考前三个月高考数学全国甲卷通用理科知识课件方法篇专题3函数与导数第9练

1、专题3函数与导数,第 9 练顾全局函数零点与方程的根,函数零点问题是高考常考题型，一般以选择题、填空题的形式考查，难度为中档.其考查点有两个方面：一是函数零点所在区间、零点个数；二是由函数零点的个数或取值范围求解参数的取值范围.,题型分析 高考展望,体验高考,高考必会题型,高考题型精练,栏目索引,A.2 B.3 C.4 D.5,体验高考,1,2,3,4,解析,解析当x2时，g(x)x1，f(x)(x2)2； 当0 x2时，g(x)3x，f(x)2x； 当x2时，方程f(x)g(x)0可化为x25x50，,1,2,3,4,解析,当0 x2时，方程f(x)g(x)0 可化为2x3x，无解；,当x0

2、时，方程f(x)g(x)0可化为x2x10，,1,2,3,4,所以函数yf(x)g(x)的零点个数为2.,解析,1,2,3,4,A.1 B.2 C.3 D.4,后期修订换题，学生用书已换；教师用书因已印刷，没有更换,A.1 B.2 C.3 D.4,解析,1,2,3,4,则函数的周期相同，,若a3，,1,2,3,4,1,2,3,4,4,答案,解析,返回,解析令h(x)f(x)g(x)，,1,2,3,4,故当1x2时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y|h(x)|和y1的图象如图所示. 由图象可知|f(x)g(x)|1的实根个数为4.,返回,高考必会题型,题型一零点个数与零点区间问题 例1(1)

3、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为() A.1，3 B.3，1，1，3,解析,解析令x0， 所以f(x)(x)23xx23x. 因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)， 所以当x0时，f(x)x23x. 当x0时，g(x)x24x3， 令g(x)0，即x24x30，解得x1或x3； 当x0时，g(x)x24x3， 令g(x)0，即x24x30，,若a1，则f(x)的最小值为_；,1,当x1时，f(x)2x1(1，1)，,f(x)min1.,解析答案,若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_.,解析由于

4、f(x)恰有2个零点，分两种情况讨论： 当f(x)2xa，x1没有零点时，a2或a0. 当a2时，f(x)4(xa)(x2a)，x1时，有2个零点； 当a0时，f(x)4(xa)(x2a)，x1时，无零点. 因此a2满足题意. 当f(x)2xa，x1有1个零点时，0a2. f(x)4(xa)(x2a)，x1有1个零点，,解析答案,点评,确定函数零点的常用方法 (1)当方程易求解时，用解方程判定法； (2)数形结合法，在研究函数零点、方程的根及图象交点的问题时，当从正面求解难以入手时，可以转化为某一易入手的等价问题求解，如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角函数式等较复杂的函数零点问题，常转化

5、为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.,点评,解析,变式训练1x表示不超过x的最大整数，例如2.92，4.15.已知f(x)xx(xR)，g(x)log4(x1)，则函数h(x)f(x)g(x)的零点个数是() A.1 B.2 C.3 D.4,解析函数h(x)f(x)g(x)的零点个数可转化为函数f(x)与g(x)图象的交点个数，,与函数g(x)log4(x1)的大致图象如图， 由图可知两函数图象的交点个数为2， 即函数h(x)f(x)g(x)的零点个数是2.,题型二由函数零点求参数范围问题 例2若关于x的方程22x2xaa10有实根，求实数a的取值范围.,解析答案,点评,解方法一(换元法) 设

6、t2x(t0)，则原方程可变为t2ata10，(*) 原方程有实根，即方程(*)有正根. 令f(t)t2ata1. 若方程(*)有两个正实根t1，t2，,解析答案,若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根不合题意，舍去)， 则f(0)a10，解得a1；,点评,若方程(*)有一个正实根和一个零根，,方法二(分离变量法),点评,利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在性定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解. (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.,点评,返回,答案,(1，0)(0，),解析,返回,解析依题意，

7、得a0，令f(x)0，得lg x0，即x1. 由ff(x)0，得f(x)1. 当x0时，函数ylg x的图象与直线y1有且只有一个交点，,若a0，结论成立；,则实数a的取值范围为(1，0)(0，).,A.1 B.2 C.3 D.4,高考题型精练,1,2,3,4,5,解析,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析当x1，0时，x0，1， 所以f(x)x2，因为f(x)为偶函数，所以f(x)x2. 又f(x1)f(x1)， 所以f(x2)f(x1)1)f(x1)1)f(x)， 故f(x)是以2为周期的周期函数.,数形结合得两图象有3个交点，,2.

