(中考)自主招生考试数学试题及答案

1、.自主招生考试数 学 试题第卷（选择题，共36 分）一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分 . 每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1 4 的相反数是 ()11a 4b 4c4d 42科技城 2012 年国民生产总值约为14000000 万元，用科学记数法表示为( )a 14 107b 1.4107c 1.410 6d 0.141073一次数学测试后，随机抽取九年级某班5 名学生的成绩如下： 91，78，98，85， 98 关于这组数据说法错误的是 ()a 平均数是 91b极差是 20c中位数是 91d众数是 984在一个不透明的盒子中装有3 个红球、 2 个

2、黄球和 1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）111a 2b 3c 6d 15已知 x 是实数，且(x2)( x 3)1 x0 ，则 x2+x+1 的值为（）a 13b 7c 3d 13 或 7 或 36. 如图，在四边形 abcd中， e， f 分别是 ab，ad的中点，若 ef=2，bc=5，cd=3，则 sinc 等于 ( )3443a. 4b.3c.5d.57如图，在平面直角坐标系中，过格点a， b，c 作一圆弧，点 b 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )a点 (0 ， 3) b 点 (2 ，3)c点 (6 ， 1)d

3、点 (5 ， 1)8将抛物线 y 3x2向左平移2 个单位，再向下平移1 个单位，所得抛物线为（）a y3(x 2) 21b y3( x2) 2 1c y 3( x 2) 21d y 3( x 2) 2 19图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax 2+(a-c)x c 与一次函数 yaxc 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是().310. 如 o 是 abc 的外接 ， ad 是 o 的直径， o 半径 2 ， ac2 ， sin b 为 （）2334a 3b 2c 4d 3aobcd第 11题图第 10 题图11如 ，在矩形abcd中， ab=2，bc=4将矩形abcd 点

4、c 沿 方向旋 90后，得到矩形fgce（点 a、 b、d 的 点分 点f、 g、 e） 点 p 从点 b 开始沿 bc-ce运 到点e 后停止， 点q从点开始沿 ef-fg 运 到点 g后停止， 两点的运 速度均 每秒1 个 位若点p 和点 q同 开始运 ，运动时间为x（秒），apq的面 y， 能 正确反映y 与 x 之 的函数关系的 象大致是（）eabcd12. 如 ，在abc 中， abac5 ， cb8 ，分 以 ab 、 ac 直径作半 ， 中阴影部分面 是（）252425b 2524 2512 d12a 4c 4第 12 题图第卷（非 ，共114 分）二、填空 （本大 共6 个小

5、，每小 4 分，共24 分 . 将答案填入答 卡相 的横 上. ）13函数 yx 2 中，自 量 x 的取 范 是14分解因式： a34a24a12x28x 15 0的两根 , 且两 的 心距o1o2t 2,若 两个 15已知o与o 的半径分 是方程相交 , 则 t 的取 范 .16. 在平面直角坐 系xoy 中，有一只 子青蛙在点a(1,0) 第一次，它从点a 先向右跳 1 个 位，再向上跳 1 个 位到达点a1；第二次，它从点 a1 先向左跳 2 个 位，再向下跳 2 个 位到达点 a2；第三次，它从点a2 先向右跳 3 个 位，再向上跳 3 个 位到达点 a3；第四次，它从点a3 先向左

6、跳 4个 位，再向下跳 4 个 位到达点a ；4依此 律 行，点a7的坐 ；若点 a 的坐 （ 2014，2013 ）， n=n17. 如 ， pa 与o 相切于点a， po 的延 与o 交于点 c，若o 的半径 3， pa=4弦 ac 的 为acpbo18. 在直角梯形abcd 中， ad bc ， abc90，ab bc，e 为 ab 上一第 17 题.点 ，bce 15， 且 aead 连 接 de 交 对 角 线 ac 于 h ， 连 接 bh 下 列 结 论 ：ehsebcah acd ace ； cde 为等边三角形； be2ch ； sehc其中结论正确的是 ()三、解答题 (

7、本大题共 7 个小题，共90 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19（本题共 2 个小题，每小题8 分，共 16 分）第 18 题图（ 1）计算： 12 ( 3 1)02sin 60 3 1（ 2）先化简，后计算：，其中 a33 .20（本小题满分12 分）近年来，绵阳郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，城郊旅游业迅速崛起， 农民的收入逐步提高 以下是根据绵阳市统计局 2013年 1 月发布的“绵阳市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分绵阳市 2009-2012 年农业观光园绵阳市 2008-2012年农业观光园经营

8、年收入增长率统计表经营年收入统计图年份年增长率 （精确到1%）2009 年12%2010 年2011 年22%2012 年24%请根据以上信息解答下列问题：(1) 绵阳市 2010 年农业观光园经营年收入的年增长率是；（结果精确到1%）(2) 请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到 0.1 ）(3)如果从 2012 年以后， 绵阳市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于2008 年的 4 倍，至少要到年（填写年份）.21. （本小题满分12 分）如图， 已知等腰直角 abc 中， bac=90 ，圆心 o在 abc内部，且o 经过 b、.c两点

9、，若bc=8， ao=1，求o 的半径 .aobc第 21题22（本小题满分12 分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2300 元，销售单价定为 3000 元 . 在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过 10 件时，每件按3000 元销售 ; 若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2500 元 .（ 1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2500 元？（ 2）设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获得的利润为y 元，求 y（元）与 x（件）之

10、间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 .23（本小题满分 12 分）如图，在 abc 中， ab=ac，以 ac 为直径作 o 交 bc于点 d，过点 d 作 fe ab 于点 e，交 ac的延长线于点 f3(1) 求证： ef 与 o相切； (2) 若 ae=6，sin cfd=5 ，求 eb的长第 23 题图24. （本小题满分 12 分）如图，ab为o的直径，ab=4，p为 ab上一点，过点 p作o的弦 cd，设 bcd=macd.12（ 1）已知 mm2 ，求 m的值，及 bcd、 acd 的度数各是多少？ap1（ 2）在（ 1）的条件下，且pb2 ，求弦 cd的长；ap2 -

