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1、3.4切 线 的 判 定,授课人：高台县城关初中孙兴平,北师大版初中数学九年级（下册）,第三章 圆,1.直线和圆的位置关系哪几种？ 2.什么叫直线与圆相切？,温故而知新,想一想,过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？,O,r,l,A,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。, OA是半径，且OAl于A l是O的切线。,几何符号表达：,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两

2、个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端;(2)直线与这条半径垂直。,判断,判断一条直线是圆的切线，你现在会有几种方法?,想一想,1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。,2.利用d与r的数量关系:当dr时直线是圆的切线。,3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,例1：如图，线段AB经过圆心O，交O于点A，C，点D在O上，连接AD，BD，A=B=30. BD是O的切线吗？请说明理由,学以致用,例2：已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切。,学以致用,议一议,例1与例2的证法有何不同? (

3、1)知共点，连圆心，是半径，证垂直，得切线。 (2)不知共点，过圆心，作垂直，证半径，得切线。,证明：连结OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OBP=C。 OPAC。 PEAC， PEOP。 PE为0的切线。,如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E。 求证:PE是O的切线。,O,A,B,C,E,P,达标测评,如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作半圆O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE （1）求证：DE是半圆O的切线 （2）若BAC=30，DE=2，求AD的长,链接中考,课堂小结,1. 判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 常用的添辅助线方法？,(1)知共点，连圆心，是半

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