高中数学人教A必修4课件1.2.1任意角的三角函数第2课时_第1页
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文档简介

1、1.2.1任意角的三角函数 第二课时,本节课在第一课时的基础上探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.紧扣任意角的三角函数的定义来掌握三角函数值在各象限的符号规律通过从三角函数定义出发的几道典型的例题让学生更好的掌握本节课的内容。理解任意角的三角函数的定义不仅是学好本节内容的关键，也是学好本章内容的关键.,（1）掌握三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）； （2）掌握并能初步运用公式一； （3）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数,任意角的三角函数,设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；,（2） 叫做 的余弦，

2、记作 ，即 ；,（3） 叫做 的正切，记作 ，即 。,所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.,设角 是一个任意角， 是终边上的 任意一点，点 与原点的距离,那么 叫做 的正弦，即, 叫做 的余弦，即, 叫做 的正弦，即,任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关.,三角函数定义推广：,三角函数的定义域,全为+,一全正,二正弦,三正切,四余弦,三角函数值的符号:,规律:,证明：,因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；,又因为式 成立，所以角 的终边可能位于第一或

3、第三象限.,因为式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角.,反过来请同学们自己证明.,练习： (1)若 ，试指出 所在的 象限； (2)若 在第三象限，判断 的符号.,第三象限,如果两个角的终边相同，那么这两个角的 同一三角函数值有何关系？,利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为 求 角的三角函数值 .,思考,例3:确定下列三角函数值的符号：,练习 确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3） 解：,（1）因为 是第三象限角，所以 ；,（2）因为 = ， 而 是第一象限角，所以 ；,（3）因为 是第四象限角，所以 .,解：,例4:求下列三角函数值：,练习1 求下列三角函数值： （1） （2）,解：（1）,练习2 求下列三角函数值,（2）,2、函数 的值域是( ),1、设角 属于第二象限角,且 ， 则角 属于第 象限角？,于是，,3、已知角 的终边过点 ， 求 的三个三角函数值.,解：由已知可得：,D,B,B,C,（1）任意角的三角函数的定义；,（2）三角函数的定义域与三角函数值在各象限的符号；,（3）公式一及其应用；,（

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