4.5相似三角形的性质及其应用2.ppt

1、4.5相似三角形的性质及应用（2）,探究新知,在88的正方形网格中，ABCA/B/C/，探究下面 的问题：,1、两个相似三角形的相似比是多少？,2、两个相似三角形的周长比是多少？,3、两个相似三角形的面积比是多少？,4、两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么关系？,相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方,探究新知,相似三角形的周长比等于相似比; 相似三角形的面积比等于相似比的平方,求证:,已知:ABCA/B/C/，相似比为k,证明：ABCA/B/C/且相似比为k,AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/,探究新知,证明：作BC、B/C/边

2、上的高AD、A/D/,ABCA/B/C/,已知:ABCA/ B/C/，相似比为k,求证:,=kk=k2,1、已知两个三角形相似，请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,2,4,100,100,10000,2,做一做,m,m,m2,k,2、在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, 三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?,答:三角形的边长,周长放大为10倍.,三角形的面积放大为100倍.,三角形的角大小不变.,如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m, ABC的周长为80m，面积为100m2, 求ADE的周长和面积,问题解决,30m,例:如图,是某市部分街道图，比例尺为1：

3、10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。,其中测得：AB=3.4cm， BC=3.8cm，AC=2.5cm，高AD=2.2cm,C,解：ABC的周长=3.4+3.8+2.5=9.7cm,三角形地块的实际周长为9.7104cm，即970m,SABC=3.82.22=4.18（cm2）,三角形地块的实际面积为4.18108cm2，即41800m2,答：估计三角形地块的周长为970cm，实际面积为41800m2。,A,B,知识运用,3.4,2.2,3.8,2.5,例题讲解,如图，E、F分别是AB、AC上的点,EFBC，AE:AB=1:3,（1）若BC=9cm,EF=_,（

4、2）AEF与ABC的周长之比 =_,（3）AEF与ABC的面积之比 =_,变1:当AFE=B，AF=2,AB=5时，你能得到哪些结论？,若ADBC于点D,AGEF于点G,求AD:AG的值.,变2：若EFBC，AE:EB=1:2,ADBC于点D,交EF于点H, AD=6cm,求AH的长.,H,3cm,1：3,1：9,5：2,2cm,知识运用,2,5,挑战自我,如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 因为PNBC，所以APN ABC 所以,在Rt ABC中，C=90。，AC=4，BC=3，,（3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC，求正方形的边长。,（2）如图2，三角形内有并排的两个