11、3（ 3）当 pb23 时，是否存在正实数m，使弦 cd最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由 .cpaobd第 24 题图y3 xm25. （本小题满分14 分）如图1，在平面直角坐标系xoy 中，直线 l ：4与 x 轴、 y 轴分别交3y3 x2bx c( n, 9)于点 a 和点 b(0,2 ) ，抛物线4经过点 b，且与直线 l 的另一个交点为 c 4 (1) 求 n 的值和抛物线的解析式；(2) 点 d 在抛物线上，且点d 的横坐标为t(0 t n) dey轴交直线 l 于点 e，点 f 在直线 l 上，且四边形 dfeg为矩形（如图2）若矩形dfeg的周长为 p，求 p

12、 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值；(3) m是平面内一点，将 aob 绕点 m沿逆时针方向旋转 90后，得到a 1o1b1，点 a、 o、 b 的对应点分别是点 a1、 o1、 b1若a1o1b1 的两个顶点恰好落在抛物线上，请求出点a1 的横坐标( 实验学校 )2013图 1每小题 3 分，共 36 分）年自主招生试卷图 2题号12345786.答案cbabccdb 号9101112答案daad二、填空 （本大 共6 个小 ，每小 4分，共24 分）12513. x 2 14.a( a 2) 215.0t6 16. (5,4),4025 17.518. （1）（ 2）（ 4）三 19

13、（本 共2 个小 ，每小 8 分，共16分）（ 1）解：原式（ 2）原式 =23131423323 .8 分5 分23当 a33 ，原式3.8分20. （ 1） 17%；4 分（ 2）所 数据 21.7 ； 6 分 全 如 20； 8 分（ 3） 2015 12 分21. 解： bo、 co， ao并延 交 bc于 d 1分等腰直角三角形abc且 bac=90 ab=ac 2 分 o 是 心ob=oc直 oa是 段 bc的垂直平分 4分 adbc，且 d 是 bc的中点6 分1 bc在中，2rtabcad=bd=bc=8bd=ad = 48分ao=1 od=bd-ao=3 10 分图 20ao

14、bc第 21 题adbc bdo= 90ob=od 2bd232425 12 分22. 解：（ 1） 商家一次 种 品x 件 ， 售 价恰好 2500 元，依 意得300010( x10)2500 ，解得 x60 .3 分答：商家一次 种 品60 件 ， 售 价恰好 2500 元. 4分（ 2）当 0x 10 ， y(30002300) x700x ;10 x2 6分当 10x60 ， y x 300010( x10) 2300800x ; 8分当 x60 ， y (25002300) x200x . 10分700x, 0 x10, xzy10 x2800x, 10x60, xz所以，200x

15、, x 60, xz 1分23. （ 1） 明： 接 od . oc=od， ocd=odc. 1 分ab=ac， acb=b.2 分. odc=b. odab.3分 odf=aef.4 分 efab， odf =aef =90. 5 分odef .od o的半径， ef 与o 相切 .6 分（ 2）解：由（ 1）知： odab，odef .ae 38 分在 rt aef中， sin cfd = ， ae=6. af=10.afof5ododab， odf aef.afae .9 分10-rr o 的半径 r ，= .10615解得 r=4 . 10分15153ab= ac=2r =2 . e

16、b=ab-ae=2 -6=2 . 12 分1224. 解：（ 1）由 mm2 ，得m2 .1分连结 ad、 bd.ab是o 的直径 acb=90， adb=90，又 bcd=2acd， acb=bcd+acd. acd=30， bcd=60.2分（ 2） ad、 bd， abd=acd=30， ab=4，cad=2， bd2 3 .3 分paap148o pb2 ，apbp3 ，3 .4 分 apc=dpb， acd=abd.d第 24 题图 apc dpb5 分acappc dbdpbp ，acdpap db4 2 38 3pc dpapbp483233，339 同理 cpb apd 6分b

17、pbcbcdpbp ad8 216 dpad ，33 ，ac83bc16831633dp ，由得3dp, ac： bc：2由得33，.b.（ 8 3 ) 2( 16 )24 2dp2 7在 abc中， ab=4， 3dp3dp，3 .pcdppc 2732pc167由39，得21 .dccp16727107pd3721.8 分ac： bc83163：2c方法二由得33，在 abc中， ab=4，paac4 734 21bc4 7 28 7o77，77 .bc dp8 7dp16dp27d由73，得3 .第 24 题pcdp2732pc167pc921 .由3，得dccp16727107pd37

18、21.8 分ap2 - 3（ 3） od，由 pb23 ， ab4，ap2 -3则 4ap2（23） ap4( 23) （2 -3） ap，3 ， 则 ap23 . op2ap3 . 10分要使 cd最短， cdab 于 p，cospodop3于是od2 .pod30 ， acd=15， bcd=75，m=5，故存在 的 m ，且 m=5. 12 分y3 xm3 点 b（0，2 ），25解：解：（ 1）直 l ：4.bm3 2 .y3 x3直 l 的解析式 42 .y3 x3c( n, 9)直 l ：42 点4 ,933n , 4 42 解得 n 5 . 1 分y3 x2bx cc(n, 9 )抛 物 4 点4c 3 ,293525b c.443和点 b（ 0，2 ），b 3,c 3 .解得22 分y3 x23x3抛物 的解析式 42 .3 分3 3yx（ 2）直 l ：42 与 x 交于点 a，点 a 的坐 (2,0)