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文档简介

1、广州市天河外国语学校：许泽然,代数基本定理,一、复习导入,1、回顾数系的扩充过程，体会数系扩充的必要性,二、小组活动1,思考1：以上方程形式上有什么特点？根的个数与方程之间有何关系？,代数基本定理,任何n次复系数多项式f(x)在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积，任何n次多项式有n个复数根（重根按重数计）.,任何n次复系数多项式f(x)至少有一个复数根。,关于代数基本定理的一点说明,在20世纪以前，代数基本上研究的是关于解实系数或复系数多项式方程，所以这个定理被命名为代数基本定理。 尽管被命名为“代数基本定理”，但它还没有纯粹的代数证明，而每一种证明的方法都会涉及高等数学知识。这有待同学们进

2、一步研究。,二、小组活动2,思考2：观察方程（3）、（4）、（6），方程的根与根之间有何关系？,共轭虚根定理,如果虚数a+bi是实系数一元二次方程 a2x2+a1x+a0=0 的根，那么它的共轭虚根a-bi也是方程的根（“虚根成对”）,推广：如果虚数a+bi是实系数一元n次方程 anxn+an-1xn-1+a1x+a0=0 的根，那么它的共轭虚根a-bi也是方程的根（“虚根成对”）,小组活动3,练习：已知2i-3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p,q的值。 2(2i-3)2+p(2i-3)+q=0 2(4i2+9-12i)+2pi-3p+q=0 10-3p+q+(2p-24)i=0 p=12,q=26 思考：本题还有其它解法吗？,根与系数之间的关系 设实系数一元二次方程a2x2+a1x+a0=0 在复数集C内的根为x1,x2，则,证明：,三、巩固反馈,练习：已知关于x的方程x2-px+1=0的两根为x1，x2， 若|x1-x2|=1，求实数p的值。,如果实系数一元三次方程 a3x3+a2x2+a1x+a0=0 在复数集C内的根为x1,x2,x3，那么它们与方程的系数之间有什么关系呢？,课后思考题,四、课堂小结,一个基本点，三个关系,1、代数基本定理,2、根的个数与方程、方

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