《一次函数的图像》教学设计

1、一次函数的图像（1）教学设计辽宁省沈阳市东北育才学校 徐秋慧一、教学任务设计设计依据教学目标知识技能会作一次函数图像，掌握正比例函数性质，理解k对一次函数y=kx+b的图像和性质的影响；发展数学感知、数学表征和数学概括能力。【内容分析】本课是北师大版数学教材八年级上册的第四章函数里的第三节。第二节正比例函数和一次函数是从解析式（即“数”）的角度研究一次函数；这一节是从图像（即“形”）的角度研究一次函数，并利用一次函数的图像探究其性质。所有老师在讲函数时，都会花大量的时间和精力。一是因为函数重要，重要到它是初中数学、高中数学、大学数学，乃至整个庞大数学体系的一个重要核心；二是因为函数难，它抽象难

2、懂、错综复杂。而一次函数又是学生接触的第一类基本函数，如何研究它的图像和性质，对以后类比学习其它函数有着深远的意义和影响。所以，在一次函数的图像这一节，需要浓墨重彩！这就不难理解教参规定这节课用2课时完成的原因了。【学情分析】一方面，在七年级下册的变量之间的关系一章里，学生对用图像表示变量之间的关系已积累了丰富的经验；另一方面，在本章第一节函数里，又进一步学习了用图像法表示函数。所以，学生作一次函数的图像并不困难。然而，学生在这章里刚刚接触函数，一次函数又是学生学习的第一种函数，所以，学生对如何研究函数，如何得到函数的性质，如何把函数的解析式和图像有机地结合起来理解，都会感到陌生和困难。所以，

3、宜先从简单的、特殊的一次函数（即正比例函数）着手。数学思考在利用正比例函数的图像探究性质的过程中，发展合情推理能力；在利用解析式反思正比例函数性质的过程中，发展演绎推理能力。问题解决经历操作、观察、猜想、验证、分析、归纳的探究过程，领会“从特殊到一般”、“数形结合”和“分类讨论”等思想方法。情感态度培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的科学精神，提高学生乐于交流、互帮互助的合作意识，让学生累积发现的乐趣、成功的喜悦和学习数学的信心等积极的心理体验。教学重点一次函数的图像，正比例函数的性质。教学难点探究正比例函数的性质，尤其是对“y随x的增大而增大（减小）”这一性质的理解。难点突破通过层层递进的

4、梯度设计、多媒体的直观演示、让学生亲历探究过程、给学生充分的时间进行思考和交流，使学生在知识发生和思维发展的过程中水到渠成地解决难点。二、教学方法设计设计依据教法目标教学法、问题教学法、演示法。让学生以“再创造”和“再发现”的方式，经历数学知识的发生、发展过程，从中获得印象深刻的基础知识、研究问题的一般思路、数学中常用的思想方法，以及发现的乐趣和合作的意识等积极的情感体验。学法经历“动手操作-观察发现-自主探究-交流合作”的体验式、开放式学法。三、教学手段设计设计依据教具实物投影仪、多媒体、刻度尺。使用多媒体辅助教学，不仅提高课堂效率，而且通过生动直观的演示，帮助学生发现和理解正比例函数的性质

5、。学具网格坐标纸，尺，笔。让学生在给定的坐标纸上作图，一方面是为了节省时间，提高课堂效率；另一方面，也便于学生画出更精准的图像，以建立正确的一次函数图像的第一印象。四、教学过程设计教学环节教学活动师生行为设计意图引入 与 铺垫【创设情境承上启下】“双11那天我以特惠价网购了一条裙子。到货试穿后却毅然决然地决定退货。请大家帮我算算我要承担的来回运费是多少钱？”设续重x斤时，续重部分的费用是y元。那么y与x有什么关系？（填表格，写关系式）从上海发来快递：x/斤1234y/元从沈阳退回快递：x/斤1234y/元教师以生活中事例创设问题情境，在其间穿插了对一次函数和正比例函数的概念及二者关系的复习，并

6、自然引出课题：我们已用列表法和关系式法表示一次函数，还有什么表示函数的方法？（图像法。）这节课我们就来研究一下一次函数的图像。第一，以刚刚过去的“双11”为背景创设情境，引起学生兴趣，营造生动活泼的课堂氛围。第二，让学生感知数学来源于生活，培养学生用数学的眼光去看世界。第三，函数的性质抽象难懂，尤其是“y随x的增大而增大（或减小）”这条性质。赋予函数以实际意义，学生则很容易理解“续重x越大，续重的费用y越大”，从而有助于突破难点；第四，不仅温习了旧知，还暗暗强调了从“数”的角度看二者之间的关系，为接下来从“形”的角度理解二者的关系做好铺垫。 操作 与 观察【画一画1引出猜想】在同一坐标系中，作

7、函数y=x和y=5x的图象。观察并猜想：这两个函数的图像都是直线，是不是正比例函数的图像都是直线呢？【画一画2验证猜想】任选一个正比例函数，作出它的图像。验证猜想，并指出“两点法”。【画一画3运用猜想】运用“两点法”，在同一坐标系中画出下列函数图象：y=-3x，y=-x，y=-0.5x.师生共同作y=x的图像。学生用“列表-描点-连线-标记”的方法作图像。学生用“两点法”作图像。使学生熟悉作函数图像的一般步骤：列表-描点-连线-标记，并理解函数关系式与图像间的对应关系。 学生随机选取正比例函数画图像，更有一般性，以得出正比例函数的图像是一条直线的一般结论。总之，在这一环节，既为锻炼学生的作图技

