浙江省桐乡市高级中学人教A高中数学选修12课件第二章222反证法共11_第1页
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文档简介

1、反证法,古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。,路边苦李,小故事,王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”,小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”,问:在上面的故事中，王戎运用了什么样的思想方法来得到他的结论？,王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”,如果李子是甜的,树长在路边,李子

2、早就没了！,李子现在还那么多,假设：,矛盾,结论：李子是苦的,示范,反证法的一般步骤：,(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；,从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,(3)由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。,例1 : 若a,b,c均为实数，且,求证：a,b,c中至少有一个大于0,a, b, c 三数均小于 1,证: 假设 a, b, c 中至多有一个数不小于 1, 这包含两种情况:,即 0a1, 0b1, 0c1, 则:,与已知条件矛盾;,也与已知条件矛盾.,a, b, c 中恰有两数小于 1, 不妨设 0a1, 0b1, 而 c1,假设不成立.,a, b, c

3、中至少有两个不小于 1.,3.方程 x2 -mx+4=0 在-1, 1上有解, 求实数 m 的取值范围.,解: 先考虑 x2 -mx+4=0 在-1, 1上无解时 m 的取值范围.,包含两种情况: 方程 x2 -mx+4=0 无实数解;,方程有实数解, 但解不在 -1, 1 上.,设 f(x)=x2 -mx+4, 则等价于 =m2 -160;,等价于:,解得实数 m 取值的集合 A=(-5, 5).,故所求实数 m 的取值范围是:,CRA=(-, -55, +).,例3 若m,n,p,qR，且同时满足 m+n=1 (2)p+q=1 (3)mp+nq1 求证：m,n,p,q中至多有3个非负数,例4 已知 问：1998是否属于集合

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