湖南省茶陵县第三中学人教高中数学必修二课件422圆与圆的位置关系

1、4.2.2 圆与圆的位置关系,外离,圆和圆的五种位置关系,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),判断C1和C2的位置关系,判断C1和C2的位置关系,解：联立两个方程组得,-得,把上式代入, ,所以方程有两个不相等的实根x1，x2,把x1，x2代入方程得到y1，y2,所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组,消去二次项,消元得一元二次方程,用判断两圆的位置关系,两圆公共弦所在的直线方程,外离,圆和圆的五种位置关系,|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R+r|,|R-r|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R-r|,0|O1O2|R-r|,|

2、O1O2|=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),判断两圆位置关系,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d （两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，下结论,外离,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,外切,相交,内切,内含,结合图形记忆,练习：已知两圆C1：(x-x1)2+(y-y1)2=r12, C2：(x-x2)2+(y-y2)2=r22, 则圆心距d=|C1C2|=_.,圆与圆的位置关系 1.相离（没有公共点） 2.相切（一个公共点） 3.相交（两个公共点）,代数方法,？,1.判一判(正确的打“”,错误的打“”) (1)两圆方程联立

3、,若方程组有两个解,则两圆相交.() (2)若两个圆没有公共点,则两圆一定外离.() (3)若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点,反之也成立.() (4)若两圆有公共点,则|r1-r2|dr1+r2.(),2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)已知圆O1:x2+y2=4和圆O2:(x-3)2+y2=1,则两圆的位置关系 为. (2)已知圆O1与圆O2的方程分别为(x-1)2+y2=1,(x+1)2+y2=r2(r1),若两圆相交,则r的取值范围是. (3)已知两圆的半径分别为1和5,若两圆相交,则圆心距d的取值 范围是.,小结：判断两圆位置关系,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆

4、心距d （两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，下结论,代数方法,消去y（或x）,【即时训练】 1.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为() A.内切B.相交C.外切D.外离 2.(2014济宁高一检测)半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+ (y-3)2=1内切,则此圆的方程为. 3.已知两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20相交于A,B两点,则直 线AB的方程是.,（含参）圆与圆位置关系的判定 【例】已知两圆C1:x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和C2:x2+y2+2x-2ay+a2-3=0. (1)当a为何值时,两圆外切. (2

5、)当a=1时,试判断两圆的位置关系.,【解析】将两圆的方程写成标准方程为 C1:(x-a)2+(y+2)2=9,C2:(x+1)2+(y-a)2=4.所以两圆的圆心和半径分别为C1(a,-2),r1=3,C2(-1,a),r2=2.设两圆的圆心距为d,则d2=(a+1)2+(-2-a)2=2a2+6a+5. (1)当d=5,即2a2+6a+5=25时,两圆外切, 此时a=-5或a=2. (2)当a=1时, r1=3,r2=2, 因为|r2-r1|dr2+r1,所以两圆相交.,C,D,两 圆 的 公 切 线,2相切两圆的性质 相切两圆的连心线必经过_点 3相交两圆的性质 相交两圆的连心线_两圆的公共弦 4两圆的公切线 和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线， 当两圆在公切线的同侧时，公切线为_公切线；当两圆在公切线的两侧时，公切线为_公切