8、能，落实“会作一次函数的图像”这一教学目标；又让学生亲历知识发生、发展的过程。探究 与 深悟【议一议合作探究】观察以上所有图像，你有什么发现？能总结出什么规律？和同伴交流并归纳一下吧。分组讨论的要求：1、自由组合，可串座，每组2-6人；2、在纸上写下探究出的结论（用以展示）；3、汇报时全员参与（比如一人负责展示，其他人轮流发言）。讨论思路的建议：1、观察图象，你有什么发现？2、你能抛开图象，用关系式分析得出你发现的结论吗？ 3、再看看列表法中的表格，你有新的发现吗？【说一说小组汇报】【理一理点拨提升】小结正比例函数的图像和性质。学生分为两大组分别讨论k0和k0两种情形。教师引导从“形”和“数”

9、两方面去思考，渗透分类讨论和数形结合的思想。在学生充分交流并达成共识的过程中，老师适时点拨和评价。使学生由表及里，由现象到本质，由从“形”的角度直观归纳到从“数”的角度深入思考。放手让学生去探究、去讨论，培养学生的识图能力、观察和探究能力，提高学生由特殊到一般的思考能力和数形结合的能力，也培养学生互帮互助和合作学习的习惯。培养学生的数学表达能力。既不被老师替代思考、替代表述，又营造生动活泼的课堂气氛。学生容易停留在只从“形”的角度认识函数，不会用变量去思考，即不善从“数”的角度思考。教师引导学生多角度理解正比例函数的性质，尤其是多角度地解释增减性，使学生对研究函数的“数”和“形”这两大思路进行

10、建构，既突出重点，又突破难点。并在这个环节使学生会用准确的语言描述正比例函数的图像与性质，落实本节课的教学目标。教学 环节教学活动师生行为设计意图应用 与 检测【口答题正用性质】1.下列哪些点在函数 y=5x 的图像上？M（1,5），N（2,-10），P（）.2.y=2x的图像经过点（0，_）和（1，_）.3. y=kx的图像经过点（2，-6），则k=_.4.函数 y=2x 的图像经过象限，且y随x的增大而 .5.函数 y=-3x 的图像经过象限，且y随x的增大而 .6.函数 y=3x 的图像上有点A（x1，y1）和点B（x2,y2）,当x1x2,y1y2.【笔答题逆用性质】1.下列图像中，表

11、示y=-kx(k0)的图像的是2.，.以上函数中，y随x的增大而减小的是_（填序号）.3.函数y=(1-2b)x中，y随x的增大而增大，则b的取值范围是_.【开放题活用性质】将必答题的第3题“函数y=(1-2b)x中，y随x的增大而增大，则b的取值范围是_.”中的“y随x的增大而增大”换成什么条件，结论依然成立？教师引导学生在答题过程中反复用口述所用的正比例函数的性质。 笔答环节，学生互批、互改、互讲。 教师鼓励学生积极思考，更深入、灵活地运用性质。这里设计了三个梯度的问题第一梯度，意在正用性质（即已知正比例系数推得性质），题目容易，所以采取口答方式。要求学生答题时反复口述所用的正比例函数的性

12、质，锻炼学生的数学表达能力，并继续深化教学目标。在这里，还以随机的、学生个体的回答，初步考查学情。第二梯度是笔答题，意在逆用性质（即已知正比例函数的性质，推得正比例系数）。这里采取学生互批、互改、互讲的形式，进一步培养学生合作学习的意识和习惯，并从中了解全体学生的学习情况。第三梯度是开放题，再次激发学生的探索、发现、想象和表现的愿望，并通过变式，使学生对正比例函数的图像和性质理解得更深入，达到活用性质。从而，深化教学目标。引申与启下【想一想“数”的关系】回到课前的问题，如果设总运费为y元，则需要把续重部分的费用加上首重部分的费用，y与x的关系分别由y=x变为y=x+5，由y=5x变为y=5x+

13、10.它们的关系式有什么关系？【说一说“形”的关系】它们的图像又会有怎样的关系？学生畅所欲言，得出一次函数的图像也是一条直线。教师指出作一次函数的图像的两种常用方法：“两点法”和“平移法”。 在这个环节，由正比例函数的图像引申出一次函数的图像，并暗示了b对一次函数的图像的影响，为下节课埋下伏笔。把课堂还给学生，让学生体验发现的乐趣，感受成功的喜悦、树立学习数学的信心。同时，发展学生的数学感知、数学表征和数学概括能力。小结与巩固【谈一谈】这节课，你的收获和感受。学生自主发言后，教师从知识、数学思想和研究思路等方面进行小结。巩固所学，再次深化教学目标，使学生建构清晰、准确的知识体系，熟悉常用的数学思想，体会研究问题常用的思路方法。作业 与 寄语【作业】1.课本上习题4.3；2.探究一次函数的性质，下节课与同