的任一条直线 g ,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什

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