8、函数f(x)2sin xx1的零点个数为() A.4 B.5 C.6 D.7,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析2sin xx10， 2sin xx1， 图象如图所示， 由图象看出y2sin x与yx1有5个交点， f(x)2sin xx1的零点个数为5.,A.(1，2)B.(，2 C.(，1)(2，)D.(，12，),解析,解析当x0时，xf(x)m，即x1m，解得m1；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,即实数m的取值范围是(，12，).故选D.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.定义域为R的偶函数f(x)满足

9、对任意xR，有f(x2)f(x)f(1)，且当x2，3时，f(x)2x212x18，若函数yf(x)loga(x1)在(0，)上恰有三个零点，则a的取值范围是(),解析因为f(x2)f(x)f(1)， 所以f(1)f(1)f(1)， 又因为f(x)是偶函数，所以f(1)0， 所以函数f(x)是以2为周期的偶函数. 函数yf(x)loga(x1)在(0，)上恰有三个零点可化为函数yf(x)与yloga(x1)在(0，)上有三个不同的交点. 作函数yf(x)与yloga(x1)的图象如右图.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

10、,12,5.已知x1，x2是函数f(x)ex|ln x|的两个零点，则() A. 1 e x1x21 B.1x1x2e C.1x1x210 D.ex1x210,解析在同一坐标系中画出函数yex与y|ln x|的图象如图. 结合图象不难看出，它们的两个交点中， 其中一个交点的横坐标属于区间(0，1)， 另一个交点的横坐标属于区间(1，)， 即在x1，x2中，其中一个属于区间(0，1)， 另一个属于区间(1，). 不妨设x1(0，1)，x2(1，)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.(，1) B.(，0) C.(

11、1，0) D.1，0),解析当x0时，f(x)2x1.,当x0时，f(x)exa， 此时函数f(x)exa在(，0上有且仅有一个零点， 等价转化为方程exa在(，0上有且仅有一个实根， 而函数yex在(，0上的值域为(0，1， 所以0a1，解得1a0.故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(0，1),由于函数g(x)f(x)m 有3个零点，结合图象得：0m1， 即m(0，1).,解析答案,解析答案,解析画出函数f(x)的图象如图. 要使函数g(x)f(x)k有两个不同零点， 只需yf(x)与yk的图象有两个不同交点

12、，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,9.(2015湖南)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_.,解析由f(x)|2x2|b0 得|2x2|b. 在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示. 则当0b2时，两函数图象有两个交点， 从而函数f(x)|2x2|b有两个零点.,(0，2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1)

13、作出函数f(x)的图象；,解如图所示.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,故f(x)在(0，1)上是减函数， 而在(1，)上是增函数.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围.,解由函数f(x)的图象可知，当0m1时， 方程f(x)m有两个不相等的正根.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.已知函数f(x)exaxa(aR且a0). (1)若函数f(x)在x0处取得极值，求实数a的值，并求此时f(x)在2，1上的最大值；,解析答案,解函数的定义域为R，f(x)exa， 由函数f(x)在x0处取得极值， 则f(0)1a0，解得a1， 即有f(x)exx1，f(x)ex1. 当x0时，有f(x)0，f(x)单调递减， 当x0时，有f(x)0，f(x)单调递增. 则在x0处f(x)取得极小值，也为最小值，值为2. 又f(2)e23，f(1)e，f(2)f(1)， 即有最大值e23.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,返回,解析答案,(2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围.,解函